2021年初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略 6页

学习必备欢迎下载中学数学竞赛题中有关不等式的解题策略2x5＞x5例1关于x的不等式组3只有5个整数解，就a的取值范畴是（）x3＜xa211A.6＜a＜B.611C.6＜a1111a＜D.6a2222例2某个篮球运动员共参与了10场竞赛，他在第6，第7，第8，第9场竞赛中分别获得了23,14,11和20分，他的前9场竞赛的平均分比前5场竞赛的平均分要高.假如他的10场竞赛的平均分超过18分，问：他在第10场竞赛中至少得了多少分？1117例3已知x，y，z是正整数，求方程的正整数解.xyz82a5例4设a，b为正整数，且，求a+b的最小值.3b79n8变式：使得不等式对唯独的整数k成立的最大正整数n为.17nk15\n学习必备欢迎下载例5五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大次序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x.已知abcde，x＞196.求a、b、c、d、e及x的值.222例6实数a，b，c满意a+b+c=1.求a+b+c的最小值.例7设S=+++，求不超过S的最大整数[S]．例8，求[S]．1111例9设S=++++1，就4S的整数部分等于（）3+333320212021123A.4B.5C.6D.7应用练习：1．如不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，就实数a最小值是（）A.1B.2C.4D.62．如不等式|x-4|+|3-x|＜m恒不成立，实数m的取值范畴是（）A．m＜2B．m＜1C．m≤1D．m＜0\n学习必备欢迎下载x113．设a，b是常数，不等式＞0的解集是x＜，就关于x的不等式bx-a＞0的解集ab5是（）1111A．x＞B．x＜-C．x＞-D．x＜55553214.已知△ABC的三条边a,b,c满意，就∠A=（）abcA、锐角B、直角C、钝角D、非直角5.如△ABC的三个内角满意3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，就△ABC必是三角形.6.x1，x2，，x100是自然数，且x1＜x2＜＜x100，如x1+x2++x100=7001，那么，x1+x2++x50的最大值是（）A.2225B.2226C.2227D.22287q87.假如＜＜，p，q是正整数，就p的最小值是（）8p9A．15B．17C．72D．1448.运算：已知，求M的整数部分．（第6届睿达杯八年级复赛）9.已知1ab3,2ab8,如t9ab,就t的取值范畴是.1210.已知a1,an1anan,就a4=;21111s,就与s最接近的整数为.a11a21a31a202112a3x011.已知关于x的不等式组,恰有3个整数解，就这三个整数解是;3a2x0a的取值范畴是.12“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟108响，祈求天下太平.已知寺外的江中有两条客船，当第一次钟声响起时，两船分别以3cm/s、9cm/s的速度从江边分别向上游、下游行驶.如寒山寺到江边的距离忽视不计，且每隔9秒钟响一次，声音传播速度为300m/s.试求当上游的船客听到第108次钟声时，下游的船客只听到了多少次钟声？13（08全国竞赛）条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满意a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．如a1=1厘米，a7=21厘米，就a6=（）(A)18厘米〔B〕13厘米〔C〕8厘米〔D〕5厘米\n学习必备欢迎下载参考答案：例1C解析：3-2a＜x＜20，∴14≤3-2a＜15，得C例2解析：同学简单把平均分认为是整数显现错误.解：设前5场竞赛的总分为x分，第10场竞赛得分为y分.x68x95x85x848468y1810y29例3解析：利用不等式的放缩性不妨令xyz从而确定z的范畴是2或3，进而把三元方程的解转化为二元.（2,3,24）；（2，4,8）；共12个解.\n学习必备欢迎下载例4利用不等式的放缩性.a+b=17变式：解法1:9n817nk157k88n97n8nk898n7n298n144n144解法2：9n817nk157k88n9k18k17,n8n9k17n8k1k187nn98n144n144例5由题意得a+b=183①a+c=186②c+e=196③d+e=x④由①-②+③得b+e=193⑤就c+d=194⑥①-②的b-c=-3∴b+c=187即a=91，b=92，c=95，d=99，e=101，x=2001例6解析：①利用a2b22ab,〔aba2b2c22ab2bc2ca32c〕②利用柯西不等式.2222abc111abc31例71999解析：①利用特别到一般11117111,112226623②利用一般到特别11111122nn1nn1\n学习必备欢迎下载例81解析：利用不等式的放缩性例9A解析：利用不等式的放缩性111113nnn1n12nn1nn1应用练习：1..C2.C3.C.4.A5.钝角6.B7.B8.1657779.13≤t≤4710.，211,0，1,2；43a25632