高中数学 23(等比数列(3))教案苏教版必修5 教案 6页

第9课时：§2.3等比数列（3）【三维目标】：一、知识与技能1掌握“错位相减”的方法推导等比数列前项和公式；2.掌握等比数列的前项和的公式，并能运用公式解决简单的实际问题；二、过程与方法1.通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．2.从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力3.经历等比数列前项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。三、情感、态度与价值观通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．【教学重点与难点】：重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用．难点：等比数列的前项和公式的推导．突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.\n【学法与教学用具】：1.学法：由等比数列的结构特点推导出前项和公式，从而利用公式解决实际问题2.教学方法：采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.3.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：（）2.等比数列的通项公式:，3．成等比数列=q（,q≠0）“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：若成等比数列，则叫做与的等差中项.6．性质：若，则7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性\n二、研探新知1．等比数列前n项和公式的推导：方法一：错位相减法一般地，设等比数列的前n项和是，由得∴,当时，或当时，这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法注意：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况．方法二：运用等比定理有等比数列的定义，根据等比的性质，有即（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．方法三：运用方程思想(提取公比)\n＝＝＝（结论同上）“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决一般地，设等比数列它的前n项和是方法四：由等次幂差公式直接推得（详略）三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.解：由，，，从第5项到第10项的和为-=1008例2一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项的等比数列，则：一天内获知此信息的人数为：例3（教材例1）求等比数列中，（1）已知；，，求；（2）已知；，，，求．\n解：（1）；（2）．例4在之间插入10个数，使它们同这个数成等比数列，求这10个数的和例5（教材例2）求等比数列中，，，求；解：若，则，与已知，矛盾，∴，从而①，②．②：①得：，∴，由此可得，∴．例6（教材例3）求数列的前项和．解：．说明\n：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解时要采用分组求和．例7等比数列的各项均为正数，其前项中，数值最大的一项是54，若该数列的前项之和为，且，求：（1）通项公式；（2）前100项之和例8设数列，若以为系数的二次方程：且）都有根、且满足，（1）求证：为等比数列；（2）求；（3）求的前项和。四、巩固深化，反馈矫正五、归纳整理，整体认识1.等比数列求和公式：当时，，当时，或；2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．六、承上启下，留下悬念七、板书设计（略）八、课后记：