高中数学等差数列教案 23页

高中数学等差数列教案在一年的数学教育活动中，作为高中数学老师的你了解怎样写高中数学等差数列教案吗？来写一篇高中数学等差数列教案吧，它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。下面是我为大家收集有关于高中数学等差数列教案，希望你喜欢。#278103高中数学等差数列教案1一、指导思想1、培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力.使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力.2、根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神.3、使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观.\n二、目的要求1.深入钻研教材，以教材为核心，“以纲为纲，以本为本”深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系和网络结构，细致领会教材改革的精髓，把握通性通法，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响.2.因材施教，以学生为学习的主体，构建新的认知体系，营造有利于学生学习的氛围.3.加强课堂教学研究，科学设计教学方法，扎实有效的提高课堂教学效果，全面提高数学教学质量.三、具体措施1.不孤立记忆和认识各个知识点，而要将其放到相应的体系结构中，在比较、辨析的过程中寻求其内在联系，达到理解层次，注意知识块的复习，构建知识网路.注重基础知识和基本解题技能，注意基本概念、基本定理、公式的辨析比较，灵活运用;力求有意识的分析理解能力;尤其是数学语言的表达形式，推力论证要思路清晰、整体完整.2.学会分析，首先是阅读理解，侧重于解题前对信息的捕捉和思路的探索;其次是解题回顾，侧重于经验及教训的总结，重视常见题型及通法通解.\n3.以“错”纠错，查缺补漏，反思错误，严格训练，规范解题，养成：想明白，写清楚，算准确的习惯，注意思路的清晰性、思维的严谨性、叙述的条理性、结果的准确性，注重书写过程，举一反三，及时归纳，触类旁通，加强数学思想和数学方法的应用.4.协调好讲、练、评、辅之间的关系，追求数学复习的效果，注重实效，努力提高复习教学的效率和效益;精心设计教学，做到精讲精练，不加重学生的负担，避免“题海战”，精心准备，讲评到为，做到讲评试卷或例题时：讲清考察了那些知识点，怎样审题，怎样打开解题思路，用到了那些方法技巧，关键步骤在那里，哪些是典型错误，是知识和是逻辑，是方法、是心理上、策略上的错误，针对学生的错误调整复习策略，使复习更加有重点、针对性，加快教学节奏，提高教学效率.5.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力.6.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的.不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强.教学中，不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力.\n新的学期是新的起点，新的希望。通过这份高二数学上学期教学工作计划，我相信自己在本学期一定能够将两个班的数学成绩带上去，我相信，我能行。#278102高中数学等差数列教案2一、学情分析本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。二、考纲要求1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.三、教学过程(一)知识梳理:1.向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.\n(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=_________________||=_______________(二)平面向量坐标运算1.向量加法、减法、数乘向量设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则+=-=λ=.2.向量平行的坐标表示设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则∥⇔________________.(三)核心考点·习题演练考点1.平面向量的坐标运算例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3+-3;(2)求满足=m+n的实数m,n;练：(2021江苏,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为　　　　　.考点2平面向量共线的坐标表示例2:平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)若(+k)∥(2-),求实数k的值;练：(2021，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=(　　)\n思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?方法总结:1.向量共线的两种表示形式设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b⇒a=λb(b≠0);②a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.2.两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.考点3平面向量数量积的坐标运算例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为　　　　　;的值为　　　　　.【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.练：(2021,.，13)设=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,则实数k的值等于(　　)【思考】两非零向量⊥的充要条件:·=0⇔　　　　　.解题心得:(1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.\n(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.(3)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.考点4：平面向量模的坐标表示例4：(2021湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的值为(　　)A.6B.7C.8D.9练：(2021，上海，12)在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则的取值范围是?解题心得:求向量的模的方法:(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;(2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解..五、课后作业(课后习题1、2题)#278101高中数学等差数列教案3教学目标知识与技能目标：\n本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。(3)依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即：导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。过程与方法目标：(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。(2)\n学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。情感、态度、价值观：(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值;(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。教学重点与难点重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义。教学过程一、复习提问\n1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。求导数的步骤：第一步：求平均变化率导数的几何意义教案;第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.(即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?如图2-1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线.导数的几何意义教案\n追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。导数的几何意义教案由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。C类学生回答第1题，A，B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义.二、新课1、导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.即：导数的几何意义教案口答练习：(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。\n(C层学生做)(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)导数的几何意义教案2、如何用导数研究函数的增减?小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。导数的几何意义教案函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程.\n例2求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程.解：导数的几何意义教案∴y|x=2=2×2=4.∴点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0).(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).提问：若在点(x0，f(x0))处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案)(先由C类学生来回答，再由A，B补充.)例3　已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率;(2)过P点的切线的方程。解：(1)导数的几何意义教案，导数的几何意义教案y|x=2=22=4.　∴在点P处的切线的斜率等于4.(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程.\n(答案：y=2x，y|x=2=4切线方程为4x-y-2=0).B类学生做题，A类学生纠错。三、小结1.导数的几何意义.(C组学生回答)2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤.(B组学生回答)四、布置作业1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程.3.求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标;(2)抛物线在交点处的切线方程;(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题)教学反思：本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。\n本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义;然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。#278100高中数学等差数列教案4一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.\n本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.2、了解构造法在解题中的运用.三、教学重点及难点重点：平面向量知识在各个领域中应用.难点：向量的构造.四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问：下列哪些量是向量?(1)力(2)功(3)位移(4)力矩2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?[说明]复习数量积的有关知识.二、学习新课例1(书中例5)\n向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看例2(书中例3)证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.证法(二)向量法[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)例3(书中例4)[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8km/h.(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.三、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.\n四、作业布置1、书面作业：课本P73,练习8.44#278099高中数学等差数列教案5教学目标：(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.(3)初步掌握求曲线方程的方法.(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.教学重点、难点：求曲线的方程.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：【引入】1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.学生思考并回答.教师强调.2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：\n(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.(2)通过方程，研究平面曲线的性质.事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.【问题】如何根据已知条件，求出曲线的方程.【实例分析】例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为①分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).\n证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.设点的坐标是方程①的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上.综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.\n这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.求解过程略.【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;(2)写出适合条件的点的集合;(3)用坐标表示条件，列出方程;(4)化方程为最简形式;\n(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为①将①式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.\n【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程.分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.根据条件，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?(2)如何求曲线的方程?(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?【作业】课本第72页练习1，2，3;