初中几何题练习 29页

初中几何练习题一．三角形1.三角形的有关概念一、填空题：1、三角形的三边为1，，9，则的取值范围是。2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。3、在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝度。4、如果△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，则∠A＝。5、如果△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则与∠A相等的角是。6、如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝。7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28cm，则DB＝。8、纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为。9、在△ABC中，∠A＝500，高BE、CF交于点O，则∠BOC＝。二、选择题：1、若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、6个B、7个C、8个D、9个2、在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（）A、7B、11C、7或11D、不能确定4、在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，则∠A的取值范围是（）A、00＜∠A＜1800B、00＜∠A＜800C、500＜∠A＜1300D、800＜∠A＜13005\n、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题：1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3、如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于，∠BC与∠CD的平分线相交于，依此类推，∠BC与∠CD的平分线相交于，则∠的大小是多少？4、如图，已知OA＝，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝600，填空：（1）当OP＝时，△AOP为等边三角形；（2）当OP＝时，△AOP为直角三角形；（3）当OP满足时，△AOP为锐角三角形；（4）当OP满足时，△AOP为钝角三角形。\n2、等腰三角形一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为5∶2，则该等腰三角形的底角为。2、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则∠C＝。3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为。4、在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为。5、如图，AB＝BC＝CD，AD＝AE，DE＝BE，则∠C的度数为。6、如图，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，则∠BPD＝。7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，已知下列四个式子：①∠1＝（∠2＋∠3）②∠1＝2（∠3－∠2）③∠4＝（∠3－∠2）④∠4＝∠1其中有两个式子是正确的，它们是和。二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（）A、500B、650C、1300D、500或6502、如图，D为等边△ABC的AC边上一点，且∠ACE＝∠ABD，CE＝BD，则△ADE是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形3、如图，在△ABC中，∠ABC＝600，∠ACB＝450，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（）\nA、2B、3C、4D、54、如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长是（）A、30B、33C、36D、395、如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝1200，EA＝AB＝BC＝DC＝DE，则∠D＝（）A、300B、450C、600D、67.50三、解答题：1、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B。求证：△DEF是等腰三角形。2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。3、如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠ABC的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC＝2BD。\n4、在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠DAE＝600，AE交∠C的外角平分线于E，那么△ADE是什么三角形？证明你的结论。3、全等三角形一、填空题：1、若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝度。2、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形_________对。3、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。5、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（不包括AB＝CD和AD＝BC）。6、如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是_（填序号）。二、选择题：1、如图，AD⊥AB，EA⊥AC，AE＝AD，AB＝AC，则下列结论中正确的是（）A、△ADF≌△AEGB、△ABE≌△ACDC、△BMF≌△CNGD、△ADC≌△ABE\n2、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A、600B、700C、750D、8503.三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等三、解答题：1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。求证：△ABE和△BDC是等腰三角形。2、如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点。（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写两个。3、（1）已知，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝1000，求证：△ABC≌△DEF；（2）上问中，若将条件改为AB＝DE，，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝700，结论是否还成立，为什么？\n4、如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点。问：（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由。（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由。5、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，点E、F分别为垂足，且AC∥BD。（1）根据所给条件，指出△ACE和△BDF具有什么关系？请你对结论予以证明。（2）若△ACE和△BDF不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明。二．四边形一、填空：1、对角线______________平行四边形是矩形。2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于______________ABDCO⑴ADBCFE⑷ABDCE⑶ABDCO⑵\n3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝_______，∠D＝_______4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿__________cm。5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长__________cm。7、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积____________。8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长____________9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长_______。10、正方形的对称轴有________条11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出___________张。二、选择题：13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）A、1：2：3：4　　B、1：2：2：1　　C、2：2：1：1　　D、2：1：2：114、菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）A、对角线相等　　　　B、对角线互相垂直　　C、对角线互相平分　　D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是（　　）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　　）A、AO＝OC，OB＝OD　　　　　　B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD　　D、AO＝OC＝OB＝OD17、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形　⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形\n⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形　⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（　　）A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（　　）中点中点中点　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D三、解答题19、如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数。