高中数学 数列的求和教案 新人教B版必修5 教案 5页

教学课题：数列的求和教学目的：和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用公式法、分组结合法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法求解一些特殊的数列；教学前的准备：（1）基本公式：①等差数列的前n项和公式；②等比数列的前n项和公式（2）特殊数列求和---常用数列前n项和（记忆）过程：对于非等差数列、等比数列的特殊数列，求其前n项和的一般方法是：先求数列的通项公式，再分析数列通项公式结构的特征，然后转化为等差数列、等比数列求和或采用消项的方法求和。\n知识点1：公式法（若问题可转化为等差、等比数列，则直接利用求和公式即可）例1：求之和分析：本题运用平方差公式将原数列变形为等差数列，然后用等差数列的求和公式；[解]原式===其中n=50;由等差数列求和公式，得：；例2：求数列的前n项和；分析：根据通项公式的结构特征，可将原数列分解为基本数列求和。[解]：因为，所以==（利用基本求和式）知识点2：分组结合法（分组求和法、拆项法）若数列的通项公式为，其中中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。例3：求数列的前n项和；分析：数列的通项公式为，而数列分别是等差数列、等比数列，求和时一般用分组结合法；[解]：因为，所以\n例4：求数列的前n项和；分析：此题的关键在于求出数列的通项公式；；………………;由不完全归纳，可知：；所以；知识点3：裂项相消法（裂项法）\n如果一个数列的每一项都能化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法；例5：求数列的前n项和；分析：将每一个分式拆成两项的差，使它们之间相互抵消；[解]：例6：数列的通项公式，求它的前n项和；[解]：分析：，所以知识点4：错位相减法若数列的通项公式为，其中，中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。例7：求数列的前n项和；分析：数列的分子成等差数列，分母成等比数列，可用错位相减法求和；[解]：其中等比数列的公比；；两式错位相减得：\n知识点5：倒序相加法倒序相加法是推导等差数列前n项和公式的一种方法，在今后学习“排列、组合、二项式定理”一章中还会应用到，这里不加说明。小结：特殊数列求和的几种常用方法的说明和应用；作业：练习3，习题3.5第6题