高中数学《不等关系》教案 苏教版必修5 4页

第1课时：§3.1不等关系【三维目标】：一、知识与技能1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2.掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；二、过程与方法1.经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法2.以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3.通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.三、情感、态度与价值观1.通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。2.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。【教学重点与难点】：重点：(1)通过具体情景，建立不等式模型；(2)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小．（3）掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；难点：用不等式（组）正确表示出不等关系；利用不等式的性质证明简单的不等式。【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如：(1)某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略?(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？(3)下表给出了三种食物,,的维生素含量及成本：维生素(单位/kg)维生素(单位/kg)成本(元/kg)300700550010043003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素，设,这两种食物各取kg，kg，那么,应满足怎样的关系？问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？\n二、研探新知在问题(1)中,设人()买20人的团体票不比普通票贵,则有．在问题(2)中,设每本杂志价格提高元,则发行量减少万册,杂志社的销售收入为万元．根据题意，得，化简，得．在问题(3)中,因为食物,分别为kg，kg，故食物为kg，则有即上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系.总结：建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式．问题(1)中的数学模型为一元一次不等式,问题(1)中的数学模型为一元二次不等式,问题(1)中的数学模型为线形规划问题．三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解：假设截得的500mm钢管根，截得的600mm钢管根．根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：：说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系．例2某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．解：满足的条件为．文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥\n小于等于≤不多于≤例3比较大小：（1）与；（2）与（其中，）．分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．解：（1）∴．（2），∵，，∴，所以．说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水便甜了．（浓度＝）例4已知比较与的大小．解：=…………………（*）①当时，（*）式，所以；②当时，（*）式，所以；③当时，（*）式，所以说明：1．比较大小的步骤：作差－变形－定号－结论；2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号．四、巩固深化，反馈矫正1．（1）比较的大小；（2）如果,比较的大小．（3）比较和的大小（4）当、都为正数且时，试比较代数式与的大小注意：（3）、（4）是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要（5）比较与的大小（6）比较的大小，其中.（7）比较当时，的大小.（8）设实数满足的大小关系是_________.（9）配制两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两种药至少各配一剂，则两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.五、归纳整理，整体认识\n1．现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；通过具体情景，建立不等式模型；2．比较两实数大小的方法——求差比较法．六、承上启下，留下悬念1．比较与的大小；2．已知且，比较与的大小．七、板书设计（略）八、课后记：