初中数学随堂练习 23页

初中数学随堂练习-20150719满分:班级：_________  姓名：_________  考号：_________  一、单选题（共15小题）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ）A．B．C．D．2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（   ）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是（   ）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（   ）A．B．C．D．5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（   ）\nA．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）6．一元二次方程配方后可变形为（   ）A．B．C．D．7．下列命题错误的是（   ）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分\nC．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形8．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（   ）A．B．C．D．9．如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（   ）A．80°B．90°C．100°D．无法确定\n10．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是（   ）A．B．C．D．11．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（   ）A．B．C．D．12．若点P1（，），P（，）在反比例函数的图象上，且，则（   ）A．B．C．D．13．二次函数的图象如图，点C在轴的正半轴上，且OA=OC，则（   ）A．B．\nC．D．以上都不是14．二次函数的图象与轴有两个交点A（，0），B（，0），且，点P（，）是图象上一点，那么下列判断正确的是（   ）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，15．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（   ）A．B．C．D．二、填空题（共5小题）16.若一元二次方程有一根为，则=_________\n17.如果（），且，那么=_________18.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000[摸出黑球次数4648725065008[2499650007根据列表，可以估计出的值是_________19.如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥轴于点A，QN⊥轴于点N，作PM⊥轴于点M，QB⊥轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1_________S2（填“>”或“<”或“=”）20.已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是_________\n三、解答题（共8小题）21.（1）计算：；（2）解方程：22.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？24.如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为\n5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程25.如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。（1）求证：AD=BC；（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，[来源:Zxxk.Com]求证：线段EF与线段GH互相垂直平分26.如图，A（-4，），B（-1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？（2）求一次函数解析式及的值；（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标\n27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；[来源:Zxxk.Com]（2）若AC=3，∠B=30°，①求⊙O的半径；[来源:Z。xx。k.Com]②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）28.已知二次函数的图象经过点（2，1）。（1）求二次函数的解析式；（2）一次函数的图象与二次函数的图象交于点A（，），B（，）两点①当时（图①），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当时（图②），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）\n答案部分1.