高中数学 23(等比数列(4))教案 苏教版必修5 教案 3页

第10课时：§2.3等比数列（4）【三维目标】：一、知识与技能1.综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前项求和公式解决相关问题，2.提高学生分析、解决问题能能力。理解这种数列的模型应用．二、过程与方法通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.三、情感、态度与价值观在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。【教学重点与难点】：重点：用等比数列的通项公式和前项和公式解决有关等比数列的一些简单问题难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模）．【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列的定义：=（,）2.等比数列的通项公式:，3．性质：①成等比数列G=ab（）②在等比数列中，若，则4．等比数列的前项和公式：\n∴当时，①或②当时，，当已知,,时用公式①；当已知,,时，用公式②.5.，6．是等比数列的前项和，①当且为偶数时，不是等比数列.②当或为奇数时，仍成等比数列二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维例1已知：是等比数列的前项和，成等差数列，求证：成等差数列．证明：∵成等差数列，∴，若，则，由，与题设矛盾，∴,,整理，得，∵，∴，．∴成等差数列．例2已知一个项数是偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数。例3（教材例4）水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占．国家确定年西部地区退耕土地面积为万亩，以后每年退耕土地面积递增，那么从年起到年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？解：根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从年起，每年退耕还林的面积（单位：万亩）组成一个等比数列，其中则（万亩）．\n答：从年起到年底，西部地区退耕还林的面积共有万亩．思考：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？例4某人从年初向银行申请个人住房公积金贷款万元用于购房，贷款的月利率为，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还．如果年还清，那么每月应还贷多少元？说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和．解：设每月应还贷元，付款次数为次，则，即，（元）．答：设每月应还贷元．四、巩固深化，反馈矫正1.教材练习第1，2，3题；2.教材习题第3,7题五、归纳整理，整体认识让学生总结本节课的内容六、承上启下，留下悬念七、板书设计（略）八、课后记：