初中九年级数学竞赛题 6页

初中九年级数学竞赛题一、填空题：（每题3分，共30分）（第2题）1、截至09年3月28日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为。2、如图，于，若，则．3、如图，在中，，cm，分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为．4、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2-10x=8的根，则这个三角形的形状是_______三角形；5、如果圆柱的母线长为３厘米，侧面积为１２л平方厘米，那么3题图圆柱的底面半径是　　　　　　　　　　。6、用长为８米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是　　　　　　　　。7、如图在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０o第8图∠B=900AB=2,CD=1则ＢＣ＝　　　　　　　　　8．某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则此工件的面积为．9．把方程x2－6x+1=0化为(x+a)2=b的形式：_________________；10.已知0＜＜1，且满足（[]表示不超过最大的整数），则[10]的值等于。二、选择题：（每题3分，共30分）1、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）2、下列四个命题：（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750；（4）相等的圆周角所对的弧相等。\n其中错误的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个3.观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（）A．B．C．D．4、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（）A、1.6；B、1.4；C、1.2；D、1；5．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8题图6、若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c,x=，则关于x的方程的x+=a+的解是（）Aa,Ba-1,Ca,Da,7．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为()A.B.C.D.9题图8．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA=60°；设扇形AOC、△COB、弓形BC的面积分别为，，，则它们之间的大小关系是（）．(A)＜＜(B)＜＜(C)＜＜(D)＜＜9.已知，且，则的值等于A.-5B.5C.-9D.9yx图1OABDCP49图210．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　　()A．10B．16C．18D．20三、解答题（共40分）1．（10分）如图，利用一面长的墙，用长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.\n第24题（1）怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由.2.（10）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．A(第1题图)BCDEFGH(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．3.（10）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为\ny元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由。4.（10分）如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）\n一、1、3.99×106万元(3.99×1010元)2、3003、∏4、指直角5、2厘米6、平方米7、8、6∏9、（x-3）2=810、6二、1D2A34D5C6C7D8B9C10B三、1解（略）2（1）证明：（略），（2）1.5：3.（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30－x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30－x）台和（x－10）台.∴y=1600x+1200（30－x）+1800（30－x）+1600（x－10）=200x+74000（10≤x≤30）（2）由题意，得200x+74000≥79600,解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整数∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元.4解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作，垂足为，是小圆的切线，经过圆心，，1分又平分．．2分所在直线是小圆的切线．3分（2）AC+AD=BC理由如下：连接．切小圆于点，切小圆于点，．4分在与中，，（HL）．5分，．6分（3），．7分，．8分圆环的面积\n又，.