初中数学勾股定理练习题 15页

精品文档初中数学勾股定理练习题A.cmB.cmC.cmD.cm2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为A．4B．32C．4或D．3或33．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动A.9分米B.15分米C.分米D.分米1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是A、2，3，B、3，4，C、6，8，10D、34，，152、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍3、下列说法中正确的是A、已知a,b,c是三角形的三边，则a?b?cB、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C、在Rt?ABC中，?C?90，所以a2?b2?c2D、在Rt?ABC中，?B?90，所以a2?b2?c22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档2224、下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a；④3，4，5。其中可以构成直角三角形的边长有A、1组B、2组C、3组D、4组5、在Rt?ABC中，?ACB?90，AC＝5cm，BC＝1cm，其中斜边上的高为A、cmB、8.cmC、???2226030cmD、cm13138.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.9.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？．12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?16.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档m18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.21.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？BL第21题图25.△ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，若∠C=90°，如图，根据勾股定理，则a?b?c，若△ABC不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想a?b与c的关系，并证明你的结论.222225．如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．16、如图，在△ABC中，∠B=90?，AB=B2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档C=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。DC勾股定理练习题一、基础达标:1.下列说法正确的是A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a2＋b2＝c2．b、c，2.Rt△ABC的三条边长分别是a、则下列各式成立的是A．a?b?cB.a?b?cC.a?b?cD.a2?b2?c23．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k，那么它的斜边长是A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+1.已知a，b，c为△ABC三边，且满足＝0，则它的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为A．121B．120C．90D．不能确定．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为A．42B．32C．4或D．3或3.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为2dd8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则OP的长为A：3B：4C：5D：9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为A．1B.C.17或D.以上都不对10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2c?10?0则三角形的形状是A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形11．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．17．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知?ABC中，?C?90?，BA?15，AC?12，以直角边BC为直径作半圆，则B这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm，那么它的一条对角线长2CA是．二、综合发展:1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？BEA5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车观测点2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档答案:一、基础达标1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x，则斜边为利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.答案：C．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.2225．解析:勾股定理得到：17?8?15，另一条直角边是15，1?15?8?60cm22所求直角三角形面积为2．答案:0cm．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档答案:a2?b2?c2，c，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是10:8:可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：30?、60?、90?，3．2222229．解析：由勾股定理知道：BC?AB?AC?15?12?9，所以以直角边BC?9为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长?4，所以一条对角线长为5．答案：5cm．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m．22212解析：因为15?20?25，所以这三角形是直角三角形，设最长边上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得1?15?20?1?25?x，∴x?12．答案：12cm22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档213．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,2所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．答案：这辆小汽车超速了．勾股定理练习题：练习一：1.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿12＿.2.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿240＿.3.已知a，b，c为△ABC三边，且满足＝0，则它的形状为A.直角三角形B.等腰三角形2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是.20cm10cm14cm无法确定5.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2=___8___．6．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为A、121B、1207．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是CC、13D、不能确定A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对A8．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n，那么它的斜边长是A、2nB、n+1C、n2－12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档D、n2+19.在△ABC中,?C?90?,若a?b?7,△ABC的面积等于6，则边长c=510.如图△ABC中，?ACB?90?,AC?12,BC?5,AN?AC,BM?BC则MN=11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为1012.若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于六根二13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河17km14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？叠，使它落在斜边ABB3cmEA2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？16、如图，在△ABC中，∠B=90?，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。DC提高题：1、※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为2dd解:设两直角边分别为a,b,斜边为c,则c?2d,S?12ab.由勾股定理,得a2?b2?c2.所以?a?b?2?a2?2ab?b2?c2?4S?4d2?4S.所以a?b?所以a?b?c?2d.故选2※．在?ABC中,AB?AC?1,BC边上有2006个不同的点P1,P2,?P2006,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档记m2i?APi?BPi?PCi?i?1,2,?2006?,则m1?m2??m2006=_____.解:如图,作AD?BC于D,因为AB?AC?1,则BD?CD.由勾股定理,得AB2?AD2?BD2,AP2?AD2?PD2.所以AB2?AP2?BD2?PD2??BD?PD??BD?PD??BP?PC所以AP2?BP?PC?AB2?12.因此m1?m2??m2006?12?2006?2006.3※．如图所示，在Rt?ABC中,?BAC?90?,AC?AB,?DAE?45?,且BD?3,CE?4,求DE的长.解:如右图：因为?ABC为等腰直角三角形,所以?ABD??C?45?.所以把?AEC绕点A旋转到?AFB,则?AFB??AEC.所以BF?EC?4,AF?AE,?ABF??C?45?.连结DF.所以?DBF为直角三角形.由勾股定理,得DF2?BF2?BD2?42?32?52.所以DF?5.因为?DAE?45?,所以?DAF??DAB??EAC?45?.所以?ADE??ADF?SAS?.所以DE?DF?5.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15\n精品文档4、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC·PA+PA2的值。BC5、※如图在Rt△ABC中,?C?90?,AC?4,BC?3，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长解：要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15