初中数学平行线练习 5页

一、知识点：1、平行线的性质：性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。几何语言：∵AB//CD∴∠PMA=∠MNC性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。几何语言：∵AB//CD∴∠BMN=∠CNM性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。几何语言：∵AB//CD∴∠AMN+∠CNM=180°2、平行线的判定：ABCDEF1234几何符号语言：（1）∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）3、两条平行线的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。AEGBCFHD注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。4、命题：5\n⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。5、平移（1）、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等（2）、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。例题：1、在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等---------(　　)2、如图1：如果∠A＋∠B＝180°，那么∠C＋∠D＝180°---------------(　　)3、两直线平行，同旁内角相等---------------------------------------(　　)4、如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直(　　)5、两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行-------------------(　　)练习题一：1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）　(A)平行．(B)相交．(C)相交或平行．(D)垂直．2．判定两角相等，不正确的是（）（A）对顶角相等．（B）两直线平行，同位角相等．（C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．（D）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）　（A）60°．（B）120°．　（C）60°或120°．（D）无法确定．4．下列语句中正确的是（）（A）不相交的两条直线叫做平行线．　　　　　　　　　　　（B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．　　　　　　（C）两直线平行，同旁内角相等．　　　　　　　　　　　　5\n（D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．5．下列说法正确的是（　）　（A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．　（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．　（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．　（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．　6．已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有(   )　（A）5个．            （B）4个．             （C）3个．            （D）2个．　（第6题图）二、填空题7.如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为________．8．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，因为　　　．9．填注理由：如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，　　试说明：∠3+∠4=180°．　解：∵∠1=∠2（　　　　　）　　又∵∠2=∠5（　　　　　）　　　∴∠1=∠5（　　　　　）∴AB∥CD（　　　　　）　　　∴∠3+∠4=180°（　　　　　）练习题二：1、如图2：AB∥CD，则---------------------------------------------(　)A．∠1＝∠5B．∠2＝∠6C．∠3＝∠7D．∠5＝∠8　　2、下列说法，其中是平行线特征的是-----------------------------------(　)　①、两直线平行，同旁内角互补　②、同位角相等，两直线平行　③、内错角相等，两直线平行　④、垂直于同一条直线的两直线平行　　A．①B．②③C．④D．①④3、如图3：已知∠1＝∠2，∠3＝125°，那么∠4的度数为----------------(　)5\n　A．45°B．55°C．65°D．75°4、如图4：已知AB∥DE，∠A＝150°，∠D＝140°，则∠C的度数是-------(　)　　A．60°B．75°C．70°D．50°5、若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的角平分线互相-------(　)　　A．垂直B．平行C．重合D．相交二、填空题：6、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的位置关系是。7、如图5：直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝。8、从A看B的方向是北偏东47°，则从B看A的方向是。9、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________。10、如图6：直线a∥b，若∠1＋2∠2＝336°，则∠2＝_________。11、如图7：已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B＋∠D＝_________。12、如图8：已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B＝60°，则∠BCE＝_________，∠D＝_________，∠A＝_________。三、填写推理的理由：1．如图9：∵BE平分∠ABC(已知)∴∠1＝∠3()又∵∠1＝∠2(已知)∴_________＝∠2()　∴_________∥_________()∴∠AED＝_________()2．如图10：∵AB∥CD∴∠A＋_________＝180°()5\n　又∵BC∥AD，∴　∠A＋_________＝180°()∴∠B＝_________。()3．如图11：∵∠B＝；∴AB∥CD（）；又∵∠DGF＝（）；∴CD∥EF（）；∴AB∥EF（）；∴∠B＋＝180°（）。四、已知如图：∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，求证：a∥b，c∥d。五、如图：已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF。5