【初中】初中圆练习 12页

1、如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5,DC=3,求AC的长。2、如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；⑵若CD=，求BC的长．3、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．精品学习资料可选择pdf第1页，共12页-----------------------\n4、已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）=，=，求的半径5、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20°．求∠CDA的大小．6、如图，是的外接圆，点在上，，点是垂足，，连接．求证：是的切线．7、如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC.求证：AC⊥BC.精品学习资料可选择pdf第2页，共12页-----------------------\n8、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长．10、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°精品学习资料可选择pdf第3页，共12页-----------------------\n11、如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=45,则下列结论正确的是.（）A.AD=BCB.AD=ACC.AC＞ABD.AD＞DC12、如图，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（）A．B．C．D．13、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．14、如图，是的切线，切点为，则的半径长为．精品学习资料可选择pdf第4页，共12页-----------------------\n15、已知两圆的半径分别为5cm和4cm，圆心距是6cm，则这两个圆的位置关系是．16、如图，是的切线，切点为，则的半径长为．17、如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为．18、已知：如图7，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，OA＝10，则AB=．精品学习资料可选择pdf第5页，共12页-----------------------\n参考答案一、简答题1、（1）证明:如图1，连接OD.∵OA=OD,AD平分∠BAC,∴∠ODA=∠OAD,∠OAD=∠CAD。∴∠ODA=∠CAD。∴OD//AC。∴∠ODB=∠C=90°。∴BC是⊙O的切线。（2）解法一:如图2，过D作DE⊥AB于E.∴∠AED=∠C=90°.又∵AD=AD,∠EAD=∠CAD,∴△AED≌△ACD.∴AE=AC,DE=DC=3。在Rt△BED中，∠BED=90°,由勾股定理，得图2精品学习资料可选择pdf第6页，共12页-----------------------\nBE=。设AC=x（x>0）,则AE=x。在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=BD+DC=8,AB=x+4,由勾股定理，得222x+8=(x+4)。解得x=6。即AC=6。解法二:如图3，延长AC到E，使得AE=AB。∵AD=AD,∠EAD=∠BAD,∴△AED≌△ABD.∴ED=BD=5。在Rt△DCE中，∠DCE=90°,由勾股定理，得CE=。在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=BD+DC=8,由勾股定理，得22AC+BC=AB2。222即AC+8=(AC+4)。解得AC=6。2、（1）CD是⊙O的切线．证明：连接OD．∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°．精品学习资料可选择pdf第7页，共12页-----------------------\n∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°．∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=．∵tanC=，∴OD=CD?tanC=×=3∴OC=2OD=6．∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．3、证明：（1）如图，连接OD，BD，∵AB是⊙o的直径∴∠ADB=90°∴DB⊥AC∵AB=BC,∴AD=DC∵OA=OB,∴OD∥BC∵DE⊥BC∴DE⊥OD∴直线DE是⊙o的切线∴（2）作DH⊥AB,垂足为H,则∠EDH＋∠E＝90°∵DE⊥OD,∴∠ODH＋∠EDH＝90°∴∠E＝∠ODH∵AD＝DC,AC＝8,∴AD＝4在Rt△ADB中,BD=由三角形面积公式得:AB?DH=DA?DB,∴5?DH=3×4,∴DH=2.4在Rt△ODH中,cos∠ODH=DH／OD=24／25∴cos∠E=24／25精品学习资料可选择pdf第8页，共12页-----------------------\n4、（1）等（每写出一个正确结论得１分，满分４分．）（2）解:是的直径又又是的切线在中，精品学习资料可选择pdf第9页，共12页-----------------------\n5、解：连接ＯＤ。∵ＣＤ与⊙ｏ相切于点Ｄ，∴∠ＣＤＯ＝９０°∵∠Ｃ＝２０°∴∠COD＝７０°∵ＯＤ＝ＯＡ∴∠Ａ＝∠ADO又∵∠ADO＝∠Ａ＝?∠COD＝３５°∴∠CDA＝∠ＣＤＯ＋∠ADO＝１２５°6、证明：连接又．，即是的切线7、证明：连接OD∵OA=OD，∴∠1=∠3；∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2；∴∠2=∠3；∴OD∥AC，∵BC是⊙O的切线∴OD⊥BC∴AC⊥BC精品学习资料可选择pdf第10页，共12页-----------------------\n8、（1）证明:连结OD∵PA为⊙O切线∴∠OAD=90°⋯∵OA=OB，DA=DB，DO=DO，∴ΔOAD≌ΔOBD∴∠OBD=∠OAD=90°，∴PA为⊙O的切线（2）解：在RtΔOAP中，∵PB=OB=OA∴∠OPA=30°∴∠POA=60°=2∠C，∴PD=2BD=2DA=2∴∠OPA=∠C=30°∴AC=AP=39、证明：（1）连结OD．由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．∴∠2=∠3．而OD=OC，OE=OE∴△OCE≌△ODE．∴∠OCE=∠ODE．又∠C=90°，故∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ODE中，由，DE=2精品学习资料可选择pdf第11页，共12页-----------------------\n得又∵O、E分别是CB、CA的中点∴AB=2?∴所求AB的长是5cm．二、选择题10、C11、A12、A三、填空题13、1614、215、相交16、217、30°18、精品学习资料可选择pdf第12页，共12页-----------------------