考点：二次函数的概念及表示方法试题解析：二次函数是指形如的函数，（其中，，都是常数，且）首先，二次函数的最高次项是二次，并且，所以排除A、B；其次，二次函数必须是整式函数，因此D就被排除。故答案选C答案：C  2.考点：几何体的三视图试题解析：就本题而言，其三视图如图：故答案选B答案：B  3.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：四个选项中的二次函数顶点式都为：，那么其对称轴为直线，故这四个函数中，对称轴分别是A：；B：；C：；D：，故答案选A答案：A  4.考点：锐角三角函数\n试题解析：Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=AB2+(2AB)2=5AB2，∴AC=AB，则cosA=，故答案选D答案：D  5.考点：平面直角坐标系及点的坐标位似图形试题解析：根据题意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐标原点O，所以点A的横、纵坐标都是点C横、纵坐标的2.5倍，故答案选B答案：B  6.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：故答案选C答案：C  7.考点：平行四边形的性质矩形的性质和判定菱形的性质与判定命题\n试题解析：如图，已知四边形ABCD，AC，BD为四边形对角线，且AC=BD，但四边形ABCD不是矩形，故选项D错误，A、B、C选项正确。故答案选D答案：D  8.考点：一次函数的图像及其性质反比例函数的图像及其性质试题解析：A：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的；再看双曲线，位于二、四象限，那么其比例系数，故正确；B：从直线的方向向上（从左到右），说明其中的，再看双曲线，位于二、四象限，那么其比例系数，这里是矛盾的，故错误；C：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的，但再看双曲线，位于一、三象限，那么其比例系数，这里是矛盾的，故错误；D：一次函数可以改写为，那么就会发现：无论取什么值，当时，其函数值都为0，即该直线一定通过（1，0），所以排除D故答案选选A。答案：A  9.考点：圆周角定理及推论试题解析：在同一个圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等，所以∠ACB和∠AOB都是⊙P中同一条弧所对的圆周角，所以它们相等故答案选B答案：B  10.考点：菱形的性质与判定\n试题解析：连结AC和BD，并记它们的交点为G，则有AC⊥BD，且AG=CG，BG=CG，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=60°，所以△ABC是正三角形，正三角形△ABC中，AE和BG是中线，也是高线，可求得AE=BG=AB=，在△BCD中，因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EF∥BD，且EF=BD=BG=，记AC与EF的交点H，因为EF∥BD，AC⊥BD，所以AH⊥EF，且由相似形的性质，可得CH=CG=AC=1，则AH=AC-CH=4-1=3，则故答案选B答案：B  11.考点：一元二次方程的应用试题解析：跌停后，股价为0.9，连续两天按照的增长率增长后，股价为，根据题意，得方程，移项得故答案选B答案：B  12.考点：反比例函数的图像及其性质试题解析：反比例函数的图象关于原点对称，既然，那么必有故答案选D答案：D  13.考点：二次函数的图像及其性质\n试题解析：点C坐标为（0，c），因为点C在轴正半轴上，所以CO=，由已知，OA=OC，且点A在轴负半轴，所以A（，0），A（，0）在抛物线上，则，即，因为（否则点C在原点），所以，即故答案选A答案：A  14.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：的图象是一条开口向上，对称轴为的抛物线，点P（，）在抛物线上，由图知：当点P在轴上方（）时，对应部分图形在直线左侧，或者直线右侧。此时，对应的的值（即的值）为，或，所以B、D错误；A选项的“当时，”，说的是“当点P在轴下方时，它位于轴的左侧”，由图可以看出：而这一点未必正确，因为点P也可能在轴的右侧，所以A错误；由图我们看到：由于抛物线开口向上，且与轴的交于点A和点B，那么抛物线上位于A，B两点之间部分在轴下方；翻过来，当图象居于轴下方时，对应的点必定在直线和直线之间，也就是说：当时，，所以C正确故答案选C答案：C  15.考点：矩形的性质和判定弧长计算\n试题解析：连结OP，由矩形性质知：OP=MN，且它们相交于中点Q，则当点P沿着圆周转过45°时，点Q在以O为圆心，以OQ=1为半径的圆周上转过45°，因此只要求出以1为半径，45°圆心角所对弧的长便可。弧长计算公式忘记了怎么办？没关系，临时推导一下就行：整个圆的周长是，那么所求弧长就等于45°圆心角在整个周角360°中所占的份额：，即答案：A  16.考点：一元二次方程的根与系数的关系试题解析：因为是方程的解，所以，即，所以答案：2015  17.考点：实数运算试题解析：因为，且，所以，而，即，所以答案：3  18.