初中数学练习试题 6页

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  • 2022-08-26 发布

初中数学练习试题

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1.如图所示,直升飞机航行至跨河大桥AB的斜上方P点处,此时飞机离地面的高度P0=2500米,且A、B、0三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为α=30º,β=45º.(1)求大桥AB的长;(2)若该飞机降低飞行高度并且保持原航向继续前行至大桥的一端B的正上方C处,此时在C处测得大桥另一端A的俯角为15º.问:该飞机飞行高度下降了多少米?(结果保留根号,参考数据:,,)2.如图所示,某油轮由南向北以每小时10海里的速度航行,在A处观测到灯塔B在它的北偏东75º方向,距离为12海里;同时观测到灯塔C在它的北偏西30º方向,距离为8海里.油轮继续由A向正北航行到D处,在D处观测到灯塔B在它的南偏东60º方向.求:(1)油轮由A到D所用的时间;(2)试确定灯塔C在D点的什么方向.北DCBA东\n3.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32º时,4.如图,点A坐标为(x1,-2),点B的坐标为(x2,-4),且△AOB的面积为12,若∠AOC=α,求sinα·cosα的值.5.如图所示,一船在海面C处望见一灯塔A,在它的正北方向2海里处,另一灯塔B在它的北偏西60º的方向,这条船向正西方向航行,若A、B两灯塔的距离为2海里,问在这条船的航线上是否存在一点D,使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方向上.\n6.如图所示,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得;从A、D、C三点可看到塔顶端H.可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计—个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要求如下:①测量数据尽可能少;②在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,用α、β、γ等表示,测倾器高度不计)(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示).7.如图所示,小王在陆地上从A地经B地到达C地总行程是14km,这里的∠ABC为直角,且∠BAC的正切值为0.75.那么小王乘海轮从A地直接到C地的最短距离是多少千米?8.某地区由于过度开山采石,发生了严重的滑坡现象,以至影响附近公路的交通.为了防止再次滑坡,筑建了一个护坡石坝,如图1-25所示,护坡石坝斜坡的坡角为α,为了测量石坝斜坡的坡度i(i=tanα),把一个长是5米的竹竿斜靠在石坝旁.当量出竿长为l米时,它离地面的高度为O.6米,又量得竿顶离坝脚的距离是3.4米,请你算一算护坡石坝斜坡的坡度i.\n9.在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下方案(如图①所示):(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;(3)量出测倾器的高度AC=h.根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变,请仿照上述过程,设计一个测量某小山高度(如图②)的方案.(1)在图②中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当字母);(2)写出你设计的方案.10.某风景区内有一古塔AB,在塔的北面有一建筑物,冬至日的正午光线与水平面的夹角是30º,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD;而在春分日正午光线与地面的夹角是45º,此时塔尖A在地面上的影子E与墙脚C有15米的距离(B、E、C在一条直线上),求塔AB的高度.(结果保留根号)\n11.如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上.已知AB=5km.(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km);(2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km)\n

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