高中数学 集合的含义与表示2教案 湘教版必修1 教案 3页

讲义一：集合的含义与表示（2课时）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、Ï关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x|x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝；Æ；｛Æ｝,｛0｝3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、Æ；（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、Ï②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、Æ；③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a=▲★课堂练习：1、书本P5：练习题1；P11：习题1.1：题1、2、5：①②2、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。(解：x=-1)3、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。（解：a=0)二、集合的表示---------列举法和描述法★【例题2】、书本P3：例题1、P4：例题2★【例题3】、已知下列集合：（1）、=｛n|n=2k+1,kN,k5｝；（2）、=｛x|x=2k,kN,k3｝；（3）、=｛x|x=4k＋1,或x=4k－1,kk3｝；问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合，，，如果使kZ,\n那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。●解：(Ⅰ)、⑴=｛n|n=2k+1,kN,k5｝＝｛1，3，5，7，9，11｝；⑵、=｛x|x=2k,kN,k3｝＝｛0，2，4，6｝；⑶、=｛x|x=4k1,kk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；（Ⅱ）、对集合，，，如果使kZ,那么、所表示的集合都是奇数集；所表示的集合都是偶数集。▲点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。★【例题4】、已知某数集A满足条件：若，则.①、若2，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和之值.●解：①和；②（此时）或（此时）。▲●课堂练习：1、书本P5：练习题2；P12：题3、42、设集合M=｛x|x=4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y=4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0·y0与集合M、N的关系是（A）：A、x0·y0∈MB、x0·y0ÏMC、x0·y0∈ND、无法确定●解：x0·y0=4(4mn+3m+2n+1)+2,则x0·y0∈M三、今日作业：1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。（解：a=0或a≥9/8)\n2、已知集合M=｛x∈N|∈Z｝，求出集合M。（解：M=｛0，1，2，5｝3、已知集合N=｛∈Z|x∈N｝，求出集合N。（解：N=｛1，2，3，6｝四、提高练习：★【题1】、(2006年Æ·辽宁·T5·5分）设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（C）A自然数集B整数集C有理数集D无理数集★【题2】（2006年·山东·T1·5分）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（D）（A）0（B）6（C）12（D）18★【题3】（2005年·湖北·T1·5分）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（B）A．9B．8C．7D．6★【题4】（广东2007年理科·8题）设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（A）A．B．C．D．（Ⅲ）、课堂回顾与小结：1、记准N、Z、Q、R；Æ2、分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。Æ◆Ü÷