初中数学《通项归纳》讲义及练习 6页

通项归纳例题精讲【例1】________。【考点】通项归纳【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，第七届，走美杯，初赛，六年级【解析】方法一：令，则，两式相减，得。方法二：找规律计算得到【答案】【例2】在一列数：中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？【考点】通项归纳【难度】2星【题型】计算【关键词】2004年，第九届，华杯赛，初赛【解析】这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－＜，解出n＞999.5，从n＝1000开始，即从开始，满足条件【答案】【例3】计算：【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算【解析】先找通项公式原式【答案】【巩固】【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算【解析】先找通项：原式\n【答案】【巩固】计算：【考点】通项归纳【难度】2星【题型】计算【关键词】南京市，第三届，兴趣杯，决赛【解析】先通项归纳：，原式【答案】【例1】【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算【解析】原式＝＝【答案】【例2】【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算【解析】（法1）：可先找通项原式（法2）：原式【答案】【巩固】【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算【解析】\n原式【答案】【巩固】计算：【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算【解析】通项公式：，原式【答案】【例1】【考点】通项归纳【难度】4星【题型】计算【解析】找通项原式，通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有原式【答案】【例2】计算：【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算【解析】由于，则，原式【答案】【例3】计算：\n【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算【解析】（法1）：可先来分析一下它的通项情况，原式=（法2）：【答案】【例1】【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算【解析】通项为：，原式【答案】【例2】【考点】通项归纳【难度】4星【题型】计算【解析】原式==【答案】【例3】【考点】通项归纳【难度】3星【题型】计算【解析】虽然很容易看出＝，＝……可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式，于是我们又有．．减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢？\n＝＝＝＝＝＝＝．【答案】【例1】计算：．【考点】通项归纳【难度】4星【题型】计算【解析】本题的通项公式为，没办法进行裂项之类的处理．注意到分母，可以看出如果把换成的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个．将项数和为100的两项相加，得，所以原式．（或者，可得原式中99项的平均数为1，所以原式）【答案】【例2】计算：【考点】通项归纳【难度】4星【题型】计算【解析】通项归纳：原式=【答案】【例3】计算：【考点】通项归纳【难度】4星【题型】计算【解析】原式\n通项归纳，原式【答案】【例1】计算：【考点】通项归纳【难度】4星【题型】计算【解析】通项归纳，原式【答案】【例2】计算：（共条分数线）【考点】通项归纳【难度】4星【题型】计算【解析】………………，所以条分数线的话，答案应该为【答案】