[精品]一类初中数学竞赛题目另类思考(张义) 2页

一类竞赛题目的另类思考张义作为一种竞技数学活动的数学竞赛，对于提高学生思维，有着多方面的重要意义和常规课堂教学难以取代的作用：拓宽解题思路，增强逻辑推理能力、解题能力和运用数学知识解决实际问题的能力；激发学生的求知欲望，提高学习兴趣，促进思维能力的发展，培养良好的思维品质、创新才能。数学竞赛题H的设置必须源于学生，并且学生能通过自己的努力够得到，不能超纲又不能太偏僻，这样在学习和教学屮教师和学生同吋能够体验成功感，久而久之形成一种灵活创新的思维习惯，为以后的学习数学打下基础。解题方法上也需要及时创新，对于相同的题F1,解题习惯不同，思维方式不同可能产生不同的思路，解题的灵活度，思维的多维化，考虑的全而性，解答的严谨性是学生应该学到的尤其在数学竞赛班，而不是题H的广度，对于一类题FI能够举一反三，发散理解，多放面下手最终能够做一顶百，在木为屮对于一类问题进行了不同深度的解释，并且进行了大胆另类思考，最终达到了理想效果：例题1：AABC是正三角形，点D和点E分别在BC,AC丄，连接BE,AD交点为O点，并且BD=CE,则：%1ZAOE的度数为（图1）%1当点D和点E在CB和AC的延长线上时，ZAOE的度数为（图2）DC。FBC分析：易知AABD和ABCE全等，故ZAOE=ZBAD+ZABO=ZDBO+ZABO=ZABC=60°对于图2用类似的方法可以解决。另解：由题H可得ZAOE的大小与BD,CE的长度无关，故BD,CE的长度可大可小，在这里我们用极限方法，设BD=CE=0,这吋候D点和B点重合，E点和（3点重合，此时ZAOE就变成了ZABC=60°；半然也可以假设BD=CE=AB,这时候D点和C点重合，E点和A点重合，此时ZAOE就变成了ZACB=60°；对于图2也可以用类似的方法解决。例题2：在等边三角形ABC中,AB=6cm,点0是厶ABC中的任意一点,那么点O到AB,AC,BC的距离OE+OD+OF=.第1页共1页\n分析：易知用面积的方法易证OE+OD+OF二3巧另解：由题H可知OE+OD+OF的大小和点0的位置无关，但是点O的位置必须在AABC内或上面，在外面则OE+OD+OF>3語，所以取特殊点的吋要注意一定要在三角形内或上而，故取点O,使得点O和C重合（如右图所示），此吋D,C.O,F重合，由三角形的面积公式和勾股定理得到OE+OD+OF二3^3o例题3：如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排在一起，则AABC的面积为.另解：由题FI可知小正方形BEDF的大小和AABC的面积没有关系，小正方形的而积可大可小，因此我们用极限法：①设小正方形BEDF和正方形ADCG的大小相等（如图1）,此吋易知S△他=离方形血小②设小正方形BEDF的面积为0,那么原来的图形就退化成图2,此时易知S'abc=S△初©=正方形初cG=25cm2图1作为竞技数学的解答，灵活的方法在于平时的多思多想，对于同一类的问题善于总结经验，找到最优的解答方法，只有这样数学的学习才能够到达事倍功半的效果。题仃是死的方法是活的，没有解不出的题戸只有找不到的方法，灵活掌握一种解题技巧需要对知识的全面深刻的理解，只有对所学的知识达到如火纯情的地步，才能对题H有更加深刻的理解，才能找到更加快捷的方法。第2页共2页