台州初中数学练习题 5页

必修4第二章向量(一)一、选择题:1.下列各量中不是向量的是（）A．浮力B．风速C．位移D．密度2．下列命题正确的是（）A．向量与是两平行向量B．若a、b都是单位向量,则a=bC．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．4．已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A．与共线B．与共线C．与相等D．与相等 6．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于()A．3B．－3C．0D．27.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为()A．9B．6C．9D．68.已知，,=3，则与的夹角是()A．150B．120C．60D．309.下列命题中，不正确的是()A．=B．λ()=(λ)C．（）=D．与共线=10．下列命题正确的个数是()①②\n③④（）=（）A．1B．2C．3D．411．已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为()A．（，）B．（，）C．（4，5）D．（4，5）12．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于()A．B．C．D．二、填空题13．已知点A(－1,5)和向量={2,3},若=3,则点B的坐标为.14．若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则，.15．若向量=（2，x）与=（x,8）共线且方向相反，则x=.16．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则.三、解答题19．（本小题满分13分）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。【解析】如图，由（1）得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=，\n由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，所以，解得，从而值，且最小值为，于是当取得最小值，且最小值为。此时，在中，，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。四、填空　　1．2/5×3/4○2/5　　4/5÷3○4/5　　1/2÷2/5○2/5　　12×5/4○12　8/9÷2/5○8/9　　12÷3/4○12×3/4　　　5/8÷5/2○5/8÷2/5　1÷5/12○12/5×1　　2．3/2的倒数是（　　　），10与（　　）互为倒数。　　3．4个1/7的和是(　　)；3米的1/8等于1米的(　)(　)。　　4．1又1/2的倒数是（　），0.25的倒数是（　　）。　　5．60的1/6是（　　），（　　）的8/9是72。　　6．一个数的倒数是7/12，这个数的5/6是（　　　　）。　　7．（　）的倒数是它本身，（　）没有倒数。　　8．30里面有（　）个5/6。\n　　9．两个因数的积是28，一个因数是7/12，求另一个因数，列式为（　　　　　　　）　　10．一个数的5/8是4，这个数的8/9是（　）。　　11．（　）的3/4是最小的两位数。　　12．18的1/2等于36的（　　　三、17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量－+的模的长.18．设、不共线,P点在AB上.求证:=λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R．\n19．已知向量不共线向量，问是否存在这样的实数使向量共线20．i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.