初中数学《分组分解》讲义及练习 8页

分组分解例题精讲板块一：分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.【例1】分解因式：【解析】解法一：按字母的幂来分组．解法二：按字母的幂来分组．原式的6项是平均分配的，或者分成三组，每组两项；或者分成两组，每组三项．如果分组的目的是使第二步与第三步都有公因式可提，那么就必须平均分配．特别注意结合选主元思想，在系数上分析分组！【巩固】分解因式：【解析】法1：法2：【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】\n【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【例1】分解因式：【解析】原式，体会利用系数分组引导整体因式分解【巩固】分解因式：【解析】或【巩固】分解因式：【解析】原式【例2】分解因式：【解析】解6项可以分成三组，每组两项．我们把幂次相近的项放在一起，即本例也可以将6项分为两组，每组三项，即将系数为l的放在一组，系数为2的放在另一组．详细过程请读者自己完成．【巩固】分解因式：【解析】法1：.法2：.法3：.【例3】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】原式=【巩固】分解因式：【解析】原式\n【例1】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】.【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【补充】分解因式：【解析】原式【巩固】分解因式：【解析】解根据a的幂来分组是可以行得通的，恰好能用上公式(2)，并为下一步提公因式奠好基础．【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】原式【巩固】(第十五届“五羊杯”第15题)=_________.【解析】原式.\n【巩固】分解因式：【解析】板块二：拆项与添项Ⅰ：利用配方思想拆项与添项【例1】分解因式：【解析】如果分组分得不恰当，因式分解无法进行下去，那么就应当回到分组前的状况，从零开始，考虑新的分组．【巩固】已知，求的值．【解析】∵，∴∴，∴，∴，∴【巩固】(第十五届“希望杯”第二试第12题)分解因式：=_______.【解析】【例2】分解因式：⑴；⑵；⑶【解析】⑴⑵⑶【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【例3】(希望杯试题)已知是正整数，且是质数，那么_______.【解析】原式.又因为是质数，且是正整数，且，故，.\n【例1】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【例2】(杭州学军中学)把分解因式．【解析】使用平方差公式显然是不行的．【巩固】分解因式：【解析】【巩固】证明：在都是大于l的整数时，是合数．【解析】由于在都大于1时，两个因数中较小的那一个即两个因数都是的真因数，所以是合数．Ⅱ：拆项与添项【例3】分解因式：【解析】原式或原式.【巩固】分解因式：【解析】解法(一)解法(二)拆二次项解法(三)拆常数项及解法(四)及【巩固】分解因式：【解析】⑴把拆成；⑵添四次项，再减去；⑶添一次项，再减去\n⑷拆；⑸拆三次项；【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【巩固】分解因式：【解析】【补充】(第十四届“希望杯”第1试第2题)若，则的值等于()A.B.C.D.【解析】【补充】分解因式：【解析】前三项比完全立方公式少l，四、五、六项的和也比立方公式少l．如果把2拆为两个l，那么就可以使两组都成为完全立方，皆大欢喜．于是【补充】分解因式：【解析】法1：此题既无公因式可提，又无法分组分解，更无法使用什么公式，于是我们想到要添项.不妨试试，无法进行下去.那么试试，显然也无法进行下去.开始尝试，如下：，无法分解下去.这样尝试下去，可分解如下：.法2：也可以这样解：.只要我们能够用心地思考，大胆地尝试，我们会发现很多非常巧妙的想法！【巩固】分解因式：\n【解析】原式【巩固】分解因式：.【解析】.也可添加，或者，.课后练习练习1．分解因式：【解析】法1：原式法2：原式练习2．分解因式：【解析】练习3．分解因式：【解析】练习4．分解因式：【解析】练习5．分解因式：【解析】或练习6．分解因式：【解析】练习7．分解因式：【解析】练习8．分解因式：【解析】练习9．分解因式：【解析】\n练习1．分解因式：【解析】练习2．分解因式：【解析】练习3．分解因式：【解析】练习4．分解因式：=__________.【解析】练习5．分解因式：【解析】(法1)：原式(法2)：原式练习6．分解因式：【解析】原式或原式