初中奥林匹克数学竞赛题 42页

赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷及答案1日期:2008-08-11来源:互联网作者:佚名I打卬］I评论］初中奥数系列综合模拟试卷\n2007年初中数学竞赛模拟试题（1）—\选择题（每小题6分，共30分）1.方程（?+X_ir+3=1的所有整数解的个数杲（（A）2（B）3（C）4（D）5AD_12.设AaBC的面积为1,D杲辺AB上一点，且X'3.若在辺AC上取一点E,3CE_1（D）5使四边形DECB的面积为4,则SA的值为（）E21(A)2(B)33.如图所示，半圆0的直径在梯形ABCD的底辺AB上，且与其余三边.BC,CD,DA相切，若BC=2,DA=3,则AB的长（）（A）等于4（B）等于5（C）等于6（D）不能确定4.在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设疋为整数，当直线》=x+2与直线y=kx~A的交点为整点时，上的值可以取（）个（A）8个（B）9个（C）7个（D）6个5.世畀杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分.小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同，还有按净胜球数扫E序.一个队要保证出线，这个队至少要积（）分.（A）5（B）6（C）7（D）8二、埴空题（每小题6分，共30分）\n11111.当X分别等于2005,2004,2003,2002,2001,2000,2000,2001,2002,\n2003,2004,2005时，计算代数式1+/的值，将所得的结果相加，其和等于5关于x的不等式ax+b—25的解>x<2,去+g=198,则去=.9.如图所示，四辺形ADEF为正方形，ABCD为等腰直角三角形,D在BC边J1，△ABC的面积等于98,BD:DC=2:5.则正方形ADEF的面积等于・10・设有月个数心，花，・・・，心，它们每个数的值只能取0,1,—2三个数中的一个,且X]+乜+...+心=一5,彳+卅+...+云=19,则彳+云+...+的值是■三、解答题（每小题15分,共60分）11.如图，凸五辺形ABCDE中，已知SAABC=1,且EC〃AB,AD〃BC,BE〃CD,CA〃DE,DB〃EA・试求五边形ABCDE的面积.\nx+kx+3f.=3x+k12・在正实数范围內，只存在一个数是关于X的方程X-1的解，求实数k的取值范围.13.如图，一次函数的图象过点P（2,3）,交H轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.14・预计用1500元购买甲商品兀个，乙商品》个，不料甲商品每个涨价1・5元，乙商品每个涨价1元，尽管购決甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，芥且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.（1）求I»的关系式;（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求X、尹的值.初中奥数系列综合模拟试卷答案:\n参考答案一、选择题1.C2・B3・B4・A5・C二、填空题6・67.x<_88・—2029・11610.—125三、解答题11・TBE〃CD,CA〃DE,DB〃EA,EC〃AB,AD〃BC,/.sAbcd=sAcde=sAdea=sAeab=sAacb=sAacf=i.设sAaef=^,则sAdef=1—x,又Z\AEF的辺AF与AdEF的辺DF上的高相等,DE_1-x所以，卫月X,而△DEFsAACF,则有^hDFF(1F"V厉-1x=整理解得25+巧故SABCDE=3SAABC+SAAEF=212.原方程可化为2"—3x—3+3)=0,①?333k=一一X,=x2=—(1)当4=0时，8,4满足条件；一4.此时方程①的另(2)若xi是方程①的根，得2x2-3x1-伙+3)=0,k11—X———个根为2,故原方程也只苞—根2;\n（3）当方程①有异号实根时,得^>-3,此时原方程也只有一个正实数根;3x=—（4）当方程①有一个根为0时，^=-3,另一个根为2,此时原方程也只有一个正实根。k=33综上所述，满足条件的必的取值氾围杲*或*=一4或尤二一313■解：设一次函数解析式为尹二心+―则3=2+,得6=3-2^,令尹=0得令2°得"冬贝l」OA=dSiLADB=£x（-£）xB1（3-2k）4,一12上+9=—X-kL、2=卜[（2圧一$）+24]>12.所以，三角形AOB面积的最小值为12.14・（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为&元和“元，则原计划杲ax+by=1500由甲商品单价上涨1・5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得=—X-—2-k\n@+1.5)("10)+@+1"=1立9②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数:少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形,得(a+l)(x-5)+@+1"=1563.5,③由①、②、③得1.5兀+尹一10a=44,④x+y-5a=68.5.