高中数学 空间向量的直角坐标运算教案 新人教版 教案 5页

高二数学教学案课题两个向量的数量积课型新授目标要求1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。重点空间数量积的计算方法难点几何意义、立体几何问题的转化一、预习提纲：1．空间向量的夹角及其表示、异面直线2．向量的数量积3．空间向量数量积的性质4．空间向量数量积运算律二、预习达标：1、，=，=3，，则=______A、B、C、D、2、空间向量、满足=4，=8，=，求（1）（+2）∙=_____________,（2）（+2）∙(2−)=__________________三、学案导学：1．空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有\n；若，则称与互相垂直，记作：；﹡异面直线：_______________________________2．向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；3．向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即．已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度．4．空间向量数量积的性质：（1）．（2）．（3）．5．空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）．（3）（分配律）．四、典例剖析：例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。\n已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且求证：．证明：在内作不与重合的任一直线，在上取非零向量，∵相交，∴向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对，使，∴，又∵，∴，∴，∴，所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得．例2．已知空间四边形中，，，求证：．证明：（法一）．（法二）选取一组基底，设，∵，∴，即，同理：，，∴，∴，∴，即．说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。\n例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。解：∵，∴∴，所以，与的夹角的余弦值为．说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！五、当堂达标：课本88页练习A1、2、3六、课堂小结：七、课后巩固：\n1、若、是两个非零向量，且∙=∙，则、的关系是______A、相等B、共线不一定相等C、不共线D、、为任意非零向量2、，=，，求实数的值3．已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）．4．正方体ABCD—中，求异面直线与AC所成的角