初中数学练习题讲解 17页

精品文档初中数学练习题讲解例1在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示。⑴如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°。求证：a2=b⑵如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a2=b是否仍然成立？并证明你的结论。分析：⑴在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，△ABC为Rt△，∠C=90°。证法1：Rt△ACB中a=c，b=c，所以a2=2=，b=c=，所以a2=b。⑵对于任意的倍角△ABC，∠A=2∠B，关系式a2=b仍然成立。如图2，延长BA至D，使AD=AC=b，连CD。则∠CAB=2∠D，∴∠B=∠D，BC=CD=a，由△ADC∽△CDB，即。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档所以a2=b。由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和。。）例2在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8。则BC=7分析：此题由例1中的结论，则BC2=7=105，所以BC=以下还可以提供几种解法供参考。解法一：分割法。如图1，作∠CAB的平分线AD交BC于D。。10△ABC∽△DBA，==，∴解得∴x+y=。评析：解法一的思路是常规思路，平分倍角构造相似三角形，通过相似比得到方程组求出线段长，进而求出BC的长。但这种方法中，二元二次方程组的计算较为复杂。解法二：构造法。如图2，延长CA至点D，使AD=AB。则∠D=∠ABD=∠CAB=∠C，△CBD∽△DAB，=，，∴BD2=AB·CD=7×=105，BD=又∠C=∠D，∴BC=BD=。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档评析：利用二倍角为外角构造等腰三角形也是常见的作辅助线的技巧。BD为相似三角形比例中项，与方法一相比，计算相对简单。解法三：综合法作∠CAB的平分线AD交BC于D。作BE∥AD。△ADC∽△BAE，=，①△ADC∽△EBC，=，②①×②，=，2=7×15，x+y=。解析：由△ADC∽△BAE，BE∥AD，方法三事实上已将方法一、方法二统一了起来。所反映的本质是相同的。013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷一、选择题1．下列各数中，最大的是A．－B．0C．1D．答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D。．式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1。?x?2?03．不等式组?的解集是x?1?0?A．－2≤x≤1B．－22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档答案：A解析：解得：x≥-2,解得x≤1，所以，－2≤x≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A。．若x1，x2是一元二次方程x2?2x?3?0的两个根，则x1x2的值是A．－B．－C．D．答案：B解析：由韦达定理，知：x1x2?c＝－3。aA6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是A．18°B．24°C．30°D．36°答案：A解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝1＝72°，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档B第6题图DC又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是A．B．C．D．答案：C解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C。．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，??，那么六条直线最多有A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点答案：C解析：两条直线的最多交点数为：三条直线的最多交点数为：1×1×2＝1，1×2×3＝3，1四条直线的最多交点数为：×3×4＝6，22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档1所以，六条直线的最多交点数为：×5×6＝15，29．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图与图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是．．．小说漫画其它10%科普常识30%书籍第9题图第9题图A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有60个．C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档答案：C解析：读左边图，知“其它”有30人，读右边图，知“其它”占10%，所以，总人数为300人，“科普知识”人数：30%×300＝90，所以，A正确；该年级“科普知识”人数：30%×1200＝360，所以，B正确；，因为“漫画”有60人，占20%，圆心角为：20%×360＝72°，小说的比例为：1－10%－30%－20%＝40%，所以，D正确，C错误，选C。10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DEA．???90?x?R9090??180?y?R??180?x?RC．D．180180B．??90?y?R答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PDC＝∠PCD＝°，第10题图2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档∠DPE＝°，∠DPC＝°，在△PEC中，2z°＋°＋°＝180°，化简，得：z＝°，在四边形PEBD中，∠EBD＝＝180°－°＝°＝＝°，所以，弧DE的长为：选B。P?R??90?y?R＝18090第II卷二、填空题11．计算cos45?＝22解析：直接由特殊角的余弦值，得到。12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．答案：28解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28。13．太阳的半径约为69000千米，用科学记数法表示数69000为．答案：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档答案：6.96?105解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9000＝6.96?10514．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．n答案：20解析：设甲车的速度为v米/秒，乙车的速度为u米/秒，由图象可得方程：?100u?100v?500，解得v＝20米/秒?20u?20v?900?15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是，，C，D两点在反比例函数y?的图象上，则kx2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档?b?2，又n=2－2m，??n?am?bBCABBC＝2AB，解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－1216．