初高中数学衔接课教案 26页

初高中数学衔接课教案在一年的数学教学任务中，作为高中数学老师的你知道如何写初高中数学衔接课教案吗？来写一篇初高中数学衔接课教案吧，它会对你的教学工作起到不菲的帮助。下面是我为大家收集有关于初高中数学衔接课教案，希望你喜欢。#278100初高中数学衔接课教案1一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.2、了解构造法在解题中的运用.三、教学重点及难点重点：平面向量知识在各个领域中应用.难点：向量的构造.四、教学流程设计\n五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问：下列哪些量是向量?(1)力(2)功(3)位移(4)力矩2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?[说明]复习数量积的有关知识.二、学习新课例1(书中例5)向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看例2(书中例3)证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.证法(二)向量法[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)例3(书中例4)[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.\n(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8km/h.(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.三、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.四、作业布置1、书面作业：课本P73,练习8.44#278099初高中数学衔接课教案2教学目标：(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.(3)初步掌握求曲线方程的方法.(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.教学重点、难点：求曲线的方程.教学用具：计算机.\n教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：【引入】1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.学生思考并回答.教师强调.2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.(2)通过方程，研究平面曲线的性质.事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.【问题】如何根据已知条件，求出曲线的方程.【实例分析】例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.\n解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为①分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.设点的坐标是方程①的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上.综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设\n是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.求解过程略.【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：\n分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;(2)写出适合条件的点的集合;(3)用坐标表示条件，列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.\n解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为①将①式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程.分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.根据条件，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为\n【小结】师生共同总结：(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?(2)如何求曲线的方程?(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?【作业】课本第72页练习1，2，3;#278098初高中数学衔接课教案3教学目标(1)了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题.(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念.(3)通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.(4)通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法.(5)进一步理解数形结合的思想方法.教学建议教材分析(1)知识结构\n曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，研究曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究.因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题.(2)重点、难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想.②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.教法建议(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.注意强调曲线方程的完备性和纯粹性.(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备.(3)无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则.(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚：\n设表示曲线上适合某种条件的点的集合;表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即(5)在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做.同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要.这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，的代数方程简化了的，的代数方程由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程.”(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”.#278089初高中数学衔接课教案4\n教学目标：1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.2.会求一些简单函数的反函数.3.在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.4.进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力.教学重点：求反函数的方法.教学难点：反函数的概念.教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1.复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt　中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数.在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.\n3.板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标.这样既可以拨去反函数这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性.二、实例分析，组织探究1.问题组一：(用投影给出函数与;与()的图象)(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与()也互为逆运算.)(2)由，已知y能否求x?(3)是否是一个函数?它与有何关系?(4)与有何联系?2.问题组二：(1)函数y=2x1(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?(2)函数(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?(3)函数()的定义域与函数()的值域有什么关系?3.渗透反函数的概念.\n(教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点)从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力.通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在最近发展区设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础.三、师生互动，归纳定义1.(根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义)函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x=j(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j(y)，x在A中都有的值和它对应，那么,x=j(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数.这样的函数x=j(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作:.考虑到用x表示自变量,y表示函数的习惯，将中的x与y对调写成.2.引导分析：1)反函数也是函数;2)对应法则为互逆运算;3)定义中的如果意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;\n5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;6)要理解好符号f;7)交换变量x、y的原因.3.两次转换x、y的对应关系(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的.)4.函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域AC值域CA四、应用解题，总结步骤1.(投影例题)【例1】求下列函数的反函数(1)y=3x-1(2)y=x1【例2】求函数的反函数.(教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.)2.总结求函数反函数的步骤:\n1°由y=f(x)反解出x=f(y).2°把x=f(y)中x与y互换得.3°写出反函数的定义域.(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?(2)的反函数是________.(3)(x0)的反函数是__________.在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握.通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解.通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力.题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习，师生共同分析纠正.五、巩固强化，评价反馈1.已知函数y=f(x)存在反函数，求它的反函数y=f(x)\n(1)y=-2x3(xR)(2)y=-(xR,且x)(3)y=(xR,且x)2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值.五、反思小结，再度设疑本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究.(让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨)进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性.问题是数学的心脏学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.六、作业习题2.4　第1题，第2题进一步巩固所学的知识.教学设计说明问题是数学的心脏.一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念.\n反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主人。#278088初高中数学衔接课教案5一、教学目标(一)知识与技能1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。(二)过程与方法1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。\n(三)情感态度价值观1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美2、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气二、教学重点与难点教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡三、、教学方法和手段【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍(静态到动态);另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式创设情境、激发情感、主动发现、主动发展。四、教学过程1、创设情景，引入课题\n生活中我们四处可见轨迹曲线的影子【演示】这是美丽的城市夜景图【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。2、激发情感，引导探索靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢?还是划了一条优美的曲线飞出去呢?我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1;例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。第一步：让学生借助画板动手验证轨迹第二步：要求学生求出轨迹方程法一：设，则由得，化简得法二：设，由得化简得法三：设，由点到定点的距离等于定长，\n根据圆的定义得;第三步：复习求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系(2)设动点的坐标M(x,y)(3)列出动点相关的约束条件p(M)(4)将其坐标化并化简，f(x,y)=0(5)证明其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。3、主动发现、主动发展由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢?让学生动手探究M不是中点时的轨迹。第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹(教师有意识的整合在一起)\n设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。第二步：分解动作，向学生提出3个问题：问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何?问题2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式?问题3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗?第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。2、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。(说明是什么轨迹)第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成4、合作探究、实现创新改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导(这里固定A点，运动B点)学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。5、布置作业、实现拓展\n1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，(仿造例1),并求出轨迹方程。2、已知A(4，0)，点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。3、已知A(2，0)，点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P的轨迹。以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形课后有学生问，如果X轴和Y轴不垂直会有什么结果?定长的线段在上面滑动怎么做出来?可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。在这里，我体会到了教师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形五、教学设计说明：(一)、教材\n《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。(二)、校情、学情校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较完善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子阅室，并且能随时上网。学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画板基本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲线。学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。(三)学法观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结(四)、教学过程1、创设情景，引入课题2、激发情感，引导探索由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题第一步：让学生借助画板动手验证轨迹第二步：要求学生求出轨迹方程第三步：复习求轨迹方程的一般步骤3、主动发现、主动发展探究M不是中点时的轨迹\n第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹第二步：分解动作，向学生提出3个问题：第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题4、合作探究、实现创新改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导(这里固定A点，运动B点)学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。5、布置作业、实现拓展(五)、教学特色：借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。同时节省了时间，提高了课堂效率。整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还不时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子，互相折射,共同进步。\n