初中数学《整数裂项》讲义及练习 3页

整数裂项知识点拨整数裂项基本公式(1)(2)例题精讲【例1】=_________【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】这是整数的裂项。裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。设S＝1×2×3＝1×2×32×3×3＝2×3×（4－1）＝2×3×4－1×2×33×4×3＝3×4×（5－2）＝3×4×5－2×3×4……49×50×3＝49×50×（51－48）=49×50×51－48×49×503S＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3＝49×50×51S＝49×50×51÷3＝41650【答案】【巩固】________【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】本题项数较少，可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和，但是对于项数较多的情况显然不能这样进行计算．对于项数较多的情况，可以进行如下变形：，所以原式另解：由于，所以原式采用此种方法也可以得到这一结论．【答案】【例2】=_________【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】设S＝1×4×9＝1×4×7＋1×4×24×7×9＝4×7×（10－1）＝4×7×10－1×4×77×10×9＝7×10×（13－4）＝7×10×13－4×7×10\n………….49×52×9＝49×52×（55－46）＝49×52×55－46×49×529S＝49×52×55＋1×4×2S=（49×52×55＋1×4×2）÷9＝15572【答案】【例1】【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】，所以，原式从中还可以看出，【答案】【例2】计算：．【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】可以进行整数裂项．，，，所以原式也可适用公式．原式而，，所以原式．【答案】【巩固】计算：【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】\n一般的整数裂项各项之间都是连续的，本题中各项之间是断开的，为此可以将中间缺少的项补上，再进行计算．记原式为，再设，则，现在知道与的和了，如果能再求出与的差，那么、的值就都可以求出来了．所以，．【答案】【例1】【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】原式其中也可以直接根据公式得出【答案】【例2】【考点】整数裂项【难度】4星【题型】计算【解析】观察发现，，……，可见，原式【答案】【例3】计算：【考点】整数裂项【难度】5星【题型】计算【解析】设原式=【答案】