【教案】高中数学第2章《参数方程》教案新人教版选修4 5页

参数方程考点要求1了解参数方程的定义。2分析直线，圆，圆锥曲线的几何性质。会选择适当的参数，写出他们的参数方程。并理解直线参数方程标准形式中参数的意义。3掌握曲线的参数方程与普通方程的互化。考点与导学1参数方程的定义：在取定的坐标系中。如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变量t的函xf(t)数(tT)（1）yg(t)这里T是f(t),g(t)的公共定义域。并且对于t的每一个允许值。由方程（1）所确定的点M(x,y)。都在这条曲线上；那么（1）叫做这条曲线的参数方程，辅助变数t叫做参数。2过点p0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程xx0tcos（I）（t为参数）yy0tsin（i）通常称（I）为直线l的参数方程的标准形式。其中t表示p0(x0,y0),到l上一点p(x,y)的有向线段pp的数量。0t>0时，p在p0上方或右方；t<0时，p在p0下方或左方，t=0时，p与p0重合。xx0at（ii）直线的参数方程的一般形式是：（t为参数）yy0bta0022这里直线l的倾斜角的正切tan（0或90时例外）。当且仅当ab1b且b>0时.（1）中的t才具有（I）中的t所具有的几何意义。2圆的参数方程。'xx0rcos圆心在点o(x,y),半径为r的圆的参数方程是（为参数）00yyrsin022xyxacos3椭圆1的参数方程。（为参数）22abybsin22xyxasec4双曲线1的参数方程：（为参数）22abybtan精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------\n22x2pt5抛物线y2px的参数方程。（t为参数）y2ptx12t例1已知某曲线C的参数方程为（其中t是参数，aR）,点M（5，4）在该曲2yat线上。（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程。222例2圆M的参数方程为xy4Rxcos4Rysin3R0（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径。（2）当R固定，变化时。求圆心M的轨迹。并证明此时不论取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆。22xy例3已知A，B分别是椭圆1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求?ABC369的重心的轨迹的普通方程。20x2例4求经过点（1，1）。倾斜角为135的直线截椭圆y1所得的弦长。4〔解题能力测试〕11x(a)2a1已知某条曲线的参数方程为：其中a是参数。则该曲线是（）11y(a)2aA线段B圆C双曲线的一部分D圆的一部分2x3t22已知某条曲线的参数方程为0(t)5则该曲线是（）2yt1A线段B圆弧C双曲线的一支D射线22xy3实数x,y满足1，则zxy的最大值为：；最小值为。1694已知直线l的斜率为k1.经过点M,2()1。点M在直线上，以的数量t为0M0M参数.则直线l的参数方程为：。x1tsin5已知直线l的参数方程是（t为参数）其中实数的范围是(,)。y2tcos2则直线l的倾斜角是：。〔潜能强化训练〕xsin1在方程（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为（）ycos2精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------\n1211A,2()7B(,)C(,)D)0,1(332222下列参数方程（t为参数）与普通方程xy0表示同一曲线的方程是（）xtantxtantxtxcostAB2C1cos2tD1cos2tytycostyy1cos2t1cos2tx2cos3直线3x4y90与圆（为参数）的位置关系是（）y2sinA相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心。x1tcos4设直线（t为参数）。如果为锐角，那么直线l1到直线l2:x10y2tsin的角是（）ABCD222ox25过点（1，1），倾斜角为135的直线截椭圆y1所得的弦长为（）4224232ABC2D555x3tan6双曲线（为参数），那么它的两条渐近线所成的锐角是：。ysecxsin27参数方程（为参数）表示的曲线的普通方程是：。ysincos22y8已知点M（2，1）和双曲线x1，求以M为中点的双曲线右支的弦AB所在直线l的2方程。9已知椭圆的中心在原点。焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2。直线l的参数方程为xt（t为参数）。当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为6？ym2t22xy１0、求椭圆1上的点到直线:x2y120的最大距离和最小距离。1612精品学习资料可选择pdf第3页，共5页-----------------------\n〔知识要点归纳〕1．参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的一种表示形式，而且有的参数还有几何意义或物理意义。2．面临一个轨迹问题，如何选择参数？如何用参数？是主要问题，必须在学习过程中深刻去领会。3．在参数方程与普通方程互化过程中，要注意等价性。12t5t2解：（1）由题意可知有故∴a12at4a1x12tx1（2）由已知及（1）可得，曲线C的方程为由第一个方程得t代入第二个2yt2x122方程得：y()。即(x)14y为所求。2〔点评〕参数方程化为普通方程的关键是消参数，并且要保证等价性。若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过xf(t),yg(t)。根据t的取值范围导出x,y的取值范围。222解：（1）依题意得圆M的方程为(x2Rcos)(y2Rsin)R故圆心的坐标为M（2Rcos2,Rsin).半径为R。x2Rcos（2）当变化时，圆心M的轨迹方程为（其中为参数）两式平方相加得y2Rsin222xy4R。所以所有的圆M的轨迹是圆心在原点。半径为2R的圆222(Rcos)2(Rsin)2R3RR222由于所以所有的圆M都和定圆xyR外222(Rcos)2(Rsin)2RRR222切，和定圆xy9R内切。〔点评〕本题中所给的方程中含有多个参数，像这样的问题有时容易分不清哪个是真正的参数，究竟在具体的题目中哪个是真正的参数应视题目给定的条件，分清参数。解：由动点C在椭圆上运动，可设C的坐标为（6cos,3sin）,点G的坐标为(x,y).依题意可知：A（6，0），B（0，3）由重心坐标公式可知606cosx22cosx23cos)1(22由此得：2)1()2(得033siny1siny1sin)2(3精品学习资料可选择pdf第4页，共5页-----------------------\n2(x)22(y)11即为所求。4〔点评〕①本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性。运用参数方程显得很简单。运算更简便。常用于解决有关最值问题。②“平方法”是消参的常用方法。2x1t2解：由条件可知直线的参数方程是：（t为参数）代入椭圆方程可得：2y1t2221(t)222521(t)1即t32t10设方程的两实根分别为t1,t2。42262t1t25262则则直线截椭圆的弦长是t1t2(t1t2)41tt2251tt25〔点评〕利用直线参数方程的几何意义求弦长的常用方法。但必须注意：直线的参数方程必xx0at22须是标准形式。即（t为参数）当ab1且b>0时才是标准形式。若不满yy0bt22b2足ab1且b>0两个条件。则弦长为d=1()t1t2a四、参数方程〔解题能力测试〕2x2t231．C2、A3、5，-54、5、22y1t2〔潜能强化训练〕021、C2、D3、C4、B5、B6、607、yx1(1x1)45458、4xy909、m10、d45dmaxmin55精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------