【数学】初中数学找规律方法及练习 9页

学习必备欢迎下载中学数学考试中，在10题或15题中显现数列的找规律题中学考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，就第n个数可以表示为：a+〔n-1〕b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，〔n-1〕b为第一位数到第n位的总增幅；然后再简化代数式a+〔n-1〕b；例：4、10、16、22、28，求第n位数；分析：其次位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+〔n-1〕×6＝6n－22.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）；如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加；此种数列第n位的数也有一种通用求法；基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数；举例说明：2、5、10、17，求第n位数；分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加；那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×〔n-2〕=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×〔n-1〕÷2＝（n+1）×〔n-1〕＝n2-1所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观看凑的方法求出，方法就简洁的多了；（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）；此类题大致没有通用解法，只用分析观看的方法，但是，此类题包括其次类的题，如用分析观看法，也有一些技巧；二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常依据肯定的次序给出一系列量，要求我们依据这些已知的量找出一般规律；找出的规律，通常包序列号；所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较简洁发觉其中的秘密；例如，观看以下各式数：0，3，8，15，24，；试按此规律写出的第100个数是；\n学习必备欢迎下载解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，运算出第100个数；我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，；序列号：1，2，3，4，5，；简洁发觉，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1；因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1；（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关；例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为其次位开头的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系；再在找出的规律上加上第一位数，复原到原先；例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5分析观看可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并复原到原先；例：4，16，36，64，？，144，196，？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很明显是位置数的平方；（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）；当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见；（七）观看一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律；三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题；\n学习必备欢迎下载2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最终，如增幅以同等幅度增加，就用用基本方法（二）解题规律发觉专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成如干个图案：第〔4〕个图案中有黑色地砖4块；那么第〔n〕个图案中有白．色．地砖块；2.我国闻名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非；”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为1，1，1，，1第3题2482n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）；请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，运算1111=；2482n3.有一列数：第一个数为x1=1，其次个数为x2=3，第三个数开头依次记为x3，x4，，xn；从其次个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半；（如：x2=x1x3）2(1)求第三、第四、第五个数，并写出运算过程；〔2〕依据（1）的结果，估计x8=；〔3〕探究这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）4.将一张长方形的纸对折，如下列图可得到一条折痕（图中虚线）.连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.假如对折n次，可以得到条折痕.5.观看下面一列有规律的数1234,,,38152456,,,3548，依据这个规律可知第n个数是（n是正整数）2.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，，叫做三角形数，它有肯定的规律性，就第24个三角形数与第22个三角形数的差为；\n学习必备欢迎下载2.依据肯定次序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列n{an}满意一个关系式：an+1=a2-nan+1,〔n=1,2,3,,n〕,且a1=2.依据已知条件运算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=.（用含n的代数式表示）8.观看下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．，将这列数排成以下形式依据上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.-12-34-56-7-99.观看以下等式9-1=810-1112-1314-151616-4=1225-9=1636-16=20......第8题这些等式反映自然数间的某种规律，设n〔n≥1〕表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色；如每个小长方形的面积都1，就红色的面积是；11．如下图，从A地到C地，可供挑选的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供挑选，走空中从A地不经B地直接到C地.就从A地到C地可供挑选的方案有〔〕A．20种B．8种C．5种D．13种12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开￡¨μú9aìí.￡.第17题始，每一排都比前一排增加a个座位；（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212＋a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并运算第21排有多少座位？13.探究：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观看1121＝〔12311〕〔1221〕＝1－1＝2333\n学习必备欢迎下载1112231＝〔13411〕〔1221〕〔1331〕＝1－41＝344再运算1121123341n〔n的值．1〕15..观看以下次序排列的等式：9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×4＋5＝41，猜想：第21个等式应为：16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如1，1，1，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如1＝11，1＝12341，1＝11，23634124520（1）依据对上述式子的观看，你会发觉1＝11.请写出□，○所表示的数；5□○（2）进一步摸索，单位分数1（n是不小于2的正整数）＝11，请写出△，☆所表示的式；n☆△17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了很多根细面条，如下面草图所示；请问这样第次可拉出256根面条；19.运算12345620072021的结果是（）A.-2021B.-1004C.-1D.020．观看右图并查找规律，x处填上的数字是A．－136B．－150C．－158D．－16221．如“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，-26-48-8-14-88-4x-2-24！=4×3×2×1，，就100.98.的值为22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开头按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，就数字“2021”在（）BA．射线OA上B．射线OB上A8721612\nC93OF451011ED\n学习必备欢迎下载C．射线OD上D．射线OF上23．〔1〕左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.〔2〕意大利闻名数学家斐波那契在讨论兔子繁衍问题时，发觉有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：...11235再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、221111①②11112335③④相应长方形的周长如下表所示：序号①②③④周长610xy认真观看图形，上表中的x，y.如按此规律连续作长方形，就序号为⑧的长方形周长是.24．〔此题满分10分〕如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此连续下去，，请你依据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将下表填写完整；\n学习必备欢迎下载(1)an（用含n的代数式表示）．(2)依据上述方法，能否得到2021个正方形.假如能，恳求出n；假如不能，请简述理由.25.观看以下图形的构成规律，依据此规律，第8个图形中有个圆．26.观看下面图形，按规律在两．个．箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形第11题图27、观看下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，第n个数为；3，5，7就4916规律发觉专题训练答案1.4n+22.13.〔1〕5;7;9〔2〕15〔3〕2n-14.15;.5.n/n〔n+2〕6.457.n+18.909..10.511.D12.〔1〕12+2a;12+3a;12+a〔n-1〕〔2〕a=2;5413.7;11;n/〔n+1〕+114.n/〔n+1〕\n学习必备欢迎下载15.9×20+21=20116.〔1〕6;30〔2〕n+1;n〔n+1〕17.818.C19.B20.D21.990022.C23.（2）16；26；17824〔1〕13;16;〔2〕3n+1;〔3〕不能，3n+1=20213n=2021由于2021不是3的倍数；25.n×n26.？27.〔2n-1〕/n×n