初中数学概率练习(教师用) 15页

绝密★启用前概率考卷题号—・二三四总分得分考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX试卷副标题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（题型注释）4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为125B.—C.—D.—2361.从1,2,3,A.13【答案】A【解析】试题分析：先列举出任两个数之和的所有情况，求出和为偶数的情况数占总情况数的比例即可.71+2=3,1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=72|•••和为偶数的概率为-=-63故选A.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练常握概率的求法，即可完成.2.在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同.搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是1117A.—B.—C.—D.—35715【答案】B【解析】解：任意摸一个共有15种结果，任意摸出一个球是红球有三种结果,31因而从中任意摸出一个球是红球的概率是三=丄・故选B.155点评：用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.3.有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a,b）在第二象限的概率为A.丄B.iC.丄D.-6323\n【答案】B【解析】试题分析：画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解.根据题意，画出树状图如下：开始a・112AAAb1221・・•一共有6种等可能情况，在第二象限的点有（・1,1）（-1,2）共2个，21・••点（a,b）在第二象限的概率为P=-=-o63故选B。1.“上升数”是一个数屮右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568,2469等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）1237A.-B.-C.-D.—25518【答案】B【解析】分析：分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可.解答：解：1开头的两位自然数有10,11,12,13,14,15,16,17,18,19其中有8个“上升数”;2开头的两位自然数有20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,其屮有7个“上升数”；同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；9开头的两位自然数没有“上升数”:所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8二36（个），所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是36_290~5*故选B.2.有长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）（A）错误!未找到引用源。（B）错误!未找到引用源。（C）错误!未找到引用源。（D）错误!未找到引用源。【答案】A【解析】解：由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同,3满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结杲，所以概率为—.故选A。43.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.A.3B.4C.5D.6※※眉※※他※※盘※※聯※※fe※※堞※※扫※※為※※匕※※B※※【答案】C\n【解析】解：甲和乙盒中4个小球任意摸出一球编号为1、2、3、4的概率各为丄，4其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,4,5,6,7,8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为4的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+4；2+3；3+2；4+1；和为6的有2+4；4+2；和为7的有3+4；4+3；和为8的有4+4.故p（5）最大，故选Co1.袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）1221A.—B.—C.—D・一2533【答案】B【解析】试题分析:概率公式:所求的情况数总情况数2由题意得，摸出白球的概率是一，故选B.5考点：本题考查的是概率公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练常握概率公式，即可完成。2.要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量【答案】C【解析】试题分析：总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察対象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目.可知本题选C。考点：抽样调查点评：本题难度较低，主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量.理清概念是关键.3.下列说法正确的是A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为丄”表示每抛2次就有一次正面朝上2C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为丄”表示随着抛掷次数的增加，“抛6出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在丄附近6【答案】D【解析】分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此，A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%,错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；\nC、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误.D、正确。故选Do1.如图所示，电路图上有&、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关4、B,都可使小灯泡发光•现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于A.-B.-43【答案】B【解析】考查知识点：概率公式.思路分析：根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C,然后利用概率公式求解即可求得答案.具体解答过程：解：・・•闭合开关C或者同时闭合开关A、B,都可使小灯泡发光，・・・任意闭合其屮一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C,・・・小灯泡发光的概率等于：1/3o故选B.试题点评：此题考查了概率公式的应用.此题比较简单，注意概率二所求情况数与总情吕况数之比.:第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分C二、填空题（题型注释）丫2.