a版高中数学必修3《随机事件的概率》教案和教案说明 7页

课题：随机事件的概率教材：人教版A版普通高中课程标准实验教材-数学必修3教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）探究发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过史例提高学生学习的兴趣，以及对我国数学家的尊敬，实施爱国主义教育；（2）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，培养学生的探究意识与创新精神，并体会数学知识与现实世界的联系；（3）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．教学重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 通过实验理解频率和概率的区别和联系.教学难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算的方法, 理解频率和概率的区别和联系.教学方法：学生自主探索、合作交流，教师充分运用信息技术进行引导、启发教学教学手段：多媒体平台、PowerPoint课件、信息技术（电脑模拟实验、EXCEL图表）、数学历史教育、学生动手做抛硬币实验教学情境设计：教学过程设计意图和师生互动一、设计课堂情景引入“随机事件的概率”：1、故事情景：故事:1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．通过生动的数学历史故事，激起学生学习“随机事件的概率”的兴趣，并指出故事中的数学家就是我国著名的航天之父——钱学森，他早期7\n1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，搞得英美盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，该数学家运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（若每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．在美国麻省理工大学获得航空工程博士学位，后放弃优厚薪金毅然回国为祖国航空事业效力，我们作为中国的新一代也要努力学习科学文化知识，将来为国家贡献。2、问题情景：用课件展示几个生动的日常生活中的事例引入新概念：观察下列事件发生与否，各有什么特点：（1）“地球不停地转动”；（2）“木柴燃烧产生热量”；（3）“在常温下，石块一天内被风化”；（4）“王义夫射击一次，击中十环”；（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”。思考：1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点?2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？引导学生思考生活中常见的事情如何进行分类，各有什么特点，特别在学生回答问题时要强调“条件”与“结果”是分类的关键。二、讲授新概念：1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。3．事件的定义：   对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。让学生仔细研读几个概念，请部分学生讲出概念的重点与关键所在，以及它们之间的异同之处，引导学生如何进行概念学习。为下面区分各类事件做好铺垫。7\n说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提是从地球上看等。三、讲授例题：例1指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地明年1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，x2≥0（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的0张号签中任取一张，得到11签。（6）买一张福利彩票，中奖。小组讨论：1、一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子.2、举一个概率很小的随机事件的例子。3、举一个概率很大的随机事件的例子。思考：由于随机事件具有不确定性，所以知道它发生的可能性大小是非常重要的。我们通常用概率来度量随机事件发生的可能性,那么,概率又是怎么得出来的呢?（是古人经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验，它却呈现出一种完全确定的规律性。）本例题内容较为简单，可让学生自主练习，请一小组学生回答，教师在旁做适当的指导即可。四人为一小组进行讨论，一方面巩固刚学的新概念，另一方面通过合作交流形式，使学生的学习热情更高涨。通过思考激起学生探究随机事件概率的兴趣，并尝试踏着古人的足迹探讨一番。四、小组探究学习——“抛硬币实验”学习随机事件的概率。1、每位同学抛10次硬币,记录下正面朝上的次数和计算比例，2、然后四人一组合并为40次,把实验结果填入表中（分组累加）；3、科代表把全班同学的实验结果运用EXCEL图表进行汇总.抛硬币实验数据记录表姓名实验次数正面次数正面比例合计思考:1、说说你从实验过程中感受到的频率与概率的关系.2、频率和概率的范围是多少呢？3、必然事件的频率是多少呢？不可能事件的频率呢？随机事件频率在什么范围？4、用电脑模拟抛硬币与掷骰子让学生动手进行实验，启发他们在探索中善于思考并合作交流，分析实验数据，思考知识是如何形成的，并结合电脑模拟实验，使结果更具说服力。7\n的试验，让学生更深入去感受频率与概率的关系。