高中数学 211(函数) 教案三 新人教B版必修1 教案 5页

课题2.1.1函数的概念和图像共__11___课时第1课时：函数的概念备课人教学目的使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点和难点教学重点：函数的概念教学难点：函数概念的理解.教学设备课前准备教学过程附记一、知识讲解设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y＝f(x)，x∈A其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f(x)）值叫做函数值，函数值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫函数的值域.一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)＝ax＋b(a≠0)和它对应.反比例函数f(x)＝(k≠0)的定义域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)＝(k≠0)和它对应.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的定义域是R，值域是当a＞0时B＝{f(x)|f(x)≥}；当a＜0时，B＝{f(x)|f(x)≤}，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)＝ax2＋bx＋\nc(a≠0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.［师］在研究函数时，除用符号f(x）表示函数外，还常用g(x)、F（x)、G（x)等符号来表示二、例题讲解例1：设，给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有个22221112\n22例题2、判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）变1、已知函数f(x)=x2+1,求(1)f(0),f(1),f(a)(2)f(2a),f(2x),f(x+1)(3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。(4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。变2、，。【巩固练习】1．已知，对任意的，是从的函数，若输出４则应输入　　　　　。\n2．设对任意表示从的函数，则实数的值为.3．判断下列对应：①②③④其中能够构成从集合到集合的函数的为（把你认为正确的序号都填上）4．若，则a值为5．已知：，求：6．已知对任意是从的函数。若输出值2和11分别对应的输入值为1和2，求输入值5对应的输出值.7．直线和函数的图象可能有几个交点？直线和函数的图象可能有几个交点？8.．已知函数，，且方程\n有两相等的实数根，求函数的解析式，并求的值.