初中几何练习题精选二 15页

初中几何练习题精选二一填空题1在半径为1的圆中，弦AB、AC的长分别为和,则∠BAC的度数为.2如图所示,用3个边长为1的正方形组成一个对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为.3在四边形ABCD中,如果∠A=90°,∠C=90°则∠B<90°,则∠D90°(填大于,小于或等于).4如图所示,在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=70°,在AC外侧作AD=BC,则∠BDC=.5如图所示,圆O是ΔABC的外接圆,直线EF切圆O于点A,若∠BAF=40,则∠C=.6在ΔABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同点P1,P2……P100,记Mi=APi2+BPi×CPi(i=1,2……100),则M1+M2+……+M100的值是.\n7在ΔABC中,AB=AC=c,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC,AB与点E,F.则+的值是.(用含c的代数式表示)8在ΔABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且∠A=60°,其三边a,b,c满足下列关系=c2,则ΔABC的形状是.二选择题9在ΔABC中,sinA:sinB:sinC=2::(+1),则最小角是A15°B22.5°C30°D45°10在ΔABC中,若a2+b2=c2+ab,则∠C的大小为A60°B45°C35°D22.5°11在ΔABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则∠C的大小为A60°B45°C35°D22.5°12如图所示,在三个等圆上各自有一条劣弧AB,CD,EF,如果劣弧AB+CD=EF,那么AB+CD与EF的大小关系是AAB+CD>EFBAB+CD=EFCAB+CDDC,且CΔABC=CΔDBC,若AC与BD相交于点E,则下列说法正确的是AAEDED无法确定15如图所示,已知ΔABC,过点A作外接圆的切线交BC的延长线于点P,且=,点D在AC上,且=,延长\nPD交AB于点E,则的值为ABCD16如图所示,正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q,若QP=QO,则的值是A2-1B2C+D+217如图所示,一个六边形有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,则关于这个六边形的形状下列描述最准确的是A正六边形B正方形C普通六边形D对称六边形18如图所示,延长六边形的边AB,CD,EF,两两相交于H,M,N,那么ΔHMN与六边形ABCDEF的面积比是A3:2B2:1C4:3D5:4\n三应用题19以O为圆心画大圆，在其直径中，任取一点画小圆（小圆完全在大圆内,且S大圆>S小圆）,如图所示，若AB是大圆的弦,且AB与大圆直径平行,且切于小圆,那么阴影部分的面积是多少?(结果可保留∏)20在一个平行四边形ABCD中,求证:AB2+BC2+CD2+DA2=BD2+AC2.\n21如图所示,在ΔABC中,AB=AC,E、F分别是AB、AC上的点，且有AE=CD，若BC=2，求EF的最小值。\n22如图所示,若该圆外接于正方形ABCD,P为劣弧上的一点,设S=,则S是定值吗?若是求出该值,若不是,请说明理由.23如图所示,O为ΔABC内任意一点,AP,BO,CO的延长线分别交对边于A1,B1,C1,求证:++为定值.24如图所示(左),正方形ABCD的边长为2,点M是BC上的中点,P是线段MC上的一个动点(至M、C点不运动)，以AB为直径作圆O，过点P的切线交AD于点F，切点为E。（1）求四边形CDFP的周长（2）请连接OF，OP，求证：PF⊥OP（3）\n延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H，如图所示(右)，是否存在点P使ΔEFO≈ΔEHG？如果存在，试求此时的BP的长，如果不存在，请说明理由25如图所示,AB是圆O的直径,BC是其弦,圆0的割线PDE⊥AB于点F,交BC于点G,连接PC,∠BAC=∠BCP(1)求证:CP是圆O的切线(2)当∠BAC=30,BG=2,CG=4时,求以PD,PE的长度为两根的一元二次方程.