ECDAB20、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。ADBC21、如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。DAE60oFBC22证明题：如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。ABDCFE\n23、已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是_________________________,试证明：这个多边形是菱形。AEFCDB24、应用题某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？25、（10分）观察下图⑴正方形A中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A的面积为＿＿＿＿个单位面积。⑵正方形B中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B的面积为＿＿＿＿个单位面积。⑶正方形C中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C的面积为＿＿＿＿个单位面积。⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。CBA\n（1）三角形的有关概念答案一、填空题：1、；2、2；3、1200；4、300或1200；5、∠DCB；6、500；7、8cm；8、600；9、1300；二、选择题：CBCBB三、解答题：1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，设延伸部分为，则长为，，的三条线段中，最长∵∴只要，长为，，的三条线段可以组成三角形，设长为的线段所对的角为，则为△ABC的最大角，又由，当，即时，△ABC为直角三角形。3、304、（1）；（2）或；（3）＜OP＜；（4）0＜OP＜或OP＞（2）等腰三角形参考答案一、填空题：1、300；2、720；3、；4、360；5、360；6、300；7、①③二、选择题：DDDAC三、解答题：1、证△DBE≌△ECF2、提示：分两种情况讨论。不妨设AB＝10米，作CD⊥AB于D，则CD＝6米。（1）当AB为底边时，AC＝BC＝米；（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时，AB＝AC＝10米，BC＝米；（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时，AB＝BC＝10米，AC＝米；3、提示：延长AD交BC于点M。4、△ADE为等边三角形。（3）全等三角形参考答案一、填空题：1、32；2、3；3、15；4、AH＝BC或EA＝EC或EH＝EB等；5、DC＝DE或BC＝BE或OA＝OE等；6、①②③二、选择题：BBDA三、解答题：1、略；2、（1）略；（2）AF⊥BE，AF平分BE等；3、（1）略；（2）不成立，举一反例即能说明；4、（1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等。\n5、（1）△ACE和△BDF的对应角相等；（2）略（4）四边形答案一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120o，∠D＝60o；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B19、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o　　（2分）又∵□ABCD　　∴∠C＝∠BAD＝50o　　　（4分）∴AD∥BC∴∠B＝180o－∠BAD　　　（6分）＝180o－50o＝130o　　（8分）20、解：∵AD∥BC　∴∠1＝∠2　又∠2＝∠3∴∠1＝∠3　　AD＝DC　　（2分）又AB＝DC　得AB＝AD＝DC＝在△ADC中∵∠D＝120o　∠1＝∠3＝ADBC123又∠BCD＝2∠3＝60o∴∠B=∠BCD=60o（4分）∠BAD＝180o－∠B－∠2＝90o　　∠2＝30o则BC＝2AB＝2x（6分）AB＝4　　BC＝8　　在Rt△ABC中AC＝　　（8分）21、⑴△BCE≌△DCF　理由：因为四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o∴∠BCE＝∠DCF　　又CE＝CF　　∴△BCE≌△DCF　　（4分）⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE　∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝又∵△BCE≌△DCF　∴∠CFD＝∠BEC＝60o　　（6分）∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o　　（8分）22、证明：∵D、E分别是AC、AB的中点　　∴DE∥BC　　（1分）∵∠ACB＝90o∴CE=AB＝AE　（3分）∵∠A＝∠ECA　∴∠CDF＝∠A　（4分）∴∠CDF＝∠ECA∴DF∥CE∴四边形DECF是平行四边形　　23、答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等）　证明：∵DE∥AC　　DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形　　（6分）又AE＝AF∴四边形AEDF是菱形（8分）24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB　（2分）垂足为E、F则CD＝1.2米，DE＝CF＝0.8米∠ADC＝∠BCD＝135o　　（4分）ABDCEFAB∥CD　　∠A+∠ADC＝180o　∴∠A＝45o＝∠B又DE⊥AB　CF⊥AB　∴∠EDA＝∠A　∠BCF＝∠B　　∴AE＝DE＝CF＝BF＝0.8米又∵四边形CDEF是矩形　∴EF＝CD＝1.2米　（6分）　S梯形ABCD＝\n∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米）　　（8分）（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）25、①4，4②9，9③13，13④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方　　《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；\n四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点；外切（图2）有一个交点；相交（图3）有两个交点；内切（图4）有一个交点；内含（图5）无交点；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧例题1、基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心\nD．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（　　）．　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧　B．过弦的中点的直线必过圆心　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心　D．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm.3、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，，求圆心到弦和的距离.4、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF.例题3、度数问题1、已知：在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径.2、已知：⊙O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。\n例题4、相交问题如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长.ABDCEO例题5、平行问题在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.例题7、平行与相似已知：如图，是⊙的直径，是弦，，于.求证：.六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论：\n推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例2】如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．【例3】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．【例4】四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图，求BD的长．\n【例5】如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB2．（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP·AC＋BP·BD=AB2是否成立？请说明理由．（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙中，∵四边形是内接四边形∴例1、如图7-107，⊙O中，两弦AB∥CD，M是AB的中点，过M点作弦DE．求证：E，M，O，C四点共圆．