初中数学竞赛题中方程解的讨论问题解题策略一 4页

初中数学竞赛题中方程解的讨论问题解题策略（一）安徽省巢湖市教学研究室张永超（本讲适合初中）方程是一种重要的数学模型，也是重耍的数学思想z—。有关方程的解的讨论问题一直是初中数学竞赛试题的热点与难点。解决冇关方程的解的讨论问题往往涉及到分类讨论、数形结合等数学思想。一、知识要点1.形如丄方程的解的讨论：⑴若金=0,①当匕=0时，方程有无数个解；②当匕和时，方程无解;⑵若金H0,方程的解为=*od2.关于一元二次方程根的讨论，一般需应用到根的判別式、根与系数的关系等相关知识。⑴若＜|乂址・1］，则它有一个实数根＞=1：若—b"・D，则它有一个实数根＞=-U⑵运用数形结合思想将方程四・十生卄.。（戈約根的讨论与二次函数工0）的图彖结合起來考虑是常用方法。3.涉及分式方程根的讨论，一般考虑使公分母为零的整式方程的根（即原分式方程的增根）。4.关于含绝对值的方程解的讨论，一般使用分类讨论的方法去掉绝对值符号，有时也应用到数形结合思想与绝对值的几何意义。5•解决冇关方程整数根的问题时，一般要应川到整数的知识，要理解整除、质数等相关概念。二、例题选讲1•方程整数根的讨论例1.已知且方程H的两个实数根都是整数，则其最大的根是。\n解：设方程的两个实数根为\、>,»贝Ijsv■十可）4•巧号（升-1）-1,所以（旺-2.-0・97。因为\、X都是整数，且97是质数，若设\