初中实数练习题 3页

基础知识点：1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数。4．实数和数轴上的点是一一对应的．5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如都是无理数，但它们的积却是有理数，再如都是无理数，但却是有理数，是无理数；但却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．练习题：1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（）A.x+1B.x2+1C.D.3．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B3\n的体积的，这个正方体A的棱长是______厘米．4.=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+，试判断△ABC的形状．9.在实数中－，0，，－3.14，中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如果那么x取值范围是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞211.下列各式属于最简二次根式的是（）A．12.当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧13.下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应14.在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④15.计算所得结果是______．16.计算：（1）（3（2）17.阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________18.在3，2.4，四个数中，无理数的个数是（）3\nA．1B．2C．3D．419．－8的立方根与的平方根的和为（）A．2B．0C．2或一4D．0或－420．当x≤2时，下列等式一定成立的是（）21．化简二次根式a的结果为（）A.22．若a<1化简1－a－得（）A．2－2aB．－2aC．2D．023．当ab<0时，化简的结果是（）A.－aB.aC.－D.24．化简的结果为（）A.25．如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值为（）A．a＝0，b＝2B．a＝2，b＝0C．a＝－1．b＝1D.a＝1，b＝－226．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．已知a为实数，化简：27．若实数满足|x|+x=0,则x是（）A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数28．把化成最简二次根式．29．已知：，求3x+4y的值。30.（新情境题）某购物中心的大楼门厅有240m，（1）如果这个大厅是宽为11m的长方形，请你估算一下它的长是多少？对角线长是多少？（精确到0．1m）；（2）如果这个大厅是正方形的，那么它的边长是多少？对角线是多少？（精确到0．1m）3