高中数学 3.4导数的应用1教案 苏教版选修1 1 教案 4页

导数在实际生活中的应用（一）班级_____________姓名_______________教学目标：1．通过对利润最大、用料最省、效率最高等优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用。2．通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题及数学建模能力的提高。任务1：根据已学知识回答下列问题：（1）利用导数求函数最值的步骤是：。（2）解应用题的步骤是：任务2：根据所完成的例题，总结利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：(1)分析实际问题中各之间的关系，列出实际问题的，写出相应的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程；(3)比较函数的区间端点对应的函数值和，确定最值；(4)回到实际问题，。练习：1.在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为________．(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)2.在边长为的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？\n任务3：在解决实际问题过程中体会数学建模思想。【典型例题】例1某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使的所用材料最省？注意：本题还有其他的解法吗？。例2如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为，外电阻为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？例3强度分别为的两个光源，它们之间的距离为。试问在连接这两个光源的线段上何处照度最小？试就时回答上面问题（照度与光的强度成正比，与光远距离的平方成反比）。《导数在实际生活中的应用》反馈练习\n1．把长为的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时面积最大？2．把长的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积和最小？3.出版社出版某一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下边要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白。出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的页面？4.有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段。为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与自身长\n的积，且车距不得小于半个车身长。而当车速为时，车距为1.44个车身长。在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道的车流量最大？