高中物理竞赛题竞赛题五答案 3页

练习五答案1、提示——（1）对图示的灰色三角形用正弦定理，有=得β=arcsin（2）以β为未知，看v（β）函数v=显然vmin=usinα答案：（1）与公路夹角θ=arctg+arcsin（约14.0°+29.0°=43.0°）；（2）2.43m/s。2、提示——在小球未脱离轨道时，设一个一般的末态P：其坐标为（x，y）、对应该点的轨迹切线倾角为θ，如右图。则P点的速率用能量关系可求v==x但抛物线在P点得切线斜率为k=tgθ=2Ax考查vx=vcosθ=，可见，随x的增加，vx单调增加，而vx的增加必以轨道支持力（水平分量）存在为前提。答案：否。评说：此题较偏，且作为动力学考试题，只考查了运动学知识。3、提示——（1）在该瞬时，球体m2的加速度a2方向只会竖直向下。环和球的隔离方程、加速度约束方程为，解出张力T即可。（2）毋须列隔离方程。“不摆动”意味着m1和m2有共同加速度a，由它们的整体方程得a=gsinα，再看m2时，必须垂直的方向。答案：（1）；（2）α。4、提示——此题的关键在于加速度矢量分析（详细过程见《讲义》，这里只是思路提示），相关结论：\na1n=asinαa2n=asinβa1τ－acosα=a2τ－acosβ列m1和m2之n向、τ向方程后可解得：N1=m1（gcosα－asinα）N2=m2（gcosβ+asinβ）T=〔g（sinα+sinβ）+a（cosα－cosβ）〕最后列m之隔离方程N1sinα+Tcosβ－Tcosα－N2sinβ=ma即可解出a（但化简工作至为艰苦，要有充分耐心…）答案：g。5、提示——P=Fv=（mgsinθ+）v=（+）v=gh+·v2（值得注意的是，E≠mgh+mv2，因为煤屑与皮带的作用是完全非弹性的。当然，如果利用定式——损失的机械能与得到一方的机械能相等——计算，式子为E=mgh+2·mv2，然后用P=，仍得原解…）答案：1608W6、提示——三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；第二段和第三段大小相同。参见右图，显然：v2=+u2－2v合ucos120°可解出v合=24km/h。答案：0.2hour（或12min.）。7、提示——（1）写成参数方程后消参数θ。（2）解法有讲究：以A端为参照，则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵=vAcosθ，v转=vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转+vAsinθ=。P点的线速度必为=v相\n所以vPx=v相cosθ+vAx，vPy=vAy－v相sinθ答案：（1）+=1，为椭圆；（2）vPx=avActgθ，vPy=（1－a）vA。另解（2）：继续参照上图，对杆设瞬时转轴O，有=ω=，得r=Lsin2θ及ω=。那么P点之v转=ω（r－aL）=vA（sinθ－）。且v牵=vAcosθ。最后P点之vPx=v牵sinθ－v转cosθ，vPy=v牵cosθ+v转sinθ。这样仍得上答案，但过程比较繁复。★培训过程中，学员对第（2）问的解法建议——苏宏然：寻求有捷径——B参与参照物A的向下运动和相对A的（垂直杆的）转动，但合速度水平向右。参见图1，可不涉及vB的大小直接求v转=，再循“原思路”解结果…（此途径亦可选B点为参照）孙海燕：设杆有“微小形变”，则以A为轴，vB和vPx直接遵从相似三角形关系（见图2），即vPx=avB=avActgθ。解vPy则认为“形变”发生在A端，参见图3，与上面同理vPy=（1－a）vA…