高中数学 111(直线与平面垂直2)教案 苏教版必修2 教案 5页

第11课时直线与平面垂直(2)一、【学习导航】斜线在平面内射影的定义知识网络直线和平面所成角直线和平面所成角的定义直线和平面所成角的求法学习要求1.了解直线和平面所成角的概念和范围;2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.【课堂互动】自学评价１.斜线的定义:斜足定义:斜线段定义:２．直线和平面所成角的定义：　　线面角的范围：【精典范例】例1：.如图，已知AC，AB分别是平面α的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，aα，求证：a⊥BCABCαa证明：见书3６例3例2.求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直,\n那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.已知：求证：证明：证明：略点评：上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。例３.如图,∠BAC在平面α内,点Pα,∠PAB=∠PAC.求证:点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上.APOCEFBα证明：见书3６例４思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗?思维点拨：要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化．追踪训练1.如图，∠BCA=90°，PC⊥面ABC，则在三角形ABC，三角形PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有AC,AB,BC(2)与AP垂直的直线有BC　\nPACB2.若直线a与平面α不垂直，那么在平面内α与直线a垂直的直线(B)A.只有一条　B.有无数条C.是平面α内的所有直线D.不存在3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？答：相等4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｐ为DD１的中点，O为底面ABCD的中心，求证：B１O⊥平面PAC点拨：使B１O垂直与平面ABC内的两条相交直线．【选修延伸】Ｒt△ABC的斜边ＢＣ在平面Ｍ内，两直角边和平面Ｍ所成的角分别是４５°和３０°，求斜边的高ＡＤ和平面Ｍ所成的角AOBCM\n答：ＡＤ和平面Ｍ所成的角60°总结：要求斜线AD与平面M所成的角，找出斜线ＡＤ在平面Ｍ内的射影是关键．解题步骤：①作，②证，③求。追踪训练在正方体ABCD-A1B1C1D1中，①求ＡＤ１与平面ABCD所成的角，②求ＡＤ１与平面A1D1CB所成的角(1)45°(2)30°第11课时直线与平面垂直分层训练1.已知a⊥平面α,bα,则a与b的位置关系是()A.a//bB.a⊥bC.a与b垂直相交D.a与b垂直且异面2.下列命题中正确的是(其中a、b、c为不相重合的直线,α为平面)()①若b//a,c//a,则b//c②若b⊥a,c⊥a,则b//c③若a//α,b//α,则a//b④若a⊥α,b⊥α,则a//bA.①②③④B.①④\nC.①D.④3.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题　(1)若α//β，则l⊥m　　　　(2)若α⊥β，则l//m(3)若l//β，则α⊥β(4)若l⊥m，则α//β其中正确的两个命题是()　　　　　　　　　　　　　　　Ａ(1)和(2)B(3)和(4)C.(2)和(4)D(1)和(3)3.已知直线a//平面α,直线b⊥平面α,则a、b的位置关系______________.4.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则这个多面体面是直角三角形的为______________.5.如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,则BD1与AC的位置关系___________.BD1与B1C的位置关系___________.进而可得BD1与平面ACB1的关系___________.ABCDD1A1C1B16.如图。一点P不在ΔABC所在的平面内，O是ΔABC的外心，若PA=PB=PC.求证：PO⊥平面ABC.POBAC选修延伸1.证明:过一点和已知平面垂直的直线只有一条.2．已知直线a//平面α，直线b⊥平面α,求证：a⊥b