初中数学能力达标练习 7页

2016年初中数学能力达标练习（五）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是A．点BB．点OC．点AD．点CBOAC2．用科学记数法表示10000，正确的是第1题A．1万B．10103C．1103D．11043．不等式2x3解集是2233A．xB．xC．xD．x33224．因式分解1a2的结果是A．(1a)(1a)B．(1a)2C．(a1)(a1)D．(1a)a2xyx2y5．计算的结果是xyxyx3yA．1B．C．xyD．x3yxy6．已知线段AB＝4cm，过点B作BC⊥AB，且BC＝2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为ABA．2cmB．2.5cmC．3cmD．3.5cm第6题7．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是ADA．∠B＝∠C＝90°B．∠B＝∠D＝90°BCC．AC＝BDD．点A，D到BC的距离相等第7题8．成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是A．85B．88C．95D．100\n9．用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多121元．设每支笔蕊x元，小明依题意列得两个方程，①2xx1，②，下列xx1A判断正确的是A．只有①是对的B．只有②是对的FEC．①②都是对的D．①②都是错的10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，点E，BDC第10题F分别在AD，AB是，则BE＋EF的最小值是A．4B．4.8C．5D．5.4二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算22(2)2的值是．12．若方程x22x1m有两个相等的实数根，则m的值是．13．如图，⊙O的半径为1，OA＝2.5，∠OAB＝30°，则AB与⊙O的位置关系是．14．如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC＝10，CD＝6，则OE的最小值是．15．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则cos∠ABC为．16．方程x2mxm30的两根分别为x，x，且x0x1，则m的取值范围1212是．ADAOOBECCBBA第13题第14题第15题三、解答题（46分）17．（本题10分）一个袋子中装有大小完全相同的3粒乒乓球，其中2粒白色，1粒黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．\n18．（本题12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边上一点，请你用量角器，在ABC边上确定E，使CE＝BD，简述你的作法，并说明理由．CBD第18题19．（本题12分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N．C(1)当AD＝CD时，求证DE//AC；E(2)当∠MBE与△CNE的某一个内角相等时，求AD的长；N(3)当四边形MEND与△BDE的面积相等时，求AD的长．ADMB第19题20．（本题12分）如图，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上．（1）求证：∠OCB＝∠ABE；（2）求OC长的取值范围；（3）若D的坐标为（m，n），请说明n随m的变化情况．yDCAOBEx\n参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．D；3．C；4．A；5．A；6．B；7．D；8．B；9．C；10．B．二、填空题（每小题4分，共24分）211．－6；12．0；13．相离；14．4；15．；16．1m3．2三、解答题（46分）17．解：游戏规则：从袋子中摸出一粒球，记录其颜色，放回，搅匀，再从袋子中摸出一球；若两粒都是白色，则甲胜；若两粒为一粒黄色一粒白色，则乙胜．………………3分理由：．白白黄12………………5分白白黄白白黄白白黄121212从树形可知，共有9种可能，且都是等可能，其中两粒都是白色的有4种可能，一粒黄色一粒色的有4种可能，………………………………8分44∴P＝，P＝．………………………………10分（甲胜）9（乙胜）9∴游戏公平．………………………………8分18．解：用量角器，作∠BAE＝∠CAD，如图，CE＝BD．………4分A理由是：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．………………………………………6分∵∠BAE＝∠CAD，∴△BAE≌△CAD．………………………………………8分CBED∴BE＝CD．………………………………………10分∴BE＋DE＝CD＋DE．即：BD＝CE．………………………………………12分19．解：（1）证明：∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD．……………………………1分∵∠CDB＝∠A＋∠ACD，∴∠CDB＝2∠A．……………………………2分∵DE平分∠CDB，1∴∠BDE＝∠CDB＝∠A．2\n∴DE∥AC．……………………………3分（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．………………………………………………………4分∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴∠BME＝∠CNE＝90°．存在以下两种情况①当∠B＝∠ECN时∴CD＝BD，…………………………………………………5分∵∠B＋∠A＝90°，∠ECN＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ACD．∴CD＝AD．15∴AD＝BD＝AB．…………………………………………………6分22②当∠B＝∠CNE时∴NE∥AB．∴∠ADC＝∠CNE＝90°．∴∠ADC＝∠ACB．…………………………………………………7分∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，ACAD∴．ABACAC29∴AD．…………………………………………………8分AB5（3）∵∠EDN＝∠EDM，∠DNE＝∠DME＝90°，DE＝DE，∴△DNE≌△DME．∵四边形MEND与△BDE的面积相等，∴△DME与△BME的面积相等．∴DM＝BM．…………………………………………………9分∵EM⊥BD，∴DE＝BE．∴∠B＝∠BDE＝∠CDE．………………………………………10分\n∵∠B＝∠B，∠BME＝∠ACB＝90°，∴△BME∽△BCA．BMBC4∴．BEAB5BD8∴．BE5∵∠DCE＝∠DCB，∴△CDE∽△CBD．BCCDBDBD8∴．CDCEDEBE55∴CD＝．………………………………………11分225∴CE＝．1639∴BD＝．1639∴BE＝．10∴AD＝1.1．………………………………………12分20．解：（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°，∵∠BOC＝90°，∴∠ABC＝∠BOC，……………………………………………………1分∵∠BOC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ABE，……………………………2分∴∠OCB＝∠ABE．…………………………………………………3分（2）解：过点A作AF⊥x轴于F，当点B在点F时，OC的长最小，为0．………………………4分设OB＝x，OC＝y，则BF＝4－x．y∵AF⊥x轴，DCA∴∠AFB＝90°．OBFEx∴∠BOC＝∠AFB＝90°．∴△BOC∽△AEB．……………………………………………5分OCOB∴．BFAF\nyx∴．……………………………………………6分4x21∴y(x2)22．……………………………………………6分2∴OC的最大值为2．……………………………………………7分∴OC的取值范围是0＜OC≤2．…………（3）解：过点D作AH⊥y轴于H．y由矩形的性质易得△DHC≌△BFA．………………………………9分DH∴DH＝BF＝4－x，CACH＝AF＝2．OBFEx1∴m4x，ny2x22x2．………………………………10分211∴nm22m2(m2)24．………………………………11分22∵0≤x＜4，∴0＜m≤4．∴当0＜m≤2时，n随m的增大而增大；当2≤m＜2时，n随m的增大而减小．12分