初中数学《换元法》讲义及练习 5页

换元法教学目标对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．例题精讲【例1】计算：【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令，，则：原式【答案】【巩固】【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设，则原式化简为：【答案】【巩固】计算：【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令；，原式【答案】\n【巩固】计算：()()()()【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设，，原式()()()【答案】【巩固】计算下面的算式()()()()【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，希望杯，2试【解析】换元的思想即“打包”，令，，则原式()()()()()()【答案】【巩固】____。【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，二试【解析】设，原式【答案】【巩固】计算：⑴()()()()⑵【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】⑴该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设，，有原式()()⑵设，原式【答案】⑴⑵【巩固】计算：=。【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，第五届，走美杯，初赛，六年级【解析】设、，则有\n【答案】【例1】计算：【考点】换元法【难度】3星【题型】计算【解析】令，，原式【答案】【巩固】【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设，，原式【答案】【巩固】计算【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，清华附中【解析】设，，原式【答案】【巩固】计算\n【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设，原式()【答案】【例1】计算：【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】设，则有【答案】【例2】计算【考点】换元法【难度】4星【题型】计算【解析】设.原式=+=+=.【答案】【例3】计算：【考点】换元法【难度】3星【题型】计算【解析】(法一)设，则原式．(法二)设，那么，所以．而．这样原式转化为．在这里需要老师对于的计算进行简单的说明.\n【答案】【例1】计算：【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设2009,原式【答案】【巩固】计算（4级）【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设原式【答案】