【教案】高中数学必修2《直线的倾斜角和斜率》教案 6页

3.1.1直线的倾斜角和斜率教材：选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修2一、教学目标1、知识目标（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素，主动构建理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）掌握直线的倾斜角与斜率的关系，会求直线的倾斜角和斜率。2、能力目标（1）引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的分析、抽象、归纳能力及创新能力和实践能力；（2）突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的发散性思维能力。3、思想目标通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，进一步提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生的数形结合思想和综合运用知识解决问题的能力。4、美育目标帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，使学生体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念以及它们的相互关系；2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3、使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。难点：1、倾斜角概念的形成，对斜率概念的理解。2、用代数方法推导斜率的过程；3、直线的斜率与其倾斜角之间的关系。三、教学方法与手段教学方法：观察发现、启发引导、探索实验。教学手段：“启发探究式”教学法；计算机辅助教学与引导法相结合；坚持协同创新原则。四、教学过程教学教学过程设计意图精品学习资料可选择pdf第1页，共6页-----------------------\n环节创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创情问题情境1、如何确定一条直线的位新思维的氛围。景置？通过这四个问题，打开了设问题情境2、用一个很小的等腰直角学生的原有认知结构，为置,三角板，能不能画出一个很大的正方知识的创新做好了准备；引形的对角线？怎么画？同时也让学生领会到，直入问题情境3、第二个问题对你解决第线的倾斜角这一概念的课一个问题有什么启示？产生是为了研究直线，从题通过讨论探究得出：两点可以确定一而明确新课题研究的必条直线。要性，触发学生积极思维活动的展开。引出新问题：一点能确定一条直线的位置吗？为什么？探索研学生动手操作：在直角坐标系中，画创设这个问题情境，为学究影响出过点P的直线，并观察所画出的直生创新思维的展开提供直线位线有哪些不同。了空间。置的因通过分析得出结论：过一点P的直线素有无数条，它们是都经过点P的直线束，并且它们的倾斜程度不同。问题用什么样的几何量来刻画直线的方向？应该如何定义？引在平面直角坐标系中，当直线l与x引导学生用“角”来刻画出轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向，进而引入倾斜角的概向与直线l向上方向之间所成的角α概念。念，叫做直线l的倾斜角。直注意：当直线和x轴平行或重合时，和学生一起完成定义，定线我们规定直线的倾斜角为0；倾斜角义要完备，准确，简洁。o的是90的直线没有斜率.倾直线倾斜角的几何意义——刻画直斜线相对x轴的倾斜程度。角直线倾斜角的取值范围是：0180；精品学习资料可选择pdf第2页，共6页-----------------------\n问题：在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量呢？o倾斜角不是90的直线，它的倾斜角分析得出用直线的倾斜引入的正切叫做这条直线的斜率。角的正切来表示直线的直线直线的斜率用k表示即k=tanα倾斜程度，从而自然地引o倾斜注：倾斜角是90没有斜率;倾斜角不入斜率的概念与其表示。o程度是90的直线都有斜率。的描为了让学生更具体地理解斜率，随机通过例子，学生对概念的述——的出几个已知斜率求倾斜角，已知倾抽象转化为具体，使学生斜率斜角求斜率的题目。的发散性思维能力得以注意：当倾斜角为直角时,斜率k提高，课程目标得以实不存在；直线的斜率可取一切实数。现。我们常用斜率来表示倾斜角不等于o直线90的直线相对于x轴的倾斜程度。而倾斜根据正切函数的单调性，倾斜角不同通过对直线的倾斜角和角与的直线，其斜率不同。