2011年初中数学竞赛题 10页

2011年初三数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1•一个数的相反数是3,则这个数是，（）A.-1/3B,l/3C,—3D,32•使得关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0无实数根的最小整数k为（）A.—1B.2C・3D.43•水星的半径为2440000m,用科学记数法并保留两个有效数字表示水星的半径是（）A.244X10mB.24.4X105mC,0.244X10bD,2.4X10m4•“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数，（如34,568）任取一个两位数，是“上升数”的概率是，（）A,1/2B,2/5C,3/5D,7/185由于货源紧张紧缺，某市4月份肉价上涨100%,物价部门为稳定物价，限定其提价的幅度只能是原价的10%,则现在降价的幅度是（）A,45%B,50%C,90%1）,95%A12对B6对C5对7如图MN是OO的直径，若ZE=25°A・300B・356,从2,3,4,5,这四个数中任取两个数P和Q（PHQ）,构成函数y=Px-2和y二x+Q,并使这两个函数图像的交点在x二2的右侧，则这样的有序数对（P,Q）共有D3对,ZPMQ=35°,则ZMQP=()\nMD・50\n8等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为3（r,则顶角为（A60°B120°C60°或150°I)60"或120“9.如图1,四边形ABCD的对角线AC与BD相互垂直，若AB=3,BC=4,CD=5,则AD的长为()A.3近B・4D.4^210化简如―6卄1-(加-5尸,结果是(A.6x~6B.-6x+6C.-4)D.4二、填空题11.扬的平方根是（12•点P（4,k）在直线y=x・l上，则点P到X轴的距离为（）,0是坐标原点。贝！Jop的长为（13•不等式3x-3mW-2m正整数解为1,则m的取值范围_1H3_3x4x5415).仏已知ai=T^i+rl，依据上述规律，则399二（）15,已知31,02,9-3,3-4,05，是满足条件+22+Q3+84+05二9的五个不冋的整数，右b是关于x的方程(x-ai)(x-a2)(x-a3)(x~a4)(x-a5)=2009的整数根，则b的值16.已知圆0（）的半径为5cm,弦AB//CD,且AB-8cm,CD=6cm,则弦AB与CD之间的距离为（）cm17.一次函数y二ax+a+2的图像在一2WxWl的一段都在x轴的上方那么a的取值范围是（\n）D18如图在梯形ABCD中，AB〃DC,ZD二90°,AD二DC二4,AB二1,F为AD\n的中点，则点F到BC的距离是(19•函数中，自变量x的取值范围是(x-420••若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,则a2+b2=・三，简答21.(1)(4分)解方程组(x'+x-2xy+『二3(1)x—y二1(2)(2)计算(6分)先化简a2-b2°cr-ab{2ab+b2}十Cl+Ia)当b二T时，任取一个合适的整数a求值。\n21.（6分）实验室有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2,B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,-3,小明从A袋中随机取出一个小球记录其标有的数字为x,再从B袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定Q的一个坐标为（x,y）（1）用列表法或树状图的方法写出Q的所有可能坐标（2）求点Q落在直线y二x-3上的概率22.（10分）某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长.元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡•问这间宿舍里住有多少侍学牛.\n销售渠道每日销售（吨）每吨所获纯利润（元）省城批发41200本地零售1200021.（10分）种植草莓大户张华现有22吨草莓销售，有两种销售渠道，一种运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见表受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出，（1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发给零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式。（2）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才能使张华所获纯利润最大？并求最\n大利润？\n21.（12分）如图：已知A为优弧BC中点，且AB=BC,E为劣弧BC上一点（1）求证*AE二BE+CEE（2）试猜想，当点E为优弧BC上运动时，线段AE,BE,CE之间具有怎样的关系画图并证明你的猜想\n21.（12分）.小华将一矩形纸片（如图1）CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2）,其中ZACB=a,然后将三角形纸片按图3所示，纟氏片的直角顶点1）落在△ABC斜边AC上，直角边DF落在AC所在直线上。（1）若CD与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB>MD,当AEFD沿着CA方向平移时（图3）,请你观察测量MB,MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想（2）在（1）的条件下，求出ZBMD的大小（用含a的式子表示），并说明当a=45°时，△BMD是什么三角形？（3）在图3的基础上，将AEFD纸片绕着点C逆时针转一定的角度（旋转角度小于90°）,此时ACGD变成△CHD,同样取AH的中点M,连接MB、MD（如图4）,请继续探究MB与MD的数量关系和ZBMD的大小.写出你的猜想不需证明，并说明a为何值时，△BMD为等边三角形