【数学】初中数学找规律方法及练习 8页

学习必备欢迎下载中学数学考试中，在10题或15题中显现数列的找规律题中学考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，就第n个数可以表示为：a+〔n-1〕b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，〔n-1〕b为第一位数到第n位的总增幅；然后再简化代数式a+〔n-1〕b；例：4、10、16、22、28⋯⋯，求第n位数；分析：其次位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+〔n-1〕×6＝6n－22.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）；如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加；此种数列第n位的数也有一种通用求法；基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数；举例说明：2、5、10、17⋯⋯，求第n位数；分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加；那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×〔n-2〕=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×〔n-1〕÷2＝（n+1）×〔n-1〕＝n2-1所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观看凑的方法求出，方法就简洁的多了；（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）；此类题大致没有通用解法，只用分析观看的方法，但是，此类题包括其次类的题，如用分析观看法，也有一些技巧；二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常依据肯定的次序给出一系列量，要求我们依据这些已知的量找出一般规律；找出的规律，通常包序列号；所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较简洁发觉其中的秘密；例如，观看以下各式数：0，3，8，15，24，⋯⋯；试按此规律写出的第100个数是；\n学习必备欢迎下载解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，运算出第100个数；我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，⋯⋯；序列号：1，2，3，4，5，⋯⋯；简洁发觉，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1；因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1；（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关；例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为其次位开头的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系；再在找出的规律上加上第一位数，复原到原先；例：2、5、10、17、26⋯⋯，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24⋯⋯，序列号：1、2、3、4、5分析观看可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并复原到原先；例：4，16，36，64，？，144，196，⋯？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16⋯，很明显是位置数的平方；（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）；当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见；（七）观看一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律；三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题；\n学习必备欢迎下载2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最终，如增幅以同等幅度增加，就用用基本方法（二）解题规律发觉专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成如干个图案：第〔4〕个图案中有黑色地砖4块；那么第〔n〕个图案中有白．色．地砖块；⋯⋯2.我国闻名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非；”如学习必备欢迎下载图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为1111，，，⋯，第3题学习必备欢迎下载2482n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）；请你用“数形结合”的思想，依数学习必备欢迎下载形变化的规律，运算1112481n=；2学习必备欢迎下载3.有一列数：第一个数为x1=1，其次个数为x2=3，第三个数开头依次记为x3，x4，⋯，xn；从其次个数开x1x3始，每个数是它相邻两个数和的一半；（如：x2=）2(1)求第三、第四、第五个数，并写出运算过程；〔2〕依据（1）的结果，估计x8=；〔3〕探究这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）4.将一张长方形的纸对折，如下列图可得到一条折痕（图中虚线）.连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.假如对折n次，可以得到条折痕.5.观看下面一列有规律的数学习必备欢迎下载1234,,,38152456,,,3548，依据这个规律可知第n个数是（n是正整数）学习必备欢迎下载1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯⋯，叫做三角形数，它有肯定的规律性，就第24个三角形数与第22个三角形数的差为；\n学习必备欢迎下载1.依据肯定次序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，⋯，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列学习必备欢迎下载n{an}满意一个关系式：an+1=a2-nan+1,〔n=1,2,3,⋯,n〕,且a1=2.依据已知条件运算a2,a3,a4的值，然后进行学习必备欢迎下载归纳猜想an=.（用含n的代数式表示）8.观看下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．，将这列数排成以下形式学习必备欢迎下载依据上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.-12-34-56-7-9学习必备欢迎下载9.观看以下等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20⋯⋯⋯⋯10-11......12-13第8题14-1516学习必备欢迎下载这些等式反映自然数间的某种规律，设n〔n≥1〕表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色；如每个小长方形的面积都1，就红色的面积是；11.如下图，从A地到C地，可供挑选的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供挑选，走空中从A地不经B地直接到C地.就从A地到C地可学习必备欢迎下载供挑选的方案有〔〕A．20种B．8种C．5种D．13种12.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开￡¨μú9aìí.￡.第17题学习必备欢迎下载始，每一排都比前一排增加a个座位；（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：学习必备欢迎下载第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座⋯位数学习必备欢迎下载1212＋a⋯（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并运算第21排有多少座位？13.探究：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？学习必备欢迎下载14.先观看1121＝〔12311〕〔1221〕＝1－1＝2333\n学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载1112231＝〔13411〕〔1221〕〔1331〕＝1－41＝344学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载再运算1121123341n〔n的值．1〕学习必备欢迎下载15..观看以下次序排列的等式：9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×4＋5＝41⋯，猜想：第21个等式应为：学习必备欢迎下载16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如1，1，1⋯，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的学习必备欢迎下载单位分数的和，如1＝11，1＝1231，1＝141，⋯学习必备欢迎下载23634124520学习必备欢迎下载（1）依据对上述式子的观看，你会发觉1＝11.请写出□，○所表示的数；学习必备欢迎下载5□○学习必备欢迎下载（2）进一步摸索，单位分数1（n是不小于2的正整数）＝11，请写出△，☆所表示的式；学习必备欢迎下载n☆△17.你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了很多根细面条，如下面草图所示；请问这样第次可拉出256根面条；学习必备欢迎下载19.运算12345620072021的结果是（）学习必备欢迎下载A.-2021B.-1004C.-1D.020．观看右图并查找规律，x处填上的数字是A．－136B．－150C．－158D．－16221．如“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，-26-48-8-14-88-4x-2-2学习必备欢迎下载4！=4×3×2×1，⋯，就100.98.的值为学习必备欢迎下载22.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开头按逆时针依次学习必备欢迎下载在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7⋯，就数字“2021”在（）BA．射线OA上B．射线OB上A8721612学习必备欢迎下载C93OF451011ED\n学习必备欢迎下载C．射线OD上D．射线OF上22.23．(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2)意大利闻名数学家斐波那契在讨论兔子繁衍问题时，发觉有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：...11235再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个⋯正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、⋯2学习必备欢迎下载211111111⋯2335学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载应长方①形的周长如下②表所示：③④序号①②③④⋯周长610xy⋯相的长方形周长是.认真观看图形，上表中的x，y.如按此规律连续作长方形，就序号为⑧学习必备欢迎下载22.〔此题满分10分〕如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此连续下去，⋯⋯⋯，请你依据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将下表填写完整；\n学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载(1)an（用含n的代数式表示）．学习必备欢迎下载(2)依据上述方法，能否得到2021个正方形.假如能，恳求出n；假如不能，请简述理由.22.观看以下图形的构成规律，依据此规律，第8个图形中有个圆．23.观看下面图形，按规律在两．个．箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形学习必备欢迎下载第11题图27、观看下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，3，5，7⋯⋯就学习必备欢迎下载第n个数为；4916学习必备欢迎下载规律发觉专题训练答案1.4n+22.13.〔1〕5;7;9〔2〕15〔3〕2n-14.15;.5.n/n〔n+2〕6.457.n+18.909..10.511.D12.〔1〕12+2a;12+3a;12+a〔n-1〕〔2〕a=2;5413.7;11;n/〔n+1〕+114.n/〔n+1〕\n学习必备欢迎下载15.9×20+21=20116.〔1〕6;30〔2〕n+1;n〔n+1〕17.818.C19.B20.D21.990022.C23.（2）16；26；17824〔1〕13;16;〔2〕3n+1;〔3〕不能，3n+1=20213n=2021由于2021不是3的倍数；25.n×n26.？27.〔2n-1〕/n×n