由此引入直线斜率关系的讨论，学生更斜率倾斜角与斜率k的关系：为锐角进一步地了解直线的倾的关时，k>0；越大，直线斜率越大；斜角，同时培养了学生分系为钝角时，k<0；越大，直线斜率越类讨论的思想。大；=0°时，k=0；=90°时，k不存在。动手练习：（1）已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：①α＝120°；②α＝135°（2）下列哪些说法是正确的（）让学生动手练习，进A、任一条直线都有倾斜角，也都有一步了解直线倾斜角与斜率斜率的关系。通过习题的练B、直线的倾斜角越大，斜率也越大及时强化，进一步提高学习C、平行于x轴的直线的倾斜角是0生运用数学解决问题的或π能力，同时突出了教学重D、两直线的倾斜角相等，它们的斜点，达到难点的突破。率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是R精品学习资料可选择pdf第3页，共6页-----------------------\n问题情境：在坐标平面内，已知两点P1（x1.y1）,P2(x2,y2),那么直线P1P2就是确定的。那么当P1P2的倾斜角不o是90时，这条直线的斜率也是确定探的。如何研究用两点的坐标来表示线究直线P1P2的斜率？直教师通过建立坐标系，把经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线线两点的坐标、倾斜角与斜斜率联系起来，并通过探y2y1率的斜率公式：k.（x1≠x2）索、推导得出直线的斜率x2x1的与两点坐标的关系。另学生可能会对所建立的关系产生疑一问：此公式是否具有一般性？如果P1表和P2的顺序不同，结果还一样吗？示——下面由学生动手推导其他情况。最后通过让学生自己动手探用学生会发现，不管是哪种情况，都满究其他情况，并相互讨论两足以上式子。结果，从而让学生更快地点公式的特点:接受新知识，并培养了学的(1)与两点的顺序无关;生的动手能力、积极探究坐(2)公式表明，直线对于x轴的倾斜的精神，同时增强了学生标度，可以通过直线上任意两点的坐标的自信心。表来表示，而不需要求出直线的倾斜示角;(3)使用限制：当x1=x2时，公式不适用，此时直线与x轴垂直。精品学习资料可选择pdf第4页，共6页-----------------------\n例1如下图，已知A(3，2)，B(-4，例1是对斜率公式的运用1)，C（0，-1），求直线AB，BC，CA及直线斜率与倾斜角关的斜率，并判断这些直线的倾斜角是系的一个简单的应用。通锐角还是钝角。过问题的解决，使学生得出两点的斜率公式、直线y的斜率与倾斜角这三者之间的关系同时提高了A学生分析、比较、概括、B化归的数学能力。OxC分析：已知两点坐标，而且x1≠x2，例由斜率公式代入即可求得k的值；题而当ktan0时，倾斜角是钝角；分而当ktan0时，倾斜角是锐角；析而当ktan0时，倾斜角是0°。例2在平面直角坐标系中，画出经例2的目的要求学生画过原点且斜率分别为1，-1，2和-3图，目的是加强数形结的直线。合。分析：要画出经过原点的直线a，只要再找出a上的另个一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定；或者k=tan=1是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可。动笔练习：1、求经过下列两点直线练习的第一题是针对全的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是体学生，目的是了解学生钝角：对所学知识的掌握情况。（1）C（18,8），D（4,-4）；（2）P（0,0），第二题是面对部分学有练Q（-1,3）。余地的学生，目的是调动习2、已知两点M(2，－3)、N(－3，－学生学习的积极性，满足2)，直线L过点P(1，1)且与线段MN不同层次学生的学习需相交，求直线L的斜率k的取值范要。设计以上二道题目的围？在于尊重学生的学习差异，让不同的学生在教学中得到不同的发展。精品学习资料可选择pdf第5页，共6页-----------------------\n引导学生回顾本节课所学内容、探索过程以及所归1、直线的倾斜角定义及其范围；用的方法与结论，掌握数纳2、直线的斜率定义及公式；学知识，体会数学思想。小3、斜率k与倾斜角之间的关系；通过学生对自己的评价，结4、斜率公式及其适用范围。逐步形成数学的价值观和科学的学习观，同时养成良好的总结、反思的习惯。布1、已知Ａ(a，2),B(3，-1)，当Ａ第一题为必做题，第二题置Ｂ倾斜角为钝角时，求a的范围。为选做题。作业的分层布作2、如图，直线l1的倾斜角＝30°，置，可以让学生根据自己业直线l1⊥l2，求l2的斜率。的水平来选择。精品学习资料可选择pdf第6页，共6页-----------------------