高中数学 4.2弧度制(二)教案 新人教A版必修4 教案 5页

4.2弧度制（二）教学目的：1．巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．2．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力3．通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系．教学重点：运用弧度制解决具体的问题．教学难点：运用弧度制解决具体的问题．授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：1．定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad，2rad，3rad，αrad探究：⑴平角、周角的弧度数，（平角=prad、周角=2prad）⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0⑶角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）\n⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同2.角度制与弧度制的换算：∵360°=2prad∴180°=prad∴1°=在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R\n5．初中学过的弧长公式、扇形面积公式：；二、讲解新课：1．弧长公式：由公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积2．扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：弧长为的扇形圆心角为∴比较这与扇形面积公式要简单三、讲解范例：例1．求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m解：∵∴例2．已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积解：设扇形的半径为r，弧长为，则有oAB\n∴扇形的面积例3计算和例4将下列各角化成0到的角加上的形式⑴⑵例5直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴⑵例6已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．四、课堂练习：1.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍2.时钟经过一小时，时针转过了()A.radB.－radC.radD.－rad3.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是()4.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍.5.若α＝－216°，l＝7π，则ｒ＝(其中扇形的圆心角为α，弧长为l，半径为r).6.在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为.\n参考答案：1.B2.B3.D4.25.6.40五、小结：用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．六、课后作业：1.两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2，则两个扇形周长的比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶D.1∶82.在半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，则弦AB所对圆心角α是()A.α＝B.α＜C.α＝D.α＝1203.下列命题中正确的命题是()A.若两扇形面积的比是1∶4，则两扇形弧长的比是1∶2B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值D.任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系4.时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了弧度.5.已知扇形AOB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则弦AB的长等于cm.6.已知扇形AOB的圆心角为120°，半径为6，则扇形所含弓形的面积为.7.2弧度的圆心角所对的弦长为2，求此圆心角所夹扇形的面积.8.扇形的面积一定，问它的中心角α取何值时，扇形的周长L最小?9.在时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角的弧度数是多少?