高中数学 15(平面的基本性质)教案 苏教版必修2 教案 5页

第五课时平面的基本性质【学习导航】知识网络平面的表示平面的概念平面平面的基本性质公里3公里2公里１学习要求1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系.4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题【课堂互动】自学评价1．平面的概念：.2．平面的表示法　　３．公里１：　　　　　　　　　　　　　符号表示　　　　　　　　　　　　　4.公里2：　　　　　　　　　　　　　　符号表示　　　　　　　　　　　　　５．公里３：符号表示　　　　　　　　　　　　　\n问题：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子．【精典范例】例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且直线EF和GH交于点P,求证:B、D、P在同一条直线上.AEFDBGHCP证明：∵P∈EF,而E∈AB,F∈AD∴EF平面ABD∴P∈平面ABD同理，P∈平面BDC∴P∈平面ABD∩平面BDC∴B、D、P在同一条直线上思维点拔：证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。追踪训练如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。ABCDD1C1B1A1EF　　　　　　　　　　　　\n　　　　　　　　　　　　　　　　证略．例2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列命题是否正确?并说明理由.①AC1在平面CC1B1B内;②若O、O1分别为面ABCD、A1B1C1D1的中心,则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1.③由点A、O、C可以确定平面;④由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面.ABCDOO1A1B1C1D1解（１）不正确　（２）正确　（３）不正确　（４）正确．追踪训练1.为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？2.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是　　　　　（　Ｂ　）Ａ．Ａl,lαB．Ａl,lαC．Ａl,lαD．Ａl,lα3.下列叙述中，正确的是　　　　（　Ｄ　）Ａ．因为Ｐα，Ｑα，所以ＰＱα\nＢ．因为Ｐα,Ｑβ，所以αβ＝ＰＱＣ．因为ＡＢα,ＣＡＢ，ＤＡＢ，所以ＣＤαＤ．因为ＡＢα,ＡＢβ，所以Ａαβ，且Ｂαβ第５课时平面的基本性质(1)分层训练1.下列说法中正确的个数是（）①铺得很平的一张白纸是一个平面;②可以画一个长20m,宽30m的平面;③通常300页的书要比10页的书厚一些,那么300个平面重合在一起时一定比10个平面重合在一起厚.A.0个B.1个C.2个D.3个2.两个平面重合的条件是（）A.有两个公共点\nB.有无数个公共点C.有不共线的三个公共点D.有一条公共直线３．下列说法正确的个数是()①空间三点确定一个平面;②平面α与平面β若有公共点,就不止一个;③因为平面型斜屋面不与地面相交,所以屋面所在的平面不与地面相交.A.0个B.1个C.2个D.3个4.空间四点A、B、C、D共面而不共线,那么这四点中()A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线5.若A∈α,Bα,A∈l,B∈l,那么直线l与平面α有______个公共点ABC6.已知△ABC的顶点C在平面α内,画出平面ABC与平面α的交线.拓展延伸O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，Ｍ是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证O、M、A三点共线。