高中数学 3.4导数的应用2教案 苏教版选修1 1 教案 4页

导数在实际生活中的应用（二）班级______________姓名_______________教学目标：1．通过对利润最大、用料最省、效率最高等优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用。2．通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题及数学建模能力的提高。3．体会导数在经济学中的运用。任务1：根据上节课学习的内容回答下列问题：（1）利用导数求函数最值的步骤是：。（2）解应用题的步骤是：任务2：了解经济学中的边际函数的意义在经济学中，生产件产品的成本称为成本函数，记为；出售件产品的收益称为收益函数，记为；_______________称为利润函数，记为.相应地，它们的导数分别称为______________________________.练习：已知某养猪场的固定成本为20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养一头猪，成本增加100元。养头猪的收益函数，记分别为养头猪的成本函数和利润函数。（1）分别求的表达式（2）当取何值时，最大？任务3：在解决实际问题过程中体会数学建模思想。【典型例题】\n例1在经济学中，生产件产品的成本称为成本函数，记为；出售件产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为.（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？（2）设，产品的单价，怎样定价可以使利润最大？例2.请你设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥，试问当帐篷的顶点到地面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？《导数在实际生活中的应用》反馈练习1.一列车队，每辆车长5m，速度v(km/h)，两车间的合适间距为车速v为多少时，单位时段内通过的汽车数量最多？\n2.甲乙两地相距s千米，汽车从甲地以速度匀速行驶到乙地。已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为元，可变成本与速度的平方成正比，比例系数为，为使全称的运输成本最小，汽车应以多大速度行驶3.某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点及的中点处。已知为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上（含边界），且与等距离的一点处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道\n，设排污管道的总长为（1）按下列要求写出函数关系式①设∠，将表示成函数关系式②设，将表示成函数关系式（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长最短