考点：频数与频率试题解析：由列表知：摸出黑球的频率约为0.500，所以所有小球的数量约10个答案：10  19.考点：反比例函数的图像及其性质\n试题解析：分别连结PO，QO，设P（，）则有，因为点P在图象上，所以，则，同样：，所以；连结BM，因为BQ∥轴，PM∥轴，则有，，所以；因为，，所以，即S1=S2答案：=  20.考点：圆周角定理及推论弦、弧、圆心角的关系试题解析：分别连结OB和OC，因为BC=OB=OC，所以∠O=60°，则在⊙O中，∠A=∠B=30°答案：30°  21.考点：实数运算解一元二次方程\n试题解析：解：（1）（2）　　　所以，，答案：（1）；（2），  22.考点：角及角平分线线段的垂直平分线试题解析：如图，作线段MN的垂直平分线；作∠AOB的角平分线，并记之与的交点为P；以P为圆心，PM为半径作圆，则⊙P为所求图形答案：答案见解析  23.考点：概率及计算试题解析：（1）三次传球所有可能的情况如图：\n（2）由图知：三次传球后，球回到甲的概率为P（甲）=，即；（3）由图知：三次传球后，球回到乙的概率为P（乙）=，P（乙）>P（甲），所以是传到乙脚下的概率要大答案：（1）答案见解析；（2）；（3）乙的概率要大  24.考点：投影相似三角形判定及性质试题解析：解：（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）分别作EM⊥AB，GN⊥CD，垂足分别是M，N，则有△AEM∽△CGN，MB=EF=2，ME=BF=10，ND=GH=3，NG=DH=5，所以，AM=AB-MB=10-2=8，CN=CD-ND=CD-3，∵△CGN∽△AEM，∴, 即,解得CD=7，即电线杆的高度为7米．答案：（1）平行；（2）7米  25.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质菱形的性质与判定试题解析：解：（1）如图1，延长DC至K，使CK=AB，∵ABCK，∴四边形ABKC是平行四边形，则在□ABKC中，有ACBK，∴∠1=∠K，∵BD=AC，AC=BK，∴BD=BK，则有∠2=∠K，∵∠2=∠K，∠1=∠K，∴∠1=∠2\n。△ACD和△BDC中，∵，∴△ACD≌△BDC（SAS），∴AD=BC；（2）如图2，分别连结EH，HF，FG和GE，∵E，H分别是AB，DB的中点，∴EHAD，同理：GFAD，EGBC，HFBC，∵AD=BC，∴EH=HF=FG=GE， ∴四边形EHFG是菱形，∴EF与GH互相垂直平分（菱形的对角线互相垂直平分）答案：答案见解析  26.考点：一次函数的图像及其性质反比例函数的图像及其性质试题解析：（1）由图象知：当时，；（2）∵一次函数的图象经过A（-4，），B（-1，2）两点∴，求得，，∴所求直线为；∵函数的图象过B（-1，2），∴，则，，∴所求一次函数为， ；（3）设点P（，），∵点P在线段AB上，∴-4≤\n≤-1，∵A（-4，），B（-1，2），∴AC=，BD=1；分别作点P到AC和BD的垂线段PE和PH，E和H是垂足（如图），则PE=（-4≤≤-1），PH=，∵点P（，）在直线上，∴，则PH=，∴，，∵，即，∴，则∴P（，）答案：（1）；（2）， ；（3）P（，）  27.考点：直线与圆的位置关系扇形面积的计算试题解析：（1）连结OD，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2， 而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠ODB=∠C=90°（两直线平行，同位角相等）即OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线（过直径的一个端点，且与直径垂直的直线是圆的切线）；（2）①过点O作AC的垂线段OH，则OH∥BC，∠AOH=∠B=30°，Rt△AOH中，AH=AO·sin∠AOH=AO·sin30°=\nAO，矩形CDOH中，CH=OD，而OD=OA，∵AC=AH+CH，即3=AO+AO，∴AO=2，即⊙O的半径为2；②Rt△OBD中，∠BOD=90°-∠B=60°，则BD=DO·tan60°=，，，∴。答案：（1）答案见解析；[（2）①2；。k.Com]②  28.考点：二次函数与几何综合试题解析：解：（1）∵函数的图象经过点（2，1），则，∴，∴所求函数为；（2）①当时，一次函数为，解方程组，得两函数图象的交点为A（-2，1），B（8，16），分别作点A和点B到轴的垂线段AM，BN，并作点A到BN的垂线段AG，则M（-2，0），N（8，0），G（8，1），那么有AM=1，BN=16，MO=2，NO=8，AG=10，BG=15，Rt△ABG中，AB2=AG2+BG2=102+152=325，同样的，可求得AO2=5，BO2=320，△AOB中，∵AO2+BO2=325=AB2\n，∴△AOB是直角三角形；②∵A（，），B（，）是抛物线与直线的交点，所以（，），（，）是方程组的两个解，也就是说：，是方程的两个实数解，将该方程改写为，则有，，由①的解题过程，我们可以得到：AB2=，∵A（，），B（，）在直线上，∴，，则，∴AB2=，∵，，∴，∴AB2=；同样的，AO2=，BO2=，AO2+BO2=[]+[]=，而，∴AO2+BO2=\n则AO2+BO2==BO2，∴△AOB是直角三角形；（3）无论取什么值，△AOB都是直角三角形（答案不唯一）答案：（1）；（2）（3）答案见解析