⑤⑷一⑤X2并化简，得x+2y=18655-(2)依题意，205＜2x+j；＜210及x+2严I%,54＜尹＜3,由歹杲整数，得^=55,从而得兀=76.答：(1)X、》的关系x+2»=186；(2)预计购买甲商品76个，乙商品55个.赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷及答案2II期：2008-08-11來源：互联网作者：佚名［打印］［评论］初中奥数系列综合模拟试卷:\n2007年初中数学竞赛模拟试题（2）—、选择题（每小题6分，共30分）1.已知&一必=4,^+c2+4=0,则a+b=（）（A）4（B）0（C）2（D）-2,,43|x|2.方程x一x的实根的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）43.已知梯形ABCD中，ADZ/BC,对角线AC、BD交于0,AAOD的面积为4,△BOC的面积为9,则梯形ABCD的面积为（）（A）21（B）22（C）25（D）264.已知001-^002是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（）个半径为3的圆与它们都相切.（A）2（B）4（O5（D）65.—个商人用血元（粘是正整数）买来了"台（刃为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则丸的最小值是（）（A）11（B）13（C）17（D）19二、填空题（每小题6分，共30分）6・已知等BIAABC內接于半径为5cm的G）0,若底边.BC=8cm,则AABC的面积为・7.AABC的三辺长&、b、。満足&+以=乞6c=-12^4-52,则Aabc的周长等于8.若闪表示不超过x的最大整数，且满足方程％+5[x]-49=0,则兀=.9.若直线323x4-457^=1103与直线177x4-543^=897的交点坐标是（a,b}f则\na2+2006b2的值杲7.抛物线J^=2x2-4x-5向左平移3个单位，再向上平移两个单位，得抛物线c,则C关于》轴对称的抛物线解析式杲三、解答题（每小题15分，共60分）8.如图所示，在Z\ABC中，AC=7,BC=4,D为AB的中点，E为AC边_上一点，且ZAED1=90°+2ZC,求CE的长.9.某公交公司停车场內有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后鸳隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车•间到几点时，停车场內第一次出现无10.已知一个两位数，其十位与个位数字分别为去、二次函数去的图象与X轴交于不同的两点A、B,顶点为C,且SAABC^I.（1）求八一仆的取值范»（2）求出所有这样的两位数11.已知七是正整数，且加+1与3七+1都是完全平方数.杲否存在®使得知+3杲质数？如果存在，请求出所有刀的值；如果不存在，请说明理由.初小奥数系列综合模拟答案:\n参考答案—、选择题1.B2・A3・C4・D5・C二、填空题191.8cm2或32cm27.148・39・201010.=2x2-8x4-3三、解答题11・作BF//DE交AC于F,作ZACB的平分线交AB于G,交BF于H.2则ZAED=ZAFB=ZCHF+2ZC»2因为ZAED=90°+2ZC,所以ZCHF=90°=ZCHBO又ZFCH=ZBCH,CH=CHo/.Afch^AbcHo・・・CF=CB=4,・・・AF=AC-CF=7-4=3oTAD=DB,BF//DE,AE=EF=1.5,/.CE=5・5・11.设从6时起x分钟时停车场內第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆,佰=尹+158y>x-3二8(S-15)>6(S-1)-3,解得S>55.5#\nS为正整数，•••S=56,即到第56辆车开出后，停车场內第一次出现无车3306+60=11.5（时）答：到11时30分时，停车场內第一次出现无车辆.13・（1）设A（X1,0）,B（o）,（心疋兀2）,则心、兀2杲方程x2+qx+p=°的两个不同的实根，所以兀1+勺=一今，^1^2=P,02_4去＞\又'4（儿表示点c的纵坐标），所以*丨X1_X2I|兀|=抑2_4p.仆"＜1sAabc=,从而（岸一4掰*64,岸一4p*4.故o＜护一4注4.（2）由（1）知,护-4旷=1,2,3,4.因为护被4除余数为0或1,故护一4去被4除余数也杲0或1,从而八一仔=1,或4•这两个方程中符合题意的故所有两位数戸7为23,65,34,86.14.设2刃+1二疋，3刃+1二诙彳，其中仁诙都是正整数，则5月+3=4（2刃+1）—（3刃+1）=4F—叨彳=（2上+叨）（2上一m）若2上-血H1,则5刃+3不是质数.若2上一血=1,则5刀+3=2疋+血=2叨+1,于是\n（m-1）2=血？一2血+1=血？一（2血+1）+2=（3兀+1）-（5七+3）+2=-2«<0,矛盾.综上所述，不存在正整数"，便得庁刃+3是质数.赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷及答案3II期：2008-08-11來源：互联网作者：佚名［打印H评论］初中奥数系列综合模拟试卷:\n2007年初中数学竞赛模拟试题(3)—、选择题(每小题6分，共30分)1.