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．答案：?1解析：AGDB第16题图C三、解答题17．解方程：23?．x?3x解析：方程两边同乘以x?x?3?，得2x?3?x?3?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档解得x?9．经检验，x?9是原方程的解．18．直线y?2x?b经过点，求关于x的不等式2x?b≥0的解集．解析：∵直线y?2x?b经过点∴5?2?3?b．∴b??1．即不等式为2x?1≥0，解得x≥1．AD19．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．解析：证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，BE第19题图FC浅谈初中数学课堂中的例题讲解2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档数学是一门理性的科学，对于学生和教师来讲都在一种共同的感觉就是枯燥，主要体现在讲起来很枯燥，他不像文科那样，可以在教学中穿插很多丰富的文学知识，让人感到津津有味。又特别是我们的初中数学教科书上，我们在教学新课时主要就是在讲例题，而书上的例题，分析、解题过程都是给我们编排好的，那么在这种情况下，稍不注意我们的讲解就是照本宣科，教学起来就让人感学平淡无味，没有任何的新颖感。在本文中，我将结合平时的教学实际，就如何提高例题讲解的有效性，谈谈自己的几点看法一、讲解出学生的需求出示例题后，我们既不能原原本本的读教材，也不能只沿着自己的思路在讲解，一个个条件分析，直至得出结果。这种讲解看似讲得很流畅，毫无节外生枝，未丝毫浪费时间，但学生听得很乏味，往往会出现会做的地方不想听，想听的地方没听到。例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果，更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽疑无路”的时候，让学生看到前面“柳暗花明又一村”，并让他们找到到达“那一村的方法。所以，在讲解例题前，要让学生自己读题、审题，此后教师应对学生解题情况作相应的了解，针对学生的需求进行讲解，让学生在努力学习的过程中实现学习目标，同时在学习中获得成功的欢乐。例1．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．本题学生的困惑是：P点是一动点，随着P点的移动矩形OCPD、△BOD、△AOC的形状发生变化，如何寻求面积之间关系讲解这道题，教师可设置下列问题作铺垫：①过反比例函数上的任意一点P向X轴、Y轴作垂线与X轴、Y轴围成矩形的面积变化情况？②不规则图形面积的求法？如何将不规则图形的面积转化成规则图形的面积？教者通过不断创设适当的问题情境，激发学生的思维，从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。二、讲透题目的本质2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。例题的讲解，不能就题讲题，要充分挖掘这道习题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获体会到成功感时，教师要及时把握培养学生能力、启迪学生智慧的好机会，引导学生思考有无其他方法解题，有没有其他结论，可不可以改变题目相关条件等，让学生有感而发、有感而问、有感而究，深入理解题目的本质。例2：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交与O点，正方形A′B′C′D′的顶点A′与O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD与点F。求证：OE=OF本题学生通过读题、审题，很容易找到证明线段相等的方法：证三角形全等。此题关键就转化为找全等的条件，结合正方形的性质加以探索，让学生在探索中体验成功的喜悦。成功是兴趣的源泉，成功解题后学生就会异常兴奋，这时教师应当引导学生思考此题中还有相等线段吗？两正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系等，放飞学生的思维，激发学生学习的积极性。教师及时评价学生的学习成果，并不断设问：如将正方形ABCD绕点O旋转上述等量关系是否变化？同时出示练习：如图，在直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，O点是BC边的中点，∠MON=90°,分别交AB、AC于点M、N。求证：OM=ON。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档通过比较让学生把问题的本质揭示出来。四边形ABCD的大小、是否为正方形都不是本质的条件，它的本质的东西是，只要过等腰直角三角形斜边的中点任作两条互相垂直的直线即可。我们可以继续提问：为什么对于正方形来说，有上述结论成立，它与正方形的哪些性质有关呢？其它正多边形有无类似的性质存在呢？这样我们就可以把问题的最本质的东西揭示出来：对于正n边形来说，把它绕着它的中心旋转度都有能与原图形重合。所以过它的中心作n条射线，只要相邻两条射线的夹角为度，该正n边形被这些射线分成的n块图形的面积都是相等的。这样，对一个问题，我们把的本质讲清楚了，学生对这一类问题的解法也就清楚了，只有这样，我们在平时的教学中才可避免陷入“题海战术”，取得事半功倍的效果。三、讲清蕴含的方法2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档新课程强调要引导学生学会观察，学会思考，学会如何学习，培养终身学习的能力。也就是说授之以鱼不如授之以渔。在例题讲解中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法，使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并把这些知识消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。例如：在例1的讲解中，应向学生讲清其中蕴含的：①转化的数学思想，即把“求不规则的图形的面积”转化成“求规则图形的面积”，转化的方法为“割补法”；②数形结合的数学思想：在例2中，比较学习的数学思想，动静结合的数学思想等。一堂有思想深度的课，才能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学教学才会有真正的实效和长效。四、激发学生的反思2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17\n精品文档在一道例题讲完以后，要让学生对自己的解题的过程和和教师的讲解过程进行反思，在反思中找到解决问题的方法。解题后可以从以下角度思考①反思思维过程。把老师的解题前的思维过程过滤一遍，和自己的思维过程进行对比，取长补短。这是最重要的，但又是同学们忘记做的，他们认为只要听“懂”了就“会”了，殊不知课上的“懂”是师生共同参与努力的结果，要想自己“会”，必须有一个“内化”的过程，而这个过程必须从课内延伸到课外。切记从“懂”到“会”必须有一个自身“领悟”的过程，这是谁也无法取缔的过程。②反思解题过程，特别是解题的严密性和科学性，题中易混易错的地方，找出错误原因和解决办法，提高辨析错误的能力。③反思一题多解。思考本题的多种解法，从中比较孰繁孰简，孰优孰劣，久而久之，就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。④反思一题多变。对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，一题变多题，拓宽思路，提高应变能力，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17