高中数学 221 圆的方程2教案 新人教版必修2 教案 3页

2.2.1圆的方程(2)教学目标：1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质教学重点：圆的一般方程的认识和圆的两种方程的选择使用教学难点：圆的一般方程的认识过程和判断二元二次方程是否为圆方程教学过程：1．问题情境(1)情境：方程表示怎样的图形？(2)问题：方程是几元几次方程？二元二次方程一定表示圆吗？(3)观察方程整理后的形式，得到是关于的二元二次方程，且项的系数相等不为零，不含有项；反过来，像这样的二元二次方程一定表示圆吗？2．圆的一般方程将方程配方，得与圆的标准方程进行比较得到：(1)当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；(2)当时，方程表示一个点；(3)当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；方程叫做圆的一般方程．3．圆的一般方程的特点当二元二次方程具有条件：(1)和的系数相同，不等于零，即；(2)没有项，即；\n(3)．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以或配方不难得出．4．例题讲解例1．求过三点的圆的方程；分析：由于不在同一条直线上，因此经过三点有唯一的圆．解：法一：设圆的方程为，∵三点都在圆上，∴三点坐标都满足所设方程，把代入所设方程，得：解之得：所以，所求圆的方程为．法二：也可以求和中垂线的交点即为圆心，圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程：．法三：也可以设圆的标准方程：将点的坐标代入后解方程组也可以解得．例2．若方程表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围．解：将圆方程配方得，，则，．又圆心在第一象限，，综上：．例3．圆过点，且在轴上截得的弦长为，求圆的方程．解：设所求圆为，令得，，\n则，由得，，将点代入，得，解方程组得，或，则所求圆为或所求圆为．思考：是否有其他方法？例4．求圆心在直线上，且过两圆和交点的圆的方程．略解：联立两圆方程解得交点为，从而可求圆方程．思考：类似直线系，能否用圆系方程来解？5．课堂小结(1)圆的一般方程及其条件(2)方程思想求圆的一般方程