在一个凸刀边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的杲一个內角和为2160°的多辺形,则刀的值为()(A)只能为12(B)只能为13(C)只能为14(D)以上都不对2.已知关于x的方程/-6x+(a-2)|x-3|+9-2°=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围杲()(A)a=o(B)&刁o(C)^=-2(D)“>()或。=一工3.若正实数Jb^ab=a+b+3f则/+沪的最小值为()(A)-7(B)0(C)9(D)184.如图，在AABC中，ZC=RtZ,CD丄AB,下列结论：(1)DC・AB=AC・EC；\nAC2AD111=+=（2）曲BD.（3）AC2BC2CD2.（4）AC+BOCD+AB・其中正确的个数是（）（A）4（B）3（C）2（D）11.设月是正整数，OBC,则ZB的取值范围杲()(A)0°l-处的解集为7•设小、兀2是方程，一2@+1)x+，+2=0的两个实根，且(西+1)(勺+1)=打则上的值杲S.在直角坐标系中，x轴上的动点\!(X,0)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,那么当XIP+MQ取最小值时，点\!的横坐标x=\n9・从等辺三角形內一点向三辺作垂线，已知这三条垂线的长分别为1,3,5.则这个等边_三角形的面积是・10.若正整数幺、b、q满足ab+bc=5\^,ab-ac=3609贝ija呢的最大值是・三、解答题(每小题15分，共60分)ABC甲10■6乙481511・甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45t,向B提供75t,向提供40t・甲基地可安扫E60t,乙基地可安100t.甲、乙与A、B、C的距离千米数如表1,设运费为1元/(km・t)•间如何安扫E使总运费最底？求出最小的总运费值.12.已知卫为质数,使二次方程/-2刃+b-勿-1=0的两根都是整数.求出去的所有可能值.10.已知CA=CB=CD,过A,C,D三点的圆交AB于点F・求证：CF为ZDCB的平分线.11.预计用1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元乂若甲商品每个只涨价1元，并R购买甲商品的数虽只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.\n（1）求、的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求、的值.初中奥数系列综合模拟试卷答案:\n参考答案—、选择题I.C2.B3.B4.A5.C二、填空题l—a56.1+a7.18.29・刃柘10.1008.三、解答题II.设乙基地向A提供疋，向E提供以，向C提供［1°°一（兀+刃］“则甲基地向A提供（45-叭向b提供⑺-叽向c提供［40-（100-x-y）］=［（x+y）-6叽依题意，总运费为^=10（4于一兀）+5（75—刃+6［口+尹）一60］+4兀+8尹+1乳100—9+尹）］=1065—3［2（x+y）+3x］■・・・0冬兀+»冬100,OW^W斗5,当且仅当x+y=l°°,X=45时，W有最小值，则w费卜=1965—3（200+135）=960（元）答：安挂甲基地向A提供0"向B提供20"向C提供40。安挂乙基地向A提供45"向B提供55“向C提供0“可使总运费最低，最小的总运费为960元.12.因为已知的整系数二次方程有整数根，所以△=4去$-4®$_5去一1）=4（5去+1）为完全平方数，\n从而，5^+1为完全平方数.设5戸+1=沪，注意到去王2,故«>4,且七为整数.于是，勿二（刃+1）（七-1）,则刃+1,—1中至少有一个杲5的倍数，即七=5疋±1（疋为正整数）.因此，5去+1=25，±10上+1,去=狀5疋±2）由戸杲质数，5i±1>b知上=1,卩=3或7・当"彳时，已知方程变为^2-6x-7=0,解得兀严-1,兀2=亠当时，已知方程变为^-14x4-13=0,解得心=1,勺=13.所以p=3或去=7.13.连结DF,BD,•・•AC=CB=CD,.\ZA=Z2,ZCDB=ZCBD,■/ZA=Z1,/.Z1=Z2,・\ZFDB=ZFBD,・\DF=BF・又Z1=Z2,CD=CB,•••△DCF空△BCF,/.ZDCF=ZBCF・即CF为ZDCB的平分线.\n1斗.设考察队到生态区用了X天，若察了》天，贝IJ=25（60—x—尹）一1,民卩42x4-25^=1499心2盘-3,...丁=65-42£"为整数）|25^-3>0,35由（65-4&>0,解得亦5瓦所加=］.尸22,于是,b=23.答：科学考察队在生态区若察了23天.