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  • 2022-08-17 发布

高中数学 411圆的标准方程教案 新人教版必修2 教案

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4.1.1圆的标准方程大家好!我今天说课的题目是《圆的标准方程》,选自人教版高中数学必修二4.1.1.下面我将以教什么、怎么教、为什么这样教为思路从说教材、说学法、说教法、教学过程设计、板书设计、教学反思六方面来阐述我对本节课的认识和理解。一、说教材(一)本节课在教材中的地位和作用圆的标准方程是本章的重点内容。它是在学生学习了直线与直线方程之后,安排的一节继续深入学习的内容,进一步运用坐标法解决二次曲线问题,为后面学习直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线等提供了基本模式和理论基础,起着承前启后的重要作用。大纲明确提出掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程,初步了解用代数方法处理几何问题的思想。高考它多数作为容易题出现,或在解答题中作为中间步骤出现。所以,本节课非常重要,需要学生熟练地掌握。根据高一教材结构和新课程标准,我确定本节课的教学目标如下:(二)教学目标知识与技能(1)掌握圆的标准方程及其推导过程;(2)掌握点与圆的位置关系的判定方法;(3)会根据已知条件写出圆的标准方程;过程与方法(1)体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力;(2)加强对待定系数法的运用,培养学生自主探究的能力;情感态度与价值观(1)培养学生积极思考、自主构建知识体系的学习态度;(2)让学生感受数学的现实美、抽象美,体会圆的标准方程形成过程的严谨美.\n(三)教学重难点教学重点:圆的标准方程及其运用;教学难点:①会根据不同的已知条件求圆的方程;解决方法:我将充分利用课本提供的两个例题,通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法,突出重点,突破难点。二、说学法(一)学情分析1、学生特点本节课将在华侨中学高一一个平行班讲授,该班学生基础知识较好,接受能力强,求知欲强,这为本节课圆的标准方程的探索提供了情感保障。2、知识能力基础学生在上一章已经学习了直线与直线的方程,对方程有了初步了解,能接受用坐标、方程知识来刻画直线、圆等图形,具备一定的观察分析、解决问题能力,圆基于初中的知识,又是初中知识的加深,这为探究圆的标准方程提供了一定的认知基础。(二)学法指导本节课的知识点相对较简单,因此在学法上,我强调学生主体意识,以学生自主探究为主,利用图形直观启迪思维,让学生主动参与到课堂教学中,体验成功的喜悦。从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下,通过合作交流,共同探索,逐步解决问题。数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程,突出数学本质。三、说教法教法分析:[理论依据]新课标基本理论:1.倡导积极主动,勇于探索的学习理论\n2.注重培养学生的思维能力结合本节课的教学内容和学生的认知水平,本节课我确定如下的教学模式:探究式,启发引导,讲练结合的教学方法,注重学生数学思维方法以及研究问题方法的渗透,以多媒体作为教学辅助手段。使教师总是站在学生的最近发展区上,充分发挥教师的主导作用,让学生经历知识的形成过程,体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的掌握,也有利于培养他们的创新能力。四、教学过程(一)创设情境——感受数学之美教师活动1:首先通过课件展示生活中的圆。【教学设想】通过实际例子引入新课,这有利于激发学生的学习兴趣,同时可以展示说明圆在现实生活中是广泛存在的。教师活动2:“圆”字对中国人:有着特殊的意义,圆满,团圆寄托的人们的美好愿望。【教学设想】:圆不仅有形之美,和蕴含的文化之美,更有数之美。从数的角度欣赏圆的美,引出圆的标准方程。(点明课题,板书标题,并提出问题)(二)探究新知教师活动:引导学生回顾确定直线的要素,并提出在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?学生活动:回顾确定直线的要素——两点(或者一点和斜率)确定一条直线的基础上,确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小。教师活动:类比通过两点坐标或直线斜率,可用一个二元一次方程,能否通过类比得到圆的标准方程?学生活动:由直线方程类比得到从圆心(点)的坐标及半径大小入手探究圆的标准方程。教师活动:如图,在直角坐标系中,圆心(点)A的位置用坐标(a,b)表示,半径为r,圆上任意点M(x,y)具有什么特征?学生活动:点M到圆心距离等于半径。【教学设想】温故知新、构建知识发生的基础,不仅巩固检测了学生对知识点的掌握情况,而且为本节课从两点间距离出发,讨论圆的标准方程埋下了伏笔。