任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是▲事件.?【答案】随机1【解析】抛掷1枚均匀硕币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷1枚均匀硬币正面欺朝上是随机事件。[3.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，：※※眉※※他※※盘※※聯※※fe※※堞※※扫※※為※※匕※※B※※【答案】S?甲VS?乙【解析】由图中知，甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,甲、乙这10次射击成绩的方差52,St之间的大小关系是\n兀甲二(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)4-10=8.5,元乙二(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)4-10=8.5,甲的方差S甲求八年级(2)班参加体育运动的人数，并把扇形统计图和折线统计图补充完整.今年重庆5月开展中学生“阳光体育”技能大赛.学校打算从八年级(1)、(2)选派两个优秀体育运动项目去参赛.产生的办法是这样的：先组织八年级(1)班和(2)班的相同项目的兴趣小组对决产生一个优胜队，然后学校从产生出的四个优胜队中随机抽取两个队代表学校参赛。请你用列表法或画树形图求选派两队恰好是乒乓球队和篮球队的概率.【答案】八年级(2)班人数为50人共有12种等可能结果，其中抽到乒乓球队和篮球队有2种结果【解析】试题分析：(1)八年级(2)班人数为50人1分=[2X(7-&5)2+2X(8-&5)2+(10-&5)?+5X(9-8.5)2]4-10=0.85,乙的方差S乙2=[3X(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+2X(9-&5)2+3X(10-8.5)2]4-10=1.35AS2甲VS?乙.1.有五根木条，分别为12cm,10cm,8cm,6cm,4cm,则从中任取三根能组成三角形的概率为7【答案】—•10【解析】试题分析：先列举出所有情况，再分析得出其中能组成三角形的情况数，即可得到结果.从中任収三根共有如下10种组合：12cm,10cm,8cm12cm,10cm,6cm12cm,10cm,4cm12cm,8cm,6cm12cm,8cmt4cm12cnb6cm,4cm10cm,8cm,6cm10cm,8cm,4cm10cm,6ciib4cm8cm,6cnb4cm组成三角形的共有如下组合：12cm,10cm,8cm12cm,10cm,6cm12cm,lOcnb4cm12cm,8cm,6cm10cm,8cm,6cm10cm,8cm,4cm8cm,6cm,4cm7则从中任取三根能组成三角形的概率为丄.10考点：概率的求法，三角形的三边关系点评：解答本题的关键是熟练常握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边.1.2班奏力匸体育项目人数扇形统计图足球/、20篮心15乂10羽毛球5020A.18人人1x、——1宀9人［班2班篮球羽毛球足球乒乓球项目1.2班参加体育项目人数折线图2.某校开展阳光体育活动，每位同学从篮球、足球、乒乓球和羽毛球四项体育运动项目中选择自己最喜欢的一项训练.学校体育组对八年级(1)班、(2)班同学参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示：\nL拠•加"娈目人JSJU愉计马球・球.球令J3人1.2班•如■啖目人J33冏B——1班--—2lfi由树形图知，共有12种等可能结果，其屮抽到乒乓球队和篮球队有2种结果考点：概率和平率分布直方图点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同,其屮事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)二—.n15.从3,0,-1,-2,—3这五个数中。随机抽取一个数，作为函数y=(5-n?)x和关于x的方程(m+lX+mx十1二0中m的值，恰好使函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率是2【答案】一。5【解析】若函数y=(5-n?)x的图彖经过第一、三象限，则5-m2>0,满足条件的呼0,—1,—2o若方程(m+l)x2+mx+l=0有实数根，有两种情况：01二一1，方程是一元一次方程，有实数根，mH—1,方程是一元二次方程，要有实数根，必须△=m2-4(m+l)>0om=0,A=-4<0,不满足；m=—2,△=4+4=8>0,满足。・••满足条件的m=—1,—2,有2个。・・・满足条件的概率是2。516.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、徳国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式來作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张來确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是.※※眉※※他※※盘※※聯※※fe※※堞※※扫※※為※※匕※※B※※\n••1234561(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6))3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)3,4,5,6.评卷人得分三.计算题（题型注释）【答案】L【解析】列举出所有情况，看恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的情况占总情况的多少即可.解答：解：设中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆分别代表1,2,2|共有30种情况，恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的情况有2种，所以概率是一=丄301517.算!AlAl=n,在每一个“△”屮添加运算符号“+”或“■”后，通过计算,“□”中可得到不同的运算结果.求运算结果为1的概率.【答案】丄2【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。解：・・•添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“-”“-”，“+”；“■”“・”，共4种情况，算式分别为1+1+1二3；1+1-1=1；1-1+1=1；1・1・1二・1,其中结果为1的情况有2种，18.爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车.（1）请列举出他们出行有哪儿种骑车方案；（2）如果下周Id三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率.（为了便于描述，骑车方案一、方案二可以分别用a、h来表示）\n41【答案】4；—=—164【解析】试题分析：解：（1）学生可以用列表或画树状图法求解，也可以直接枚举出四种骑车方案.树状图法如下：（先考虑小明较好）小明3爸爸3妈妈®电瓶车a自行车2“自行车2"自行车》电瓶车心电瓶车2自行车2共有四种骑车方案:方案一：小明方案二：小明方案三：小明方案四:小明（自行车1）（自行车1）（自行车2）（自行车2）1分爸爸（自行车2）妈妈（电瓶车）爸爸（电瓶车）妈妈（自行车2）爸爸（自行车1）妈妈（电瓶车）爸爸（电瓶车）妈妈（自行车1）（2）树状图如下：周六a83bpc*d®SAA※※眉※※他※※盘※※聯※※fe※※堞※※扫※※為※※匕※※B※※83bac>d®VSA2W*8分共有16种等可能结果，其中两次出行骑车方案相同有4种.