初中数学练习题二次根式练习 15页

二次根式知识点及练习【知识回顾】⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。4•二次根式的性质:厂a(ci>0)(d<0)5•二次根式的运算:y[ab=肠■丘(anO,bnO);卜书(b>0fa>0).1•二次根式：式子亦(.>0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;3•同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。(1)(4a)2=a(a)；(2)如(°二0)；(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面■(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式•(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式•(4)有理数的加法交换律.结合律f乘法交换律及结合律f乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算•【典型例题】\n1.概念与性质例1.下列各式1)J—,2)V^5,3)-F(——)2,6)>/l—2a-a,7)\[a+1其中是二次根式的是_(填序号)•例2.求下列二次根式中字母的取值范围;(2)J(x・2)2(1)J兀+5----7=Ja1+眉2)花;3)Jx2-xy;4)丁27。比在根式1)最简二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)y=J1-8兀+丁8兀-1+丄,求代数式2的值。2例4.已知：A.a>b.abD.a0,b>0时,①如果a>b,则奶>丽；如果avb,则需<丽。\n例1.比较3巧与5^3的大小。\n(2).平方法当a>0,b>0时，①如果/>，f则a>b；②如果/<，,则aOoa>b；(2)a-b<0<^>Cl猜想彳善的变形结果f并进（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n>2f且n是整数）表示的等式f并给出验证过程•例久已知a>b>0,a+b=6倔，则輕书的值为（）A.QB・2C•血D•丄22例4、甲、乙两个同学化简啤苹时，分别作了如下变形:甲•a^Jb-b\fa—(a品_b梟)(晶+石)=a^ab-by[ab_y/a—y/b(五一罷)(罷七血)a—b\/ab(a-b)_其中（）A.甲.乙都正确•甲.乙都不正确乙■a^Jb—b\/a_=Va•Vab7b-%/abTab(a-b)品\n二次根式练习题1.要使式子宇有意义,则X的取值范围是（）A.x>1B.x>-1C.x>lD.x>-12・式子古在实数范围内有意义,则x的取值范围是（A.x<1B.xslC.x>1D.xnl3・下列结论正确的是（）A.3a2b-a2b=2B.单项式・x2的系数是C•使式子后有意义的x的取值范围是x>・2D■若分式春的值等于0,则a=±la+14・要使式子应有意义,则a的取值范围是（）aA.a/0B.a>-2且aHOC.a>-2或aHOD.a>-2且aHO5■使运有意义,则x的取值范围是X6.若代数式乓有意义，则x的取值范围为x_37・已知佢r是正整数，则实数n的最大值为8・若代数式后+（x-1）o在实数范围内有意义,则x的取值范围为9•若实数a满足|a-8|+&-io—*/则a-!1!•解答题（共8小题）10•若azb为实数,14+J7F+3/求JG-b）?・\n□.已知吩如诅匕_3,求⑹+料严的值？12・已知-y为等腰三角形的两条边长z且-y满足严圧匚竝―6+4,求此三角形的周长13•已知a、b、c满足妬R+|a-c+l|二伍仁+求a+b+c的平方根.14•若a、b为实数,且护加-2b+屈~+37求7@-b)2.15・已知yv』7P+产+3『化简|y・3|-站16・\n16■已知a、b满足等式甘a_6+“9-38-9・（1）求出a、b的值分别是多少？2（）试求亦-傅+险的值17・已知实数a满足伍赢寺+仔翫二a'求a・20082的值是多少？参考答案与试题解析1•（2016-荆门）要使式子宇有意义，则x的取值范围是（）A.x>IB.x>-1C.x>lD.x>-1［解答］解：要使式子宇有意义,故x-1>0,解得：X>1.