赛前模拟：初中奥数系歹U综合模拟试卷1改日期:2008-08-11来源:互联网作者:佚名［打印1［评论］初屮奥数系列综合模拟试卷\n数学竞赛辅导练习题选择题：1、已知8、b、C都是实数，并且5>c,那么下列式子中正确的是（）ab—>—（A）>be（g）a^rb>b+c（c）a-b>b-c（p）cc2、如果方程x+Px+l=03>0i的两根之差是1,那么p的值为（）（A）2（B）4（C）V3（D）753、在Z\ABC中，已知BD和CE分别是两辺上的中线，并且BD丄CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于（）（A）12（B）14（C）16（D）18a+bb+cc+a4、已知必HO,并且c~a"b"，那么直线y=P^P-定通过第（）象限（A）—、二（B）二、三（C）三、四（D）—、四\9x-a>05、如果不等式组°的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（）（A）17个（B）64个（C）72个（D）81个1+1+26、计算1一W1+疗1+馆的值是（）o（小i（B）-i（C）2（D）-2O7sAABC的周长是24,M是AB的中点，MC=MA=5,则/XaBC的面积是（）n（A）12；（B）16；（C）24；（D）30-1.设b>Q,将一次函数7二力+°与/二的图象画在同一平面直角坐标系內，则有一组色“的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）o\n(A)(B)(C)(D)9、如图，在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,点P在线段AD上，则满足条件ZBPC=90°的点P的个数为()DABDC题一5图(A)0；(B)1；(C)2；(D)不小于3的整数。10、有下列三个命题：(甲)若⑦"杲不相等的无理数，则咖+仅一"杲无理麹a_B(乙)若4"是不相等的无理瓠则伐十"杲无理数；(丙)若久"杲不相等的无理数，则巫+"杲无理数。其中正确命题的个数杲()o(A)0；(B)1；(C)2；(D)3o二、埴空题：6、在矩形ABCD中，已知两邻边.AD二12,AB=5,P是AD边J1任意一点，PE丄RD,PF丄AC,E、F分别是垂足，那么PE+P2o9、已知方程/"-!3/_幽次+2护_1力+15=0(其中a是非负整数),至少苞一个\n整数根，那么沪o\n10、B船在A船的西偏北450处，两船相距1°旋km,若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船遠度的2倍，那么A、B两船的最近距离杲kmo1庄m+—1•设陀=+1,那么m的整数部分是2.在直角三角形ABC中，两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米，那么直角的角平分线的长度等于厘米.3•已知/-X-1=0,那么代数式尸-2x+1的值杲4•已知竺刃杲有理数，芥且方程/+枷+"0有_个根杲75-2j那么加+刃的值杲・5.如图,ABCD为正方形,虬E,F,G在同一条直线上芥且AE=5厘米,EF=3厘米，那么FG=厘米.6•满足19982+^2=19972+^2(°5"<1998)的整数对(汎共有个.匚设平方数丿‘杲11个相继整数的平方和，则》的最小值杲8.直角三角形ABC中,直角边AB上有一点凡斜辺BC上有一点P,已知"P皿ABMPA的面积等于四边形MPCA的面积的一半，BP=2厘米，PC=3厘米，那么直角三角形ABC的面积是平方厘米.9.已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E,F分别为边AB,BC上的点，AF,CE相交于点G,并且山的面积为5平方厘米，'BCE的面积为14平方厘米，那么四辺形BEGF的面积\n是平方厘米.\n如已勇U—）且…b+cIF1十1-b-1-aWA-1-1-6+1-a11、已知°,E为整数，且满足则a=12、在正万形ABCD中，N杲DC的中点，M杲AD上异于D的点，且ZNMB=ZMBC,则tgZABM=o题二4图三、解答题如图，在等腰三角形ABC中，AB二1,ZA=900,点E为腫AC中点，点F在底边.BC上，且FE丄BE,求Acef的面积。2、某班参加一次智力竞赛，共Jbf三题，每题或者得满分或者得0分。其中题°満分20分，题“、题*满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题°的人数与答对题“的人数之和为29,答对题\na的人数与答对题&的人数之和为25,答对题"的人数与答对题&的人数之和为20,间这个班的平均成绩杲多少分？初中奥数系列综合模拟试卷答案：\n数学竞赛辅导练习题参考答案1•根据不等式性质，选乩2・由厶=p2~4>0及p>2,设xl,x2为方程两根,那么有xlh2=-p,x1x2=1.又由(xl_x2)2=(xl+x2)2一4x1x2,得I2=(-p)2-4,所以p2=5,p=^(p>2)・故选D・1.m3-271,连ED,则％咧CDE2BD^"12£=一£=—X12=1S又因为DE>AABC两辺中点连线，所以沁3吨肮de3故选C・a+b=pc,b+c=pa,4.由条件得=pb.二式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c),所以有p=2或a+b+c=0.当p=2时，y=2x+2»则直线通过第一、二、三象限.门+b当也+b+c=O时，不妨取巾+b=・c,于是p=-l(cT^O),所以cy=-x-l,则直线通过第二、三、四象限.综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限•故选B.,\n5-由原不等式组可得齐在数轴上画岀这个不等式组解问区间,如图3-272.不难看出0<^<1,3<^<4.由0<^<1,得0