初中数学练习题 17页

1、一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（　　）A．987B．988C．30D．32 C 如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m﹣n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差．解：A、987=（34+13）（34﹣13）=342﹣132；B、988=（32+6）（32﹣6）=322﹣62；C、30=15×2=5×6，不能表示为两个非零自然数的平方差；D、32=（6+2）（6﹣2）=62﹣22．故选C． 2、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n B 根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）=9y2﹣16x2；B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）=﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）=16x2﹣9y2；D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）=16x2﹣9y2；故选B． 3、下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（　　）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+1 B 根据完全平方公式求出（a﹣1）2=a2﹣2a+1，即可选出答案．解：∵（a﹣1）2=a2﹣2a+1，∴与（a﹣1）2相等的是B，故选B． 梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n4、若n满足（n﹣2006）2+（2007﹣n）2=1，则（2007﹣n）（n﹣2006）等于（　　）A．﹣1B．0C．D．1 B 此题需要把（2007﹣n）与（n﹣2006）看做两个整体，利用完全平方公式求解即可．解：∵（n﹣2006）2+（2007﹣n）2=1，∴[（n﹣2006）+（2007﹣n）]2，=（n﹣2006）2+（2007﹣n）2+2（n﹣2006）（2007﹣n），=1+2（n﹣2006）（2007﹣n）又n﹣2006+2007﹣n=1，∴1=1+2（n﹣2006）（2007﹣n）∴（2007﹣n）（n﹣2006）=0．故选B． 5、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（　　）A．2.01×10-6千克 B．0.201×10-5千克 C．20.1×10-7千克 D．2.01×10-7千克 梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\nA 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（　　）A．0.000124   B．0.0124    C．-0.00124   D．0.00124 D 把数据“1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.00124．故选D． 7、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（　　）A．30×10-9米   B．3.0×10-8米    C．3.0×10-10米    D．0.3×10-9米  B 由于1纳米=10-9米，则30纳米=30×10-9米，然后根据幂的运算法则计算即可． 梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n8、   ①若y＝π，则y′＝0；②若y＝3x，则y′＝3；③若，则；④若y′＝3，则y＝3x．其中正确的有(   )．A．1个   B．2个   C．3个   D．4个B①②正确9、 若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（　　） 【选项】A．B．C．D． D 解：原式=﹣梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D． 梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n10、数轴上点A、B的位置如图所示，若点A关于点O的对称点为A1，若点B关于点O的对称点为B1，则线段A1B1的长度为　 　． 4 先根据点A、B表示的数得到线段AB的长为4，由于点A关于点O的对称点为A1，若点B关于点O的对称点为B1，则A1B1=AB=4．解：∵点A、B表示的数分别为﹣1，3，∴线段AB的长=3﹣（﹣1）=4，∵点A关于点O的对称点为A1，若点B关于点O的对称点为B1，∴A1B1=AB=4．故答案为4． 11、如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与，且点A、B到原点的距离相等．则x=　 　． 2.2 梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出4=，进而求出即可．解：∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与，点A、B到原点的距离相等，∴4=，∴x=2.2．检验：把x=2.2代入3x﹣5≠0，∴分式方程的解为：x=2.2．故答案为：2.2． 12、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里． 8×10-4 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故0.0008写成a×10-n形式，a的值是8，n的值是4． 13、如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的实数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围：梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n（1）包含所有大于﹣3小于0的有理数[画在数轴上]；（2）包含、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4． 解：（1）如图，（﹣3，0）；（2）不唯一，如（﹣3，4）；（3）不唯一，如（﹣1.9，1.9） （1）（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈即可；（3）由于数轴上﹣2到2之间有无数个实数，并且包含1和﹣1，也不大于3小于4，由此即可画出图形． 14、梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n观察下列等式:，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（１）直接写出下列各式的计算结果：             ．（２）猜想并写出：＝            ．（3）探究并解方程：                                                              解：（1）= …=（2）=（3）由得： 梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n∴ 解得：   经检验： 解决此类问题，从特殊中找出一般情况，利用类比的思想进一步解决问题．（1）由等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：类比上面的做法得到答案；（2）因猜想出结论；（3）由（2）的结论，可以推出，进一步解出方程． 15、小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2-0．5+1．5-1．8+0．8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（1）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（1）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n 解：（1）星期二收盘价为25+2-0．5=26．5（元/股）．（2）收盘最高价为25+2-0．5+1．5=28（元/股），收盘最低价为25+2-0．5+1．5-1．8=26．2（元/股）．（3）小王的收益为：27×1000（1-5‰）-25×1000（1+5‰）=27000-135-25000-125=1740（元）．∴小王的本次收益为1740元． （1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0．5元，则星期二收盘价表示为25+2-0．5，然后计算；（2）星期一的股价为25+2=27；星期二为27-0．5=26．5；星期三为26．5+1．5=28；星期四为28-1．8=26．2；星期五为26．2+0．8=27；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为小王的收益． 16、黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元）；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品．试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？ 解：设在定价销售额为400×10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为W1元，采用有奖销售的实际销售金额为W2元．由题意有W1=400×10000×95%=3 800 000（元），W2=400×10000-（2×3000+10×1000+20×300+100×100+200×50+5000×10）=3908 000（元）．比较知：W1＜W2，∵在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，∴就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算． 计算出两种销售方式的销售额，在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大．梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n 17、阅读下面的解题过程：计算：的值，解：令S=，则2S=因此；2S-S=，所以=根据上面的解题过程，计算下列各题：(1)；(2) 解：(1)令S=，则3S=因此；2S=3S-S=，所以=(2)令S=，则5S=因此；4S=3S-S=，梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n所以=． 解答此题的关键是根据所给的例子找出其运算规律，再根据题意解答. 18、在“2014年元旦晚会”上，郭老师出了一个“二十四点”的趣味题，现在给出1～13之间的自然数，你可以从中任意取四个数，将这四个数（四个数只能用一次）进行“十”、“一”、“×”、“÷”运算，可加括号使其结果等于24．例如：对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24，也可以写成4×（1+2+3），视作相同方法的运算．(1)现有四个有理数-9，-6，2，7，你能用三种不同的算法计算出24吗?(2)若给你3，5，7-13，你还能凑出24?  解：(1)7-[(-9)+(-6)-2]；[2+7-(-6)]-(-9)；(-6)×2×[(-9)+7](2)能，如[(-5)×(-13)+7]÷3 （1）先把24化为几个因数积的形式，再把-9，-6，2，7用“+，-，×，÷”运算进行组合即可；（2）直接根据有理数混合运算的法则把四个数-3，5，7-13相结合，使结果等于24即可． 19、计算：(1)(2)梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n(3)  解：(1)原式==-12-(-10)+(-16)=-12+10-16=-18．(2)原式==-6-5+1=-10．（3）原式===0． 利用乘法的分配律、结合律和交换律把有理数的混合运算简便． 20、计算：(1)(2)  梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n解：(1)原式====(2)原式=== 依据有理数的混合运算的法则进行有关的计算 梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk\n梯子网资料库：http://ziyuan.tizi.com/?source=wk