九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端\n∴是⊙的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴平分利用切线性质计算线段的长度例1：如图，已知：AB是⊙O的直径，P为延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，又PC=4，⊙O的半径为3．求：OD的长．利用切线性质计算角的度数例2：如图，已知：AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF=BF．求：∠A的度数．\n利用切线性质证明角相等例3：如图，已知：AB为⊙O的直径，过A作弦AC、AD，并延长与过B的切线交于M、N．求证：∠MCN=∠MDN．利用切线性质证线段相等例4：如图，已知：AB是⊙O直径，CO⊥AB，CD切⊙O于D，AD交CO于E．求证：CD=CE．利用切线性质证两直线垂直例5：如图，已知：△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．求证：DE⊥AC．\n十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在⊙中，∵弦、相交于点，∴（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在⊙中，∵直径，∴（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在⊙中，∵是切线，是割线∴（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在⊙中，∵、是割线∴例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：AE的值。例2.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，那么CE＝_________cm。图2例3.如图3，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点，如果PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是___________cm。\n图3例4.如图4，AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，（1）求证：；（2）若AB＝BC＝2厘米，求CE、CD的长。图4例5.如图5，PA、PC切⊙O于A、C，PDB为割线。求证：AD·BC＝CD·AB图5例6.如图6，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，以AB边为直径作⊙O，交斜边BC于点D，过D点作⊙O的切线交AC于E。图6求证：BC＝2OE。十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、两点∴垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：\n（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和。十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图=（2）圆柱的体积：3.圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：\n圆复习测试班级________学号_________姓名_________________一、填空(每题2分,共30分)1、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，BE=8，则CD=______.2、在圆内接四边形ABCD中，若AB=BC=CD，AC是对角线，∠ACD=30°，则∠CAD=______°.3、如图1,∠APC=30°，弧BD等于30°，则弧AC等于_______°,∠AEB=_____°.4、过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.5、圆内相交的两弦中，一弦长是20，且被交点平分，另一弦被交点分成两线段之比是1：4，另一弦长是____________.6、在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=5：2：1，则∠D=_______.7、若PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，OP=12，则OA=______,PB=________.8、⊙O的内接正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点,AE的延长线交⊙O于F，则EF=______9、△ABC中,∠A=80°,若O1是内心,则∠BO1C=_____；若O2是外心,则∠BO2C=______.10、如图2，AB=BC=CD，过点D作B的切线DE，E为切点，过C点作AD的垂线交DE于F，则EF：FD=___________(填比值).11、如图3，⊙O中弦AD、CE相交于点F，过点A作⊙O的切线与EC延长线相交于点B，若AB=BF=FD，BC=1，CE=8，则AF=______________.12、如图4，PAB、PCD是⊙O的两条割线。且PA=AB，CD=3PC，则PC：PA=______.二、选择题（每题3分，共27分）1、下列命题中假命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．圆内接四边形对角互补C．一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍D．直径所对的圆周角是直角2、圆的外切平行四边形为（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形3、已知⊙O的半径为6cm,⊙O的一条弦AB的长为cm,则弦AB所对的圆周角是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4、若两半径分别是R和r,圆心距是d,且,则两圆位置关系是（）A．外切或内切B．外离C．相交D．内含\n5、已知两圆的半径分别是方程的两根，圆心距为12，那么两圆公切线的条数是（）A．1B．2C．3D．46、半径为为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和所的对弧的中点的距离是（）A．10cmB．15cmC．40cmD．10cm和40cm7、圆心在轴上的两圆相交于A、B两点,A点的坐标为，则B点的坐标是（）A．B．C．D．8、如图5，ABCD为⊙O的内接四边形,AC平分∠BAD,并与BD交于E点，，CF切⊙O于C点并与AD的延长线交于F，图中的四个三角形：①△CAF；②△ABC；③△ABD；④△BEC，其中与△CDF一定相似的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④9、以长为a的线段AB为斜边的Rt△ABC的直角顶点C的轨迹是（）A．与AB平行且到AB距离为的一条直线；B．与AB平行且到AB距离为的二条直线；C．以AB的中点为圆心，为半径的一个圆；D．以AB为直径的一个圆（A、B两点除外）。三、计算题（18分）1、已知：⊙O的外切等腰梯形的中位线长为10，两底长的差为12，求⊙O的半径。2、如图，AB是⊙O的直径，PCM与⊙O相切于点C，且∠ACM=57°,求P的度数。3、如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，求AD的长。\n三、证明题（25分）1、如图，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥弦AD。求证：DC是⊙O的切线。2、如图：PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，M是弧BC的中点，AM交BC于点D。求证：3、如图，已知：ADB、AEC是⊙O的两条割线，PA∥ED交CB的延长线于点P，PE切⊙O于点F。求证：PA=PF。\n附加题已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆分别交BC、AC于D、G，作DE⊥AC于E，连结BE交⊙O于F。求证：（1）DE为⊙O的切线；（2）DG=DC；（3）AE·EC=BE·EF一、选择题（每题7分，共28分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）（A）67.5°（B）135°（C）112.5°（D）110°3．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（）（A）（a＋b＋c）r（B）2（a＋b＋c）（C）（a＋b＋c）r（D）（a＋b＋c）r4．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是………（）（A）0＜d＜3r　（B）r＜d＜3r（C）r≤d＜3r（D）r≤d≤3r二、填空题（每题7分，共28分）5．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．\n6．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．7．边长为2a的正六边形的面积为______．8．用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．三、判断题（每题3分，共15分）10．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段……………………………（）11．各角都相等的圆内接多边形是正多边形…………………………………………（）12．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形…………………………………（）13．三角形一定有内切圆………………………………………………………………（）14．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（）四、解答题：（第一题11分，第二题18分，共29分）15．（11分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，求CD的长．16.（18分）如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．（1）求证OE＝AC；\n（2）求证：＝；（3）当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．