初中数学教师业务测试A试题 3页

师范辅导中心教师业务测试试题初中数学师范辅导中心教师业务测试试题初中数学说明：1．全卷共3页．考试时间为60分钟，满分100分．2．按各题要求将答案写在答卷上，写在试卷上的答案无效．3．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷交回．一、填空题（本大题5小题，每小题6分，共30分），请将答案填写在答题卷上．1．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是　　　　．2．分解因式：　　　　．3．如图3，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝　　　　．图34．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是　　　　．5．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为　　　　．0123…1357…25811…371115………………1114a111317b表一表二表三第3页共3页\n师范辅导中心教师业务测试试题初中数学二、解答题（本题共4小题，共70分），请将答案填写在答题卷上．6．（本题满分15分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？图7ABCDOE7．（本题满分15分）（1）如图6，点是线段的中点，分别以和为边在线段同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结．图6ABCDOE（1）求的大小；（2）如图7，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转某一个角（和不能重叠），求的大小．8．（本题满分20分）将两块大小一样含角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合，直角边不重合，已知，，与相交于点，连结．（1）填空：如图8，，；四边形是梯形．（2）请写出图8中所有的相似三角形（不含全等三角形）．（3）如图9，若以所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴建立如图9的平面直角坐标系，保持不动，将向轴的正方向平移到的位置，与相交于点，设，面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围．图8ABDCE图9ABCDEPFHGxy第3页共3页\n师范辅导中心教师业务测试试题初中数学9．（本题满分20分）如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．第3页共3页