\nM(x,y)xy确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件化简可得:(1)【教学设想】引导学生运用已知知识(两点间距离公式)解决未知知识,体会数学知识的形成过程。这个式子具有代表性,任一个圆上的点的坐标都可以表示成这种形式。其次再来考虑第二个条件,满足这个方程的(x,y)是否一定在这个圆上呢?只要(x,y)满足这个方程,则(x,y)到(a,b)的距离就等于r,则这个点就一定在该圆上。通过以上两点的考证,得出了圆的方程:圆心在(a,b),半径为r的圆的方程:这种形式的圆的方程我们称之为圆的标准方程。强调方程形式特点:(1)类似于三角形勾股定理(可避免学生将写成r);(2)有两个变量x,y,形式都是与某个实数差的平方;(3)含有a,b,r三个参数;特别:当圆心在原点,半径为r时,圆的标准方程为:【教学设想】学生在写圆心坐标和半径时容易出错,原因在于他们并没有真正发现圆的标准方程的特点。所以,在圆的标准方程给出后让学生寻找方程的特点。\n(三)例题讲解讲解例题时,我力争做到讲明怎样解,更要讲明为什么这样解,还及时对解题方法、规律进行概括总结,有利于发展学生的思维能力。例1写出圆心为(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上.分析:已知圆心坐标、半径长度,便可运用所学知识直接求出圆的标准方程,学生不难判断点是否在圆上。这里体现了坐标法的思想,根据给出的圆心坐标以及半径写出圆的方程——从几何到代数;根据坐标是否满足方程,来认识所对应的几何对象之间的关系——从代数到几何。【教学设想】借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理,让他们学习求圆的标准方程。例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有唯一的外接圆。求它的标准方程需要求出圆心坐标(a,b)和半径r。思路一:引导学生通过设圆的标准方程为,含有三个参数,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆,学生有了直线方程的背景,不难由点A、B、C在圆上,满足圆的方程,可列出三个方程,确定a、b、r。教师板书教学过程,并强调书写规范性。【教学设想】让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程,突出本节课重点。思路二:数形结合法通过师生一起画出三角形,并引导学生思考如何做出其外接圆,寻找圆心与半径。利用图像性质,两条垂直平分线的交点就是圆心位置,联立方程组,得到圆心坐标,圆心到三角形任一顶点的距离就是半径,从而确定圆的方程.【教学设想】目的是使“数形结合”思想的教学落到实处,同时培养学生的画图技能,增强教学效果。\n例题小结(求圆的标准方程的两种常见做法):一是待定系数法,根据题设条件,列出关于a、b、r的方程组,解方程组得到a、b、r的值,写出圆的标准方程。二是数形结合法,根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程。【教学设想】突破本节内容难点,让学生掌握待定系数法,培养学生数形结合的数学思想。(四)巩固练习课本P1241、2、3题【教学设想】检测上课的效果如何,学生对知识理解、掌握的水平是否达到了课前的设计要求,随堂测试会很好地将问题展现出来,同时也为下节课教学目标的设定,教学手段的实施,提供一个理性的数据支撑。(五)课堂小结提出问题:(1)通过本节课的学习,你学会了哪两个公式?(2)学会了运用方程去处理什么类型的问题?(3)你能总结本节课的知识体系么?【教学设想】通过学生自己小结来理清整个知识脉络,强化重点。回顾本节内容加强学生对本节内容知识体系的理解,有利于学生把握本节所学内容,也进一步培养了学生归纳总结能力,构建良好的数学认知结构。(六)布置作业巩固型作业(必做题)课本P124习题4.12、3题思维拓展型作业(选做题)1、求出方程的圆心和半径。\n2、能否找出的圆心和半径。【教学设想】作业是学生学习信息的反馈,教师可以从中了解学生的掌握情况。;分层设计,巩固型作业是在课堂例题的延伸,巩固所学公式,并灵活运用;思维拓展型作业的目的是作为对本节内容的巩固和延伸,让学生体会知识的起点和终点都蕴含着问题,旧的问题解决了,新的问题又产生了,在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情,另外它为下节课研究圆的一般方程作了准备工作。五、板书设计4.1.1圆的标准方程一、圆的标准方程二、方程推导例2三、例题讲解四、小结与作业例1六、教学反思通过本节课的学习,学生们对圆的标准方程的掌握还是达到目标的,对于待定系数法的应用,还需要进一步的练习才能熟练掌握,另外对于含字母的标准方程,描述它的圆心和半径时还有一部分同学忘记半径为正数的特点,在以后的教学过程中需要再次强调。整个教学过程都给学生提供展示自己思路的平台,营造自主探究解决问题的环境,把鼓励带进课堂,把方法带进课堂,充分发挥学生的主体作用,教学效果良好。

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