(3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可以使结论BG2=BF×BO成立?试写出你的猜想,并说明理由.\n2627\n参考答案一选择题115°或75°23大于由题得∠B+∠D=90,因为∠B<90,所以∠D>90435°连接BD,因为AB=AC=AD,所以点BCD在以点A为圆心,AB长为半径的圆上,所以∠BDC=35°540°64×1007设MP=t,BC=a,所以NP=0.5a-t又因为==即==所以+==8等边Δ整理得(a-b)(a2+b2-c2+ab)=0当A=B时,ΔABC为等边Δ.当a2+b2-c2+ab=0时,cosC=-,舍去.\n二选择题9D设sinA:sinB:sinC=2::(+1)=k,所以cosA=,则∠A=45.10A由题得c2=a2+b2-ab=a2+b2-2×(0.5)×ab所以cosC=0.5则∠C=60°11A由题得(a+b+c)(a+b-c)=3ab,即a2+b2-c2=ab所以cosC==所以∠C=6012B13APA2=64+25-2×8×5×cos∠POAPB2=64+25-2×8×5×cos∠(180-POA)因为cos∠POA=cos∠(180-POA)所以PA2+PB2=2×(64+25)=17814C在BD上取点F,使DF=AC,连接AF,AD,所以DB>AC,因为AB+AC=BD+CD=2AC所以DC+BF=AC=AB在ΔABF中,AF>AB-BF=DC在ΔADC与ΔADF中,AC=DFAF>CD又因为∠BDA>∠CAD,所以AE>DE15A16D\n设半径为r,QO=QP=m,QC=r+m,QA=r-m所以(r-m)(r+m)=m×QD(相交弦定理)得出QD因为QD2=DO2+QO2得出QD2所以()2=r2+m2m=r所以===+217A18A三应用题1918∏将小圆平移到大圆的圆心O上,在AB中点取一点C,连接OC,由垂径定理得则OC⊥AB,且AC=6,在RtΔOAC(或ΔOBC)中,设小圆半径OC=a,因为AC=6,所以由勾股定理可得OA=所以S阴影=S大圆-S小圆=∏(OA2-OC2)=∏(36+a2-a2)=18∏20证明如下在ΔBAD中,因为O是BD的重点,由中线定理得AD2+AB2=2(AO2+BO2)所以AD2+AB2=2((AO)2+(BO)2)故AC2+BD2=2(AB2+AD2)所以AB2+BC2+CD2+DA2=BD2+AC2.211设AE=x，AB=AC=a，则AF=BE=a-x0〈x〈a在ΔABC中,cosA=代入并化简得cosA=1-\n在ΔAEF中,由余弦定理得EF2=x2+(a-x)2-2x(a-x)(1-)因为AB+AC>BC所以2a>2a>1故4->0所以当x==时EF最小值=-+1=122是定值,且S=延长PC至M,使CM=PA,连接MB,所以ΔMCB≌ΔPAB故∠PBA=∠MBC,∠PBM=∠ABC=90°,BP=BM所以ΔPBM是等腰Δ所以PM=PC+CM=PB即PA+PC=PB所以S==(定值)23证明如下已知AO,AA1为底边的ΔAOB,ΔABA1的高相等所以=同理=所以==同理==所以++=2×=224（1）6（2）证明如下\n连接OE，所以OE⊥PF再证明ΔAOF≌ΔEOF得∠AOF=∠EOF同理∠BOP=∠EOP，所以∠EOF+∠EOP=90所以∠FOP=90所以OF⊥OP（3）存在当ΔEOF≈ΔEHG时，∠BOP=60，所以BP=25(1)证明略(2)x2-10x+48=0证明ΔCPG为正Δ,得PC=CG=4因为PC2=PD×PE=48BC=6所以AB=12FD=3EG=4所以PD=2PD+PE=10即可得二元一次方程x2-10x+48=0(1)当G为BC的中点,OG⊥BC,OG∥AC或∠BOG=∠BAC时(凡是能证明ΔBFH≌ΔBGO的条件皆可)268.64证明ΔADB≈ΔAEC所以==因为BC=25BD=20BE=7,所以CD=15CE=24==所以AD=15AE=18DE=15∠DFE=90°故AF=9因为GFED共圆,所以DEBC共圆,所以∠AFG=∠ADE=∠ABCGF∥CB延长AH交BC于P,则=又因为H为ΔABC的垂心可得BA=BC所以AP=CE=24AK==8.64\n27证明如下连接MN,BD则AMFN四点共圆所以∠AMN=∠AFN所以∠AMN+∠BAE=90°S四边形AMDN=AD×MN,因为∠CAF=∠DAB,∠ACF=∠ADB所以ΔAFC≈ΔABD则AB×AC=AD×AF因为AF是过AMFN四点的圆的直径所以AFsin∠BAC=MN所以SΔABC=AB×AC×sin∠BAC=AD×AF×sin∠BAC=AD×MN=S四边形AMDN所以SΔABC=S四边形AMDN