高中数学 33幂函数教案 新人教B版必修1 教案 10页

人民教育出版高中数学B版必修一◆3.3《幂函数》教学设计一、教学目标学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等相关知识,初步掌握了研究函数的程序。学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。但学生间存在差异，特别是动手操作的能力，观察、类比、分析、归纳总结的能力个体差异还比较明显。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下三维教学目标：（一）知识与技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的图象与性质，学会利用幂函数的图象与性质来解决简单的问题。（二）过程与方法：探究幂函数的图象与性质的过程，掌握由特殊到一般、类比、数形结合、分类讨论的数学思想方法。（三）情感、态度与价值观： 培养学生画图、识图、用图的思想意识，在问题面前要有勇于探索的精神品质。二、教学重点、难点依据课程标准，在吃透教材基础上，确立如下的教学重点、难点。（一）重点：幂函数的图象与性质，通过主题探究、例题设计、学生板演、课件展示等手段突出重点。（二）难点：幂函数随指数的取值不同，它们的定义域、图象和性质也不尽相同，通过采用由特殊到一般的探究过程，实现从具体的感性认知到抽象的理性认知、类比新旧知识的共性特征，实现由已知到未知的跨越，采用化整为零、巧设阶梯、各个击破的策略突破难点。\n把握好重点、难点的关键是吃透教材，抓准教材的重难点；熟悉学情，问题设置符合学生的认知水平；合理引导、方法恰当。三、教法学法依据教学目标，基于知识特点，尊重“教师主导、学生主体”，教法与学法有机结合的原则（一）教法基于本节课幂函数与研究其它函数程序相一致的特点，应着重采用诱导启发、问题驱动的教学方法。即：采用诱导观察分析、启发归纳类比、问题驱动自主探究、合作交流的模式展开教学，精心设计各种数学问题串，调动全体学生积极参与，激发学生学习兴趣，使学生深入思考、主动探究。利用PPT、计算机多媒体演示辅助教学等手段。（二）学法基于幂函数的知识特点，考虑到学生的认知能力，本节应指导学生采用类比和小组合作交流的方法进行学习。四、教学过程1.教学过程流程图\n复习回顾导入新课主题探究生成新知课堂小结回扣目标典例剖析深化概念变式拓展训练延伸布置作业新课结束2.教学过程设计教学环节教师为主活动学生为主活动设计意图复习回顾　【教师设问】1.回想从初中到现在学习了哪些函数？2.研究函数的程序是什么？学生口头回答创设情境，引其关注，激发学习热情。\n导入新课【教师设问】y=，y=x，y=x2，y=x3，y=x-1y=x-2这五个函数属于哪一类函数呢？学生深入思考教师板书课题借助常用函数，学生带着疑问上路，开始探究旅程；激发浓厚的学习兴趣、积极的学习热情.生成新知【教师引导】1.教师给出幂函数的概念形如的函数称为幂函数。2.教师强化概念学生完成学案上的自我检测判断下列函数中哪些是幂函数？(1)y=(2)y=(3)y=2x2(4)(5)y=深化概念，加深对概念的理解，突出教学重点.\n主题探究一：函数的图象【教师引导】则。从特殊值入手，如=0，=1，=-1，=2，=在同一平面直角坐标系中作出一些熟悉的幂函数的图象【教师设问】其它不熟悉的幂函数图象怎样画？如=3，=-2教师适时进行点评补充【预期回答】[步骤1]用描点法在同一坐标系中画出两个幂函数的图象，先对幂函数图象有个大体感知；教师巡视指导[步骤2]有选择地展示学生的作品，并用计算机展示各函数的图象。引导学生利用由特殊到一般的方法研究问题.培养学生画图的基本技能和动手实践能力\n【教师引导】1.类比研究指数函数性质的方法，总结归纳幂函数的性质。思考与讨论：①如果是正偶数，这一类函数具有哪些重要性质？②③主题探究二：函数的性质教师进行引导，适时进行点评补充小组合作探究，完成思考与讨论【预期回答】幂函数（其他小组学生可能补充）观察出图象有以下特点：①是正偶数，幂函数为偶函数；在上是减函数，在上是增函数；②是正奇数，幂函数为奇函数；在上是增函数；③描述不准确培养学生观察分析、抽象概括和归纳总结能力。\n教师通过电脑投影演示的标准图象，幂函数的图象随指数的变化图象的变化情况。观察教师的演示过程，直观感受幂函数图象特点，函数因变量y随自变量x的变化过程，进一步验证小组合作的探究成果。让学生从静态观察函数图象到动态生成函数图象，感受函数变量对应变化，实现由感性认知到理性认知的跨越。生成新知请学生根据观察出的图象特征，归纳出幂函数的性质。0<α<1α<0α>1α=1学生小组合作完成下表，上台展示：函数指数图象过定点单调性函数值特点完善表格，形成知识脉络，突破难点.\n典例剖析例1、比较下列两个代数式值的大小（1）（2）(1)（2）（3）（4）学生思考，口头回答教师引导学生总结比较大小的方法。幂函数概念的应用，加深幂函数性质的理解。例2：讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象.并根据图象说明函数的增减性。学生自主完成，选取代表板演。教师启发引导学生总结研究幂函数性质的规律方法。例2研究幂函数的性质，培养学生数形结合的思想方法和应用能力，提高思维的严谨性，进一步加深对幂函数图象和性质的理解。\n变式拓展已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数。求函数的解析式，并画出它的图象。学生自主完成，选取代表板演。学生板演解答过程，规范解题步骤；融会贯通相关知识，进一步加深对重点内容的理解和掌握.课堂小结回扣目标回扣教学目标，教师进行补充、点评。学生进行小结布置作业全体同学完成A组；有能力同学完成B组分层设置.A.基本知识和方法的巩固，思考题将探究过程延伸到课外，并为后续的反函数的学习埋下伏笔.B.应用所学知识，解决实际问题.六、板书设计\n§3.3幂函数一、幂函数的概念二、对数函数的图象三、幂函数的性质例2学生板演展示小结[设计意图]板书呈现整堂课的内容与方法，突出本节重难点，体现教学进程，启迪学生思维.设计理念：1.本节课以：“教什么”、“怎么教”，“为什么这样教”与学生的“学什么”、“怎么学”，“为什么这样学”的有机结合为教学设计出发点.2.在教学过程中，从实际问题入手，设置探究题，引导学生自主、合作学习，渗透数学思想方法为教学设计的落脚点.3.在问题解决过程中，以数学应用意识的培养，解决问题能力的提高为教学设计的最终目的.