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  • 2022-08-18 发布

高中数学指数与指数函数教案

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指数与指数函数一、学习目标 1、理解n资助方根、根式、分数指数幂概念,会对根式、分数指数幂进行互化; 2、掌握分数指数幂的运算性质,熟练运用性质进行化简、求值; 3、培养化归意识,思维的灵活性和严密性; 4、掌握指数函数的根念; 5、掌握指数函数的图像、性质; 6、能利用指数函数的性质比较幂的大小; 7、培养学生的应用意识。二、例题分析                             第一阶梯[例1]求下列各式的值;            分析: 根式可化为分数指数幂形式,利用分数指数幂运算性质计算。 解:                         \n         说明: 既含有分数指数幂,又有根式,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,便于计算,如果根式中根 指数不同,也应化成分数指数幂的形式。例2、指出下列函数中哪些是指数函数; (1)y=4x;  (2)y=x4;   (3)y=-4x;  (4)y=(-4)x;  (5)y=πx;  (7)y=xx;   分析: 根据指数函数定义进行判断。 解:(1)、(5)为指数函数; (2)不是指数函数; (3)是-1与指数函数4x的乘积; (4)中底数-4<0,∴不是指数函数; (6)中指数不是自变量x,而是x的函数x2; (7)中底数x不是常数。 它们都不符合指数函数的定义。 说明: 指数函数严格限定在y=ax(a>0且a≠1)这一结构,(2)(3)(4)(6)(7)均不是指数函数, 不具备指数函数的基本性质。                            第二阶梯例3、    A、1    B、2a-1   C、1或2a-1   D、0 \n       思路分析:  根据根式的意义直接进行判断. 解:  (2)取a=0,b=1,A不成立;取a=0,b=-1,C不成立;取a=-1,b=-1,D不成立;因为a2+b2≥0,所以B正确, 故选B. 答案:(1)C (2)B例4、函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是_______。 思路分析: 利用二次函数、指数函数的单调性,结合函数的有关知识进行解答。 解答: ∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为x=1,由此得b=2,又∵f(0)=3,∴c=3. ∴f(x)=x2-2x+3在(-∞,1)内递减,在(1,+∞)内递增。 若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x). 若x<0,则3x<2x<1,∴f(3x)>f(2x). 即总有f(3x)≥f(2x),故应填f(cx)≥f(bx).                           第三阶梯例5、计算下列各式;  \n 解:           说明: 一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数进行运算, 便于进行乘除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的。例6、  分析: 通过观察发现未知代数式中分子为立方和可分解为ax+ax与a2x-1+a-2x的积,化简约分即可将已知 代入求出结果,理解题意要注意从整体考虑。 解:               说明:先化简后计算是代数运算的常用策略,要培养化简意识。   \n

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