则X的取值范围是:X>1.\n故选：c・2・（2016•贵港）式子右在实数范围内有意义z则x的取值范围是（）A.x1D.xnl【解答】解：依题意得：x-l>0,解得X>1.故选：C.3•（2016-01校级自主招生）下列结论正确的是（）A.3a2b-a2b=2B.单项式的系数是C.使式子后有意义的x的取值范围是x>-2D■若分式壬二的值等于0,则a=±la+1【解答】解：3a^b-a%二2a?bzA错误;单项式的系数是B正确；使式子后有意义的x的取值范围是x»2,C错误若分式春的值等于0,则a二「错误，a+14.（2016•博野县校级自主招生）要使式子涯有意义，则a的取值范围是（aA.a^OB.a>-2且aHOC.a>-2或aHOD.a>-2且aHO【解答】解：由题意得/a+2>0za/0,解得za>-2且aHOz5.（2017•德州校级自主招生）使运有意义则x的取值范围是x>-舟且XHOx3【解答】解：根据题意得,3x+2>0且XHOz解得xn-2且XHO.3故答案为：x>•害且XHO・6・（2016•永泰县模拟）若代数式乓有意义z则x的取值范围为x>2且XH3x~3\n【解答】解：根据题意,得x-2>0,且x-3/0,解得,x»2且XH3;故答案是:x»2且XH3・7・（2016春•固始县期末）已知VI口是正整数，则实数n的最大值为口・【解答】解：由题意可知12-n是一个完全平方数,且不为0,最小为1,所以n的最大值为12-1=11.8・（2016•大悟县二模）若代数式后+（x-1）o在实数范围内有意义，则x的月值范围为【解答】解：由题意得:x+3>0,且x・1H0,解得:x>-3且XH1・故答案为：x>-2且XH1・9・（2009•兴化市模拟）若实数a满足|a-8|+需刁二az则a二74.【解答】解：根据题意得：a-10>0z解得a>10,••原等式可化为：a-8+&一io二a/即"a-10=8/•••a-10=64,解得:a=74.10•（2015春•绵阳期中）若a,b为实数，沪也E+R+3,求•【解答】解：由题意得,2b・14>0且7-b>0z解得b»7且bs7,a=3z所以/冷(a_b)2—寸(3-7严—4・211・（2016-富顺县校级模拟）已知』16P2抄-16-3，求（m+n）如6的值？n+4【解答】解:由题意得,16-n2>0,n2-16>0,n+4/O,则n2=16,n/-4,\n解得,n=4,则3（m+n）2016“12.（2016春•微山县校级月考）已知x,y为等腰三角形的两条边长，且x,y满足,求此三角形的周长•【解答】解：由题意得,3-x>0,2x-6>0,解得,x=3,则y二4,当腰为3,底边为4时，三角形的周长为：3+3+4=10,当腰为4,底边为3时，三角形的周长为：3+4+4=11,答：此三角形的周长为10或11.13•（2015春•武昌区期中）已知a、b、c满足辰R+|a•c+l|二血仁+血忑,求a+b+c的平方根.【解答】解：由题意得，b-40且c-bnO,所以,bnc且cnb,所以，b=c,所以，等式可变为“2a+b-4+|a-b+l|=o,由非负数的性^得，严丁[a-b+l=0解得忆，所以,c=2,a+b+c二1+2+2二5,\n所以za+b+c的平方根是・14.（2015秋•宜兴市校级期中）若a、b为实数，且斗佢/求&a-b）2•【解答】解：根据题意得:,b解得:b二7,则a=3・则原式二|a・b|=|3-7|=4.15.（2015春•荣县校级月考）已知y0则y<3,16・（2014春•富顺县校级期末）已知a、b满足等式昨a-6+{9-3a_9・则原式二3-y-|y-4|=3-y-(4-y)=-2y-l.（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求亦-傅+姙的值【解答】解：（1）由题意得z2a-6>0且解得an3且as3/(2)亦-傅+沬二VI亦・』(-9)2+令3乂(-9)/二6・9-3,17（2014秋•宝兴县校级期末）已知实数a满足&200皤小+硏翫二a求a・2008^的值是多少？【解答】解：・・•二次根式有意义z/.a-2009>0,即a>2009,\n.*.2008"aS-1<0；•3_2008+&-2009二a,解得寸a-2009=2008,等式两边平方,整理得a■20082=2009・