・41••P（两次出行騎牟方案相问尸—=—164考点：频数分布直方图，样本估计总体点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.依据概率公式求解19.某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课.（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是丄.已36知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）.【答案】解：（1）画树状图如下：开始第一节数学英语AA第二节英语生物数学生物第三节生物英语生物数学生物A数学英语II英语数学\n\n・・•三节课安排共有6种等可能情况，数学科安排在最后一节有2种情况，21・・.数学科安排在最后一节的概率是±=±。63242（2）两个班数学课不相冲突的概率为—=-o363【解析】树状图法，概率。【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解。（2）画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解：画树状图如下：初二（1）初二⑵第1节数学A物理A政治A数学语文地理AAA第2节物理政治数学政治数学物理语文地理数学地理数学语文111111111111第3节政治物理政治数学物理数学111111二⑵二⑵二⑵二⑵二⑵二⑵地理语文地理数学舀文数学所有等可能情况共有6X6=36种。初二（1）班的6种情况，在对应初二（2）班的6种情况时，有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突。例如，初二（1）班（数学，物理，政治）对应初二（2）班的6种情况时，与初二（2）班的（数学，语文，地理）和（数学，地理，语文）冲突。初二（1）班（物理，数学，政治）对应初二（2）班的6种情况时，与初二（2）班的（语文，数学，地理）和（地理，数学，语文）冲突。・••不冲突的情况有4X6=24o242・•・两个班数学课不相冲突的概率为—。36320.—只箱子里原有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子屮任意摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能并求两次摸出球的都是白球的概率.⑵若从箱子中任意摸出-个球是红球的概率为|,则需要再加入儿个红球？•【答案】\n解：（1）画树状El得:白红白红白白二一共有6种等可能的情况,两次模出球的郡是白球的有2种情况:二两次模岀球的都是白球的慨率是書；（2）设需要再加入并红球》h+1_32+1+e—5.■.x=2二需要再加2个红球.【解析】略21.小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一而朝下，小明从屮任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜.（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由.【答案】（1）2,3,4,5,6（2）不公平【解析】1解：⑴画树形图如下:开始小明11r23/N/1\/N小亮123123123和2343斗5456从上面树形图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是:2,3,4,5,6o（2）J由（1）知，共有9种等可能结果，和为偶数有5种，和为奇数有4种,45・・・P（小明胜）=-,P（小亮胜）=-o99C述CtC«Cx2_工+2=0,【解析】略25.在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为1,2,3,4o(1)从袋子中随机取两张卡片.求取出的卡片编号之和等于4的概率：(2)先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a,然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为b,求满足a+2>b的概率。113【答案】(1)一(2)P(d+2>b)=—616【解析】(1)画树状图得：・•・一共有12种等可能的结果，取出的卡片的编号之和等于4的有2种情况，••・取出的卡片的编号之和等于4的概率为二胡小令生※※眉※※他※※盘※※聯※※fe※※堞※※扫※※為※※匕※※B※※•:•:•:•:•:•:xAx/TV/Ax/7V1234123412341234••・一共冇16种等可能的结果，满足a+2>b的冇13种惜况，13•••满足a+2>b的概率为：16•:•:26.有A、B、G、G四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示.将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一.请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？\n⑹画査△IL—・・•■JU,JABC、C)卡通人电灯房子小山图1图2【答案】拼成电灯或房子的概率最大【解析】解：画树状图如下：・.•共有12种等可能的结果，拼成卡通人，电灯、房子、小山的分别有2,4,4,2种情况，214I・・・P(卡通人)P蔦,P(电灯)二亍帚41P(房子)芯〒P(小山)二2=丄。126・••拼成电灯或房子的概率最大。首先根据题意画出树状图或列出表格，然后根据树状图或表格求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即对求得答案。26.有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1、2、・1、・2,把它们背而朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放冋洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.(1)用列表法求关于x的方程x(1)中方程有两个相等实数解的有(-2,1),(2,1),・・・(1)中方程有两个相等实数解的概率为：错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。.【解析】：(1)根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x的方程x'+bx+c二0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解；(2)首先求得(1)中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解.+bx+c=0有实数解的概率；(1,・2)(2,・2)(・1,・2)(■2,-2)(1,-1)(2,-1)(-1,-1)(-2,-1)(1,2)(2,2)(-1,2)(-2,2)(1,1)(2,1)(-1,1)(-2,1)(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率.【答案】：解：(1)列表得：・・・一共有16种等可能的结果，・・•关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即b2-4cM0,・・・关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有(1,-1),(1,-2),(2,1),(2,-1),(2,-2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,1)»(-2,-1),(-2,-2)共10种情况，・•・关于X的方程x'+bx+c二0有实数解的概率为：错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。；