2021年平面初中几何竞赛题 4页

优秀学习资料欢迎下载中学数学竞赛中的平面几何（同学班级用）满涛20XX年7月亲爱的同学们，欢迎你们参与江苏省中同学数学夏令营；数学学习是艰苦的，也是美妙好玩的，几何问题特殊能够表达数学的精妙；竞赛中的几何又比我们平常学习的几何要高一个层次，但又能表达她的漂亮；单墫教授曾经在我本科学习的时候提及了一本小书——《平面几何中的小花》，从那时起，我喜爱上几何⋯⋯对于要参与江苏省中同学数学竞赛的你们，我从近两年的竞赛真题讲起，从分析竞赛真题到触类旁通，归纳出：◆如何复习全面的几何学问◆如何把握解决几何问题的一般方法◆几何问题需要的才能◆与几何问题相关的其他问题▲面积问题1、（20届省竞赛）如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD：CD＝3：2，AE：CE=2：1．那么S⊿BOC：S⊿AOC：S⊿AOB为〔A〕2：3：4〔B〕2：3：5〔C〕3：4：5〔D〕3：4：6从此题推测到三角形的面积，和求面积的比例方法；（中线相交、中线的比，面积问题系列）同样，20XX年第19届的一道问题2、如图，正方形ABCD面积为144cm2，P为BC边上的任意一点，E为AP的中点，F为PD上的一点，且DF=2FP，就△PEF的面积是cm2．ADEFBPC仍有几道关于三角形的问题3、（20届省竞赛）下面有三个判定：(1)存在这样的三角形，它有两条角平分线相互垂直．\n优秀学习资料欢迎下载(1)存在这样的三角形，它的三条高的比是1：2：3．(2)存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．其中正确的判定有〔〕〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个4、以下4个判定：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等；上述判定是否正确？如正确，说明理由；如不正确，请举出反例；优秀学习资料欢迎下载▲面积与最优化有关的问题5、（20届省竞赛）平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60．°要用一块矩形铝优秀学习资料欢迎下载板切割出这样的平行四边形并使废料最少，就矩形的面积最小为．6、将长为156cm的铁丝剪成两段，每段都围成一个边长为整数〔cm〕的正方形，就这两个正方形面积和的最小值是cm2．7、假如△ABC的两边长分别为a、b，那么△ABC的面积不行能等于〔〕1221221214〔a+b〕〔B〕2〔a+b〕〔C〕8〔a+b〕〔D〕4(A)ab由这一题目联想到20XX年初二的一道试题优秀学习资料欢迎下载8、凸四边形ABCD中，AB+AC+CD=16问,大？面积最大值是多少？同样是给几个联加号，应当同样考虑不等式：对角线AC,BD为何值时，四边形ABCD面积最优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载9、四周体DABC的体积为1，且满意6ACB45,ADBCAC3,就CD；2优秀学习资料欢迎下载10、长边与短边之比为2：1的长方形为“标准长方形”；商定用短边分别为a1、a2、a3、a4、a5〔其中a1＜a2＜a3＜a4＜a5的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为（a1、a2、a3、a4、a5），如图，短边长分别为1，2，2.5，4.5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为（1，2，2.5，4.5，7），解答以下问题：（1）写出长方形（1，2，5，a4，a5）中a4和a5可取的值及相应的面积不同的长方形（用上述长方形的记法表示出来），并画出其中两个符合要求的长方形示意图；（2）全部这些长方形（1，2，5，a4，a5）的面积的最大值是多少？优秀学习资料欢迎下载122.54.5优秀学习资料欢迎下载7\n优秀学习资料欢迎下载▲与角度有关的问题11、如图，AB为⊙O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系〔1〕p=2q；〔2〕q=r；〔3〕p+s=180°中，正确选项〔〕〔A〕只有〔1〕和〔2〕〔B〕只有〔1〕和〔3〕〔C〕只有〔2〕和〔3〕〔D〕〔1〕、〔2〕和〔3〕12、如图，DC∥AB，∠BAF=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130，°就∠B=.013、在凸四边形ABCD中，AB=BC=B，D∠ABC=70，就∠ADC等于〔〕〔A〕1450〔B〕1500〔C〕1550〔D〕16000014、如图，△ABC为等边三角形，且BM=C，NAM与BN相交于点P，就∠APN〔〕优秀学习资料欢迎下载0(A)等于70(B)等于60(C)等于50(D)大小不确定优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载▲几何计数问题15、设一个三角形的三边长为正整数a,n,b，其中bna；就对于给定的边长n，全部优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载这样的三角形的个数是（A）n（B）n1（C）n2n（D）1n〔n1〕2优秀学习资料欢迎下载16、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个17、在一张3×3的方格纸上（如图），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖列被涂方格的个数都是奇数；假如两种涂法经过旋转后相同，就认为它们是相同类型的涂法，否就是\n优秀学习资料欢迎下载不同类型的涂法；例如图1和图2是相同类型的涂法；回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由；引申到4×4的方格；18、两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有W条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°之一，问：（1）W的最大值是多少？（2）当W取最大值时，问全部的“交角”的和是多少？19、右图中，在圆周上有十个等分点，每隔两个等分点用一条线段连接两个等分点，共十条线段，它们彼此相交，构成各种几何图形；请回答：图中共有多少个三边形？图中共有多少个四边形？（包括凹四边形）▲其他20、如图，在五边形ABCDE中，M、N分别是AB、AE的中点，四边形AMPN，△CPM，△CPD，△DPN的面积分别为9、6、9、6；求五边形ABCDE的面积；AM9NP66BE9CD