五、随机事件的“频率”与“概率”的学习历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示：抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996频率（m/n）0.51020484040120002400030000事件A出现的频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。注:（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。（2）0≤P(A)≤1,不可能事件的概率为0，必然事件为1,随机事件的概率范围是0≤P(A)≤1。例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？教师引导学生把古人进行的研究与自己的探究结果进行比较，进一步说明频率与概率的关系，（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。同时也肯定了学生的实验成果，使他们在探究中获得成功的喜悦。7\n六、课堂自我评价练习（满分：100分）1、下列事件中哪些是必然事件，不可能事件和随机事件呢？（每小题5分，共25分）（1）如果a>b,那么a-b>0；(2)导体通电后，发热；（3）某电话机在1分钟内收到两次呼叫；（4）连抛两次硬币都出现正面；（5）常温下，锡融化。2、甲射击10次，击中了8次，则他击中的频率为。（10分）3、必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件A的概率P(A)为。（每空5分，共15分）4、将一枚硬币向上抛掷10次，则正面向上出现9次是（）（10分）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定5、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下：投篮次数81016204050进球次数6812173438进球频率     （1）填上表；（每格5分，共30分）（2）这位篮球运动员投一次球，投中的概率约为多少？（10分）课堂评价练习是针对这节课的所有知识进行归纳总结，把一些易混淆的知识点展现给学生，让他们利用十分钟时间进行自我练习评价，巩固整节课所学的内容，教师进行巡视，及时发现问题，然后展示答案，让学生自我评分，对一些较容易错误的题目进行简单的讲评。课堂小结：1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率m/n总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。课后评价练习：1、上抛一个刻有1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块：①出现字样为“5”的事件概率是多少？②出现字样为“0”的事件概率是多少？2、一个盒子中共有6个球，其中有4个红球，2个黑球，每次从中摸一球，进行大量重复实验，问摸到红球的频率应在哪个常数附近摆动？3、扑克牌是一种常见的游戏道具，在54张扑克牌牌中，除去大小王，还有红桃、梅花、方块、黑桃各13张（1）从中任意抽取一张，抽到红桃的概率是多少？（2）任取一张，取到大小为5的牌的概率是多少？（3）任取一张，抽到黑桃8的概率是多少？作为本节课的最后一个环节，小结是很必要的，它把整节课的重点、难点一一展示给学生看，加深学生对所学内容的印象，而课后评价练习一方面是为了巩固新学的知识，另一方面则是为了下一节课的内容做一个铺垫，使学生能够温故而知新。7\n“随机事件的概率”教案说明端州中学廖伟东一、教材的地位和作用分析本教案内容是人教版A版普通高中课程标准实验教材-数学必修3第三章第一节课“随机事件的概率”。本节课先从人们生活中常见的事件出发，引导学生从数学的角度去分析，分为确定事件（包括必然事件和不可能事件）、不确定事件即随机事件。本章内容是学生在初中学过计算概率的基础上，进一步深入研究随机事件概率的由来，以及频率与概率之间的关系，因为初中阶段的概率学习只是停留在表面认识上，而高中阶段的学习则是上升到概念的深层次理解，因此本节课的教学内容起着承上启下的作用。二、教法和学法分析《高中新课程改革大纲》明确指出：“要以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神”和“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用”。因此，本节课采用多媒体平台和PowerPoint课件辅助教学，创设一个轻松、愉快的课堂氛围，教师逐步引导学生进行自主探究、合作交流，让学生在动手实践中认识频率与概率的关系，并从中启发学生独立思考，从数学角度看问题，用数学方法加以探索、研究和解决，充分发挥了学生的主体性。三、本教案的设计意图分析根据本节课内容所处的地位和作用以及学生已有的生活背景和认知水平，本教案设计意图如下：1、从生动的数学历史故事引入，再通过生活中六个常见的事件进行分析，引导学生从数学角度加以区分，得出必然事件、不可能事件与随机事件的概念；2、通过课堂练习与小组讨论巩固三个新概念；3、提问“随机事件的概率是怎么得出来的呢？”让学生带着疑问进行小组探究，做“抛硬币实验”，分析实验数据并思考频率与概率的关系，从而引出概率的概念，教师运用信息技术进行电脑模拟抛硬币和掷掷骰子的试验，让学生更直观地感受频率与概率的关系；4、讲授例题并进行课堂自我评价练习，针对这节课的知识用习题形式进行归纳，把易混淆的知识点给学生练习，然后自己评分，师生可得到及时的反馈；5、课堂小结，把整节课的重点、难点一一展示给学生看，加深学生对所学内容的印象，布置课后评价练习，一方面是为了巩固新学的知识，另一方面则是为了下一节课的内容做一个铺垫，使学生能够温故而知新。7\n“随机事件的概率”教学流程图：故事情境引入，激发学生兴趣创设问题情境，引导学生分析学习新概念讲述例题，巩固新概念小组交流讨论，巩固新知，引入主题小组探究式学习，学生在实践中感受新知，培养探索意识和创新精神电脑模拟实验，深化知识讲授新概念、典型例题课堂自我评价练习，巩固提高小结反思，加深